1、- 1 -6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 天门市 2015 年高三年级四月调研考试 数 学（文史类）本试卷共 4 页，共 22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答
2、题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 UR ， |1Ax， |2Bx，则集合U（A B）A、 |2x B、 | C、 |1x D、 |2x2已知 z 为复数， 231izi（i 为虚数单位） ，则 zA、 1i B、 C、 i D、 1i3一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是（0，0，0 ） ， （2，0，0） ， （2 ，2，0 ） ， （0，2，0 ） ，则第五个
3、顶点的坐标可能为A、 （1，1 ，1） B、 （1，1 ， ） C、 （ 1， 1， 3） D、 （2 ，2， 3）4甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示 ,记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 乙 ,则下列判断正确的是 A、 x乙，甲比乙成绩稳定 B、 x乙，乙比甲成绩稳定 C、 乙，甲比乙成绩稳定 D、 乙，乙比甲成绩稳定5已知双曲线2:1(0,)xyab的焦距为 25，抛物线216yx与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为正视图 侧视图俯视图- 2 -A、214yxB、214xyC、218xyD、218xy6已知多项式 .07.6.5.3)(25f，用秦九韶
4、算法算 (5)f时的V1 值为A、22 B、564.9 C、20 D、14130.27数列cn 为等比数列，其中 c12，c84， )()()( 821cxcxf ，)(xf为函数 f(x)的导函数，则 )0(fA、0 B、26 C、29 D、2128 “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1246)，在两位的“ 序数”中任取一个数比36 大的概率是A、 B、 C、 D、12 23 34 459已知定义在 R上的奇函数 )(xf，当 0 时，.2),(102)( xfxf则关于 x的方程0162xff的实数根个数为A、6 B、7 C、8 D、910若函数 sinfx的图象在 0,3上
5、恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是A、2,13B、15,26C、24,3D、35,4二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11执行如图的程序框图，若输入 12x，则输出 y 12在等比数列 na中，对于任意 *nN都有 123nna，则 126a 13点 P（x,y）在线性约束条件012xy表示的区域内运动，则|OP| 的最小值为 - 3 -14若向量 m，n 的夹角为 45，且|m|=l，|2m n|= 10，则| n|= 15已知 a、b 为实数，则“ab1”是“ ”的 条件（填“充分
6、不必要” 、 “必要1a 1 1b 1不充分”及“ 充要 ”等） 16设 1F、 2是双曲线20,xya的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 2()0OP（ O为坐标原点） ，且 |4|321PF，则双曲线的离心率为 17已知函数 ),(ln)(Rmxxf ，曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为20xy （1 ） ；（2）若 时，0kfx恒成立，则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18 （本题满分 12 分）设 ,Rfxab，其中cos,in,sinco,s()2xbxx，已知
7、f满足03ff（1 ）求函数 fx的单调递增区间；（2 ）求不等式3)62cos(的解集。19 （本题满分 12 分）已知等差数列 na满足 12, a、 73、 8a成等比数列，数列 nb的前 项和- 4 -1nTa（其中 为正常数）（1 ）求 n的前项和 nS；（2 ）已知*2N， 12nIabab，求 nI20 （本题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PA 底面 ABCD，底面 ABCD 是梯形，其中AD/BC，BA AD，AC 与 BD 交于点 O，M 是 AB 边上的点，且 AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（1 ）求平面 PMC 与平面 PAD
