1、课时作业 47 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础达标一、选择题1直线 l：xsin 30 ycos 15010 的斜率是 ( )A. B.33 3C D333解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k .sin 30cos 150 33答案：A22019秦皇岛模拟倾斜角为 120，在 x 轴上的截距为1 的直线方程是( )A. xy10 B. xy 03 3 3C. xy 0 D. xy 03 3 3 3解析：由于倾斜角为 120，故斜率 k .又直线过点3( 1,0)，所以直线方程为 y (x1) ，即 xy 0.3 3 3答案：D3若经过两点 A(4,2y1) ，B(2，3) 的直线的倾斜角
2、为 ，34则 y 等于( )A1 B3C 0 D2解析：由 k tan 1. 3 2y 12 4 34得42y2，y 3.答案：B42019四川南充模拟过点 P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为( )Axy 10 B x y10 或 3x2y 0C x y50 Dxy 50 或 3x2y 0解析：当直线 l 过原点时，方程为 y x；当直线 l 不过原32点时，设直线方程 1，将点 P(2,3)代入方程，得 a1，xa ya故直线 l 的方程为 xy 10.综上，直线 l 的方程为 3x2y0 或 xy 10.故选 B.答案：B52019河南安阳模拟若平面内三点
3、A(1，a)，B(2，a 2)，C(3，a 2)共线，则 a ( )A1 或 0 B. 或 022 52C. D. 或 02 52 2 52解析：平面内三点 A(1，a)，B(2 ，a 2)，C(3，a 3)共线，k ABk AC，即 ，即 a(a22a1) 0，a2 a2 1 a3 a3 1解得 a0 或 a1 .故选 A.2答案：A6在等腰三角形 AOB 中，AOAB，点 O(0,0)，A(1,3) ，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )Ay13(x3) By13(x3)C y 3 3(x1) Dy33(x1)解析：因为 AOAB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO
4、的斜率互为相反数，所以 kABk OA3，所以直线 AB 的点斜式方程为 y 33(x 1)答案：D7一次函数 y x 的图象同时经过第一、三、四象mn 1n限的必要不充分条件是( )Am1，且 n0，且 n0， 0，n0，但此为充要条件，因此，其必要mn 1n不充分条件为 mn0.答案：B8直线 AxBy10 在 y 轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线 xy 3 的倾斜角的 2 倍，则( )3 3AA ，B1 BA ，B 13 3C A ，B1 DA ，B 13 3解析：将直线 AxBy10 化成斜截式 y x .AB 1B 1， B 1，故排除 A，D.1B又直线 xy3 的倾斜角 ，3
5、 33直线 AxBy10 的倾斜角为 2 ，23斜率 tan ，AB 23 3A ，故选 B.3答案：B9直线 2xcosy30 的倾斜角的变化范( 6，3)围是( )A. B.6，3 4，3C. D.4，2 4，23解析：直线 2xcos y30 的斜率 k 2cos.由于 ，所以 cos ，6，3 12 32因此 k2cos1， 3设直线的倾斜角为 ，则 0，tan1， 所以 ，3 4，3即倾斜角的变化范围是 .4，3答案：B102019 荷泽模拟 若直线 x2y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是( )A2,2 B (，22，)C 2,0)(0,2 D
6、(，)解析：令 x0，得 y ，令 y0，得 xb，所以所求b2三角形面积为 |b| b2，且 b0，因为 b21，所以12|b2| 14 14b24，所以 b 的取值范围是2,0) (0,2答案：C二、填空题11若三点 A(2,3)，B(3,2)，C 共线，则实数(12，m)m_.解析：由题意得 kAB 1，k AC .2 33 2 m 312 2A， B，C 三点共线，k ABk AC， 1，解得 m .m 312 2 92答案：9212直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)， B(0， )为端点的3线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 _解析：如图，因为 kAP 1，1
7、 02 1kBP ，3 00 1 3所以 k(， 1，)3答案：( ， 1，)313过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则 k ，43所以 y x，43即 4x3y0.若直线不过原点设 1，即 xya.xa ya则 a3(4) 1 ，所以直线的方程为 xy 10.答案：4x 3y0 或 xy1014一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为 1，xa ybA(2,2)在直线上， 12a 2b又因为直线与坐标轴围成的面积为 1， |a|b|112由得(1)Error!或(2)Erro
8、r!由(1) 得Error!或Error!，方程组(2) 无解，故所求的直线方程为 1 或 1，x2 y1 x 1 y 2即 x2y20 或 2xy20.答案：x 2y20 或 2xy20能力挑战15设 P 为曲线 C：yx 22x3 上的点，且曲线 C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，则点 P 横坐标的取值范0，4围为( )A. B 1,0 1， 12C 0,1 D.12，1解析：由题意知 y 2x 2，设 P(x0， y0)，则 k2x 02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，0，4所以 0k 1，即 02x 0 21，故 1x 0 .12答案：A16已知 m0，则过点 (1，1)的直线 ax3my 2a0的斜率为_解析：点(1，1)在直线 ax3my2a0 上，a3m2a0， ma0，k .a3m 13答案：1317若 ab0，则过点 P 与 Q 的直线 PQ 的倾(0， 1b) (1a，0)斜角的取值范围是_解析：k PQ 0，又倾斜角的取值范围为0，)， 1b 00 1a ab故直线 PQ 的倾斜角的取值范围为 .(2，)答案： (2，)
