1、课时作业 72 绝对值不等式基础达标12018全国卷 设函数 f(x)5| xa| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围解析：(1) 当 a1 时 ，f(x) Error!可得 f(x)0 的解集为x| 2x3(2)f(x)1 等价于|x a| |x2| 4.而|xa| |x2| |a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于|a2|4.由|a2| 4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是(，6 2，)22017全国卷 已知函数 f(x)x 2ax4，g(x )|x 1| |x 1|.(1)当 a1 时，求不等式 f
2、(x)g( x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x )的解集包含1,1，求 a 的取值范围解析：(1) 当 a1 时 ，不等式 f(x)g(x)等价于x2x|x 1|x1|40.当 x1 时， 式化为 x23x40，无解；当1x 1 时， 式化为 x2x20，从而1x1；当 x1 时 ，式化为 x2x40，从而 1x . 1 172所以 f(x)g( x)的解集为 x1x . 1 172(2)当 x 1,1时，g(x)2，所以 f(x)g( x)的解集包含1,1 ，等价于当 x1,1 时f(x) 2.又 f(x)在 1,1的最小值必为 f(1) 与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(
3、1)2，得1a1.所以 a 的取值范围为1,1 32019宝安，潮阳，桂城等八校联考已知函数 f(x)|x a| |2x 1|.(1)当 a2 时，求 f(x)30 的解集；(2)当 x1,3时，f(x )3 恒成立，求 a 的取值范围解析：(1) 当 a2 时 ，由 f(x)3，可得|x2| |2 x1| 3，Error!或Error!或Error!解得4x 或 x2 或 x2.12 12综上，不等式 f(x)30 的解集为x| 4x 2 (2)当 x1,3时，f(x)3 恒成立，即|xa| 3|2x1|2x 2.故2x2 x a2 x2，即3x2 ax 2，x2 a3x 2 对 x1,3恒
4、成立a3,542019南昌 调研设函数 f(x)|2 x3|.(1)求不等式 f(x)5|x2| 的解集；(2)若 g(x)f(xm) f(xm) 的最小值为 4，求实数 m 的值解析：(1) f(x)5|x2| 可化为|2x3|x 2|5，当 x 时 ，原不等式化 为(2x3)(x 2)5，解得 x2，32x2；当2x 时，原不等式 为(32x)(x 2)5，解得32x0， 2x0；当 x2 时，原不等式化 为(32x)(x 2)5，解得 x，43x2.综上，不等式 f(x)5|x 2|的解集为(，0)(2，) (2) f(x)|2x 3|，g( x)f( xm) f(xm)|2x 2m 3
5、|2x 2m3|(2x 2m3)(2x 2m 3)|4m| ，依题意有 4|m|4，解得 m1.52019郑 州测试已知 f(x)|2 x1|ax5|(0a5) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)9 的解集；(2)若函数 yf( x)的最小值为 4，求实数 a 的值解析：(1) 当 a1 时 ，f(x)|2 x1| |x5|Error!所以 f(x)9Error!或Error! 或Error!解得 x 1 或 x5 ，即所求不等式的解集为(，1 5，)(2) 0a 5， 1，则5af(x) Error!注意到当 x 时， f(x)单调递减，当 x 时，12 5af(x)单调递增，f( x)
6、的最小值在 上取得，12，5a在 上，当 0a2 时，f (x)单调递增，当 2a5 时，12，5af(x)单调递减，Error!或Error!解得 a2.62018全国卷 设函数 f(x)|2 x1| x1|.(1)画出 y f(x)的图象；(2)当 x0，)时，f( x)ax b，求 ab 的最小值解析：(1) f(x) Error!yf(x)的图象如图所示(2)由 (1)知，yf(x)的图象与 y 轴交点的纵 坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，f( x)ax b 在 0，)成立，因此 ab 的最小值为 5.能力挑战72019益阳市，湘潭市调研
7、设函数 f(x)|2 x1| x4|.(1)解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)3|x 4|m2|对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围解析：(1) 当 x4 时 ，f(x)2x1x4x 5，原不等式即 x50 ，解得 x 5，又 x 4，x 4；当 x 4 时， f(x)2x 1x43x3，原不等式即123x 30，解得 x1，又 x 4， 1x 4；12当 x 时 ，f(x) 2x1x4x5，原不等式即12x 50 ，解得 x 5，x 5.综上，原不等式的解集为x|x 1 或 x5(2)f(x)3|x 4|2x1| 2|x4| |2x 1(2x8)| 9，当 x 4 时，等号成立，12f( x)3|x4|的最小值为 9，要使 f(x)3|x4| |m2|对一切实数 x 均成立，需 |m2| 9，m 的取值范围是(7,11)