8、所成锐二面角的正切；（2 ）已知 N 是 PM 上一点，且 ON/平面 PCD，求PN的值21 （本题满分 14 分）若函数 fx是定义域 D 内的某个区间 I上的增函数，且fxF在 I上是减函数，则称yf是 I上的“单反减函数” ，已知2ln,ln()fxgaRx（1）判断 fx在 0,1上是否是“单反减函数” ；（2）若 g是 上的 “单反减函数” ，求实数 a的取值范围22 （本题满分 14 分）APDB COMN- 5 -已知椭圆 C：210xyab的离心率为154， 2,F是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且PF1F2 的周长是 82（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）设圆 T
9、：249xty，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在 轴上移动且 1,3时，求 EF 的斜率的取值范围天门市 2015 年高三年级四月调研考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：ABCBB ADABB二、填空题：11103； 12729 =36； 132； 14 32； 15充分不必要； 16 5； 17 2， 1(,2。三、解答题：18解：（1）cosincosincs2fxxx22iisincos2x2 分0233ff3 分sincosin6fxxxEFMxyO- 6 -令226kxkZ，得63kxkZf的单调递增区间是,637 分（2）32)6cos
10、(4x， 2)cos(x6kkZx不等式的解集是|6kxk12 分19解：（1）设 na的公差是 d，则2 228731713a d1d或 9 4 分当 d=1 时,1122nSnn当329d时,23598n6 分（2 ） naN当 1n时， 1b当 2时， 1nnTa11 *nabnN8 分当 时， 0nbI 9 分当 时211213nnIaaa 1na- 7 -1111nnnaIaaa n1nnIa11 分00,1,1nnIaa12 分20解法 1：（1）连接 CM 并延长交 DA 的延长线于 E,则PE 是平面 PMC 与平面 PAD 所成二面角的棱，过 A 作 AF 垂直 PE 于 F
11、，连接 MFPA平面 ABCD PAMA，又 MAAD ，MA平面 PADAFPEMFPE, MFA 是平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的平面角3 分BC=2， AD=4， BC/AD, AM=2MB AE=4,又 PA=4,AF= 2tanMFA=MAF= 所以平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切为26 分（2 ）连接 MO 并延长交 CD 于 G，连接 PGON/平面 PCD, ON/PG在 ABAD 中 12BOCDA,又BMMMO/AD 9 分又在直角梯形 ABCD 中，MO=OG=43，ON/PG PN=MN , 12PNM12 分解法 2 （1）以 A 为坐标
12、原点，AB、AD、AP 为 x.y,z 轴建立如图所示直角坐标系，则A（0 ，0 ，0） 、B（3，0 ，0） 、C（3，2 ，0） 、D （0，4 ，0 ） 、M（2，0，0 ） 、P （0 ，0，4） 、O（2， 4/3,0）设平面 PMC 的法向量是 u=(x,y,z),则- 8 - MC （1 ，2，0） ，MP（2，0 ，4）4xyz令 y=-1，则 x=2,z=1u = (2,-1,1)又 AB 平面 PAD，v=(1,0,0)是平面 PAD 的法向量2cos|3vu2tan所以平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切为26 分（2）设平面 PCD 的法向量 v= (x,y
13、,z) PC =(-3,2,-4),PD =(0,4,4)3240xyz令 3y，则 2,3xz ,v设 PN PM，则PM （，-）PN （ ， ） ON = AN-AO = AP + PN -AO =（2 -2，-4/3,4-4 ）ON V 4 -4-4+12-12 =012,PNM12 分21解：（1）由于 f（x ）=lnx，在（0 ，1上是增函数，且 F（x）= = ，F （ x）= ，当 x（0 ，1时，F（x ）0，F（x）为增函数，f（x）在（0，1上不是“ 单反减函数 ”；6 分（2 ） g（x）=2x+ +alnx，g （x）=2 + = ，8 分g （ x）是 1，+ ）
14、上的“单反减函数”，g （x）0 在1，+）上恒成立，g （1）0，a0，9 分- 9 -又 G（x）= =2+ + 在1，+）上是减函数，G（x）0 在1，+）恒成立，即 + 0 在1，+）恒成立，即 axaxlnx40 在1，+）恒成立，11 分令 p（x）=ax axlnx4 则 p（x）= alnx， 解得 0a4，综上所述 0a414 分22解：（1）由154e，可知 a=4b， 15cb因为 2PFA的周长是 82，所以 15ac,所以 a=4,b=1,所求椭圆方程为26xy4 分（2 ）椭圆的上顶点为 M(0,1)，设过点 M 与圆 T 相切的直线方程为 1ykx，由直线 1ykx与 T 相切可知 213kt，即 294850tt1212,94kktt，6 分由126yx得 211630kx123Ex同理 26Fk8 分1212EF EFEFFkxyxkx- 10 -122683kt11 分当 1t3 时，2tft为增函数, 故 EF 的斜率的范围为6,182514 分
