1、课时作业 46 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标一、选择题12019菏 泽模拟已知圆(x1) 2y 21 被直线 x y0 分3成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A1:2 B1:3C 1:4 D1:5解析：(x1) 2y 21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所以较短弧所对的圆心角 为 ，较长弧所对的圆心11 3 12 23角为 ，故两弧 长之比 为 1:2.选 A.43答案：A2直线 kxy20(kR) 与圆 x2y 22x2y10 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D与 k 值有关解析：圆心为(1,1) ，所以圆心到直线的距离为 | k 1 2|1
2、 k2，所以直线与圆的位置关系和 k 值有关，故 选 D.|k 1|1 k2答案：D3圆 x2y 24x0 与圆 x2y 28y 0 的公共弦长为( )A. B.255 455C. D.855 1655解析：解法一 联立得Error!得 x2y0，将 x2y0 代入x2y 24x 0，得 5y28y0，解得 y10，y 2 ，故两圆的交点85坐标是(0,0)， ，则所求弦长为 ，故选 C.( 165，85) ( 165)2 (85)2 855解法二 联立得Error!得 x2y0，将 x2y 24x 0 化为标准方程得( x2) 2y 24，圆心为(2,0)，半径为 2，圆心( 2,0)到直线
3、 x2y0 的距离 d ，则所求弦长为 2 | 2|5 255 22 (255)2，选 C.855答案：C4若圆(x1) 2y 2m 与圆 x2y 24x8y160 内切，则实数 m 的值为( )A1 B11C 121 D1 或 121解析：圆(x1) 2y 2m 的圆心为(1,0)，半径为 ；圆mx2y 24x 8y 160，即(x2) 2(y4) 236，故圆心为(2，4) ，半径为 6.由两圆内切得 | 6|，解得 m1 或 121.故选 D.32 42 m答案：D52018全国卷 直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于A，B 两点，点 P 在圆 (x2) 2y 22 上，则 ABP
4、 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析：设圆(x2) 2y 22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线xy 20 的距离为 d，则圆心 C(2,0)，r ，所以圆心 C 到直线2xy 20 的距离为 2 ，可得 dmax2 r3 ，dmin2 r2 2 2 2.由已知条件可得 AB2 ，所以ABP 面 积的最大值为2 2ABdmax6， ABP 面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上，ABP 面积的取值范围是2,6故选 A.答案：A二、填空题62019洛阳模 拟已知过点(2,4)的直线 l 被圆C： x2y 22x 4y50 截得的弦长为
5、 6，则直线 l 的方程为_解析：圆 C：x2y 22 x4y50 的圆心坐标为(1,2)，半径为.因 为过点(2,4) 的直 线 l 被圆 C 截得的弦长为 6，所以圆心到直线10l 的距离为 1，当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 x20，满足圆心到直线的距离为 1；当直线 l 的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即 kx y2k40，所以 1，所以 k|k 2k 2 4|1 k2，所求直线 l 的方程为 3x4y100.故直线 l 的方程为 x2034或 3x4y100.答案：x2 0 或 3x 4y10072019福建 师大附中联考 与圆 C：x 2y 22x4y0 外切于原点
6、，且半径为 2 的圆的标准方程为 _5解析：所求圆的圆心在直线 y2x 上，所以可 设所求圆的圆心为(a， 2a)(a0，则 C ，(a 52 ，a)圆 C 的方程为 2( ya) 2 a 2，(x a 52 ) a 524Error!得Error! (5a， 2a) 2a 24aAB CD ( a 32 ，2 a) a2 2a 1520， a 3 或 a1，又 a0，a3，点 A 的横坐标为 3.一题多解 由题意易得BAD 45.设直线 DB 的倾斜角为 ，则 tan ，12tanABOtan(45)3，k ABtanABO 3.AB 的方程 为 y3(x5)，由Error!得 xA3.答案
7、：3三、解答题9已知圆 C 经过点 A(2，1)，和直线 x y1 相切，且圆心在直线 y 2x 上(1)求圆 C 的方程；(2)已知直线 l 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l的方程解析：(1) 设圆 心的坐标为 C(a，2a)，则 .a 22 2a 12|a 2a 1|2化简，得 a22a10，解得 a1.C (1，2)，半径 r |AC| .1 22 2 12 2圆 C 的方程为(x1) 2( y2) 22.(2)当直 线 l 的斜率不存在 时，直线 l 的方程为 x0，此时直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2，满足条件当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y
8、kx，由题意得1，解得 k ，|k 2|1 k2 34直线 l 的方程为 y x.34综上所述，直线 l 的方程为 x0 或 y x.3410圆 O1 的方程为 x2(y 1) 24，圆 O2 的圆心坐标为 (2,1)(1)若圆 O1 与圆 O2 外切，求圆 O2 的方程；(2)若圆 O1 与圆 O2 相交于 A，B 两点，且| AB|2 ，求圆 O2 的2方程解析：(1) 因 为圆 O1的方程 为 x2(y1) 24，所以圆心 O1(0，1)，半径 r12.设圆 O2的半径为 r2，由两圆外切知| O1O2|r 1r 2.又|O 1O2| 2 ，2 02 1 12 2所以 r2| O1O2|
9、r 12 2.2所以圆 O2的方程为(x 2) 2(y1) 2128 .2(2)设圆 O2的方程为(x2) 2(y1) 2r ，2又圆 O1的方程为 x2( y1) 24，相减得 AB 所在的直线方程为 4x4yr 80.2设线段 AB 的中点为 H，因为 r12，所以| O1H| .r21 |AH|2 2又|O 1H| ，|40 4 1 r2 8|42 42 |r2 12|42所以 ，解得 r 4 或 r 20.|r2 12|42 2 2 2所以圆 O2的方程为(x 2) 2(y1) 24 或(x 2) 2(y 1) 220.能力挑战11已知以点 C (tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点
10、(t，2t)O、A ，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点(1)求证： OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M、N，若|OM| |ON|，求圆 C 的方程解析：(1) 证 明：圆 C 过原点 O，|OC |2t 2 .4t2设圆 C 的方程是(xt) 2 2t 2 ，(y 2t) 4t2令 x0，得 y10， y2 ；4t令 y0，得 x10， x22t ，S OAB |OA|OB| |2t| 4，12 12 |4t|即OAB 的面 积为定 值(2)|OM| |ON|，|CM| CN|，OC 垂直平分线段 MN.k MN2 ，k OC .直线 OC 的方程是 y x.12 12 t，解得 t2 或 t2.2t 12当 t2 时，圆心 C 的坐标为(2,1)，OC ，5此时圆心 C 到直线 y2x4 的距离 d ，95 5则圆 C 与直线 y2x4 相离，t2 不符合题意，舍去圆 C 的方程为(x2) 2( y1) 25.
