1、2017-2018 学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.集合 S=1，3， T=2，3，则 S T=（ ）A. B. C. D. 2，【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义运算即可【详解】S=1，3，T=2，3； ST=3 故选：A【点睛】考查列举法表示集合的定义，以及交集的运算2.函数 y= 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不为 0，求解对数不等式得答案【详解】解：由 log2x0，得 x0 且 x1函数 y= 的定义域为（0，1）（1，+） 故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求
2、法，是基础题3.已知 为第二象限角， ，则 sin2=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos，然后利用二倍角公式求解即可【详解】解：因为 为第二象限角， ，所以 所以 故选：A【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力4.设 =（5，） ， =（2， ） ，且 = ，则 tan=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 = 知 共线，列方程求出 的值，再计算 tan 的值【详解】解：设 =（5，） ， =（2， ） ，由 = ，则 5 2=0，解得 = ，tan= 故选：B【点睛】
3、本题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是基础题5. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把 sin57=sin（27+30）利用两角和的正弦展开后进行化简即可求解【详解】 .故选：A【点睛】本题主要考查了利用两角和的正弦公式对三角函数进行化简的应用，属于基础试题6.设 f(x)e x x4，则函数 f(x)的零点位于区间( )A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】C【解析】函数 f(x)在 R 上单调递增 f(1)e 1 (1)45e 1 0，f(1)f(2)0，故零点 x0(1,2)选 C7.设 a=（ ） 5， b=ln ， c
4、=log23，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可判断出大小关系【详解】a=（ ） 5（0，1） ，b=ln 0，c=log 231，cab故选：D【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.若 =（2，1） ， =（-4，3） ，则 在 方向上的投影为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量投影的定义可知， 在 方向上的投影为 ，代入即可求解.【详解】 =（2，1） ， =（-4，3） ，则 在 方向上的投影为 ，故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的投影的定义的简
5、单应用，属于基础试题9.函数 f（ x）=（ m2-m-1） xm是幂函数，且函数 f（ x）图象不经过原点，则实数 m=（ ）A. B. 1 C. 2 D. 或 2【答案】A【解析】【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此求得 m 的值【详解】解：函数 f（x）=（m 2-m-1）x m是幂函数，且函数 f（x）图象不经过原点， ，求得 m=-1，故选：A【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题10.要得到函数 y=cos（2 x+2）的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象（ ）A. 向右平移 1 个单位 B. 向左平移 1 个单位C. 向右平移 2 个单位 D. 向左
6、平移 2 个单位【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】将函数 y=cos2x 的图象向左平移 1 个单位，可得函数 y=cos（2x+2）的图象， 故选：B【点睛】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11.函数 f（ x）=1 g（3+2 x-x2）的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，本题即求 t=3+2x-x2在定义域（-1，3）内的减区间，再利用 二次函数的性质得出结论【详解】由函数 f（x）=1g（3+2x-x 2）
7、，可得 3+2x-x20，求得-1x3，故函数的定义域为（-1，3） ， 本题即求 t=3+2x-x2在定义域内的减区间 由二次函数的性质可得 t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3） ， 故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题12.已知函数 f（ x）=|lg x|，若 f（ x）= k 有两个不等的实根 ，则 4+ 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将 f（x）的解析式写成分段函数的形式，设 ，分析可得 =1，即= ，4+= +，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，函数 f（x）=|
8、lgx|= ，若 f（x）=k 有两个不等的实根 ，设 ，则有 lg=-k，lg=k，则有 =1，即 = ，则 01，则 4+= +4，当且仅当 =1 时等号成立.又由 1，则 4+4，即 4+ 的取值范围是（4，+）.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意 的范围，属于综合题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设 为锐角，若 ，则 =_【答案】【解析】【分析】由已知直接利用诱导公式化简求值【详解】 ， .故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题14.当函数 取得最大值时， _.【答案】【解析
9、】试题分析： ，所以当 时函数取得最大值，此时考点：三角函数最值【此处有视频，请去附件查看】15.已知函数 f（ x）= （ a0 且 a1） ，是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_【答案】 ，+）【解析】【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可【详解】函数 f（x）= （a0 且 a1） ，是 R 上的增函数，则 ，解得 a，故答案为： ，+） 【点睛】考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性16.如图所示， =2 ， =2 ， =m ， =n ，若 m ，则 n=_【答案】【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线的充要条件即可解出【详
10、解】根据题意得：又 =m ， =n ，M，P，N 三点共线 又 m= ， n= 故答案为 【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知集合 A=x|-1 x4， B=x|m-3 x2 m+1（）若 m=1，求 A B；（）若 A B=B，求实数 m 的取值范围【答案】 （） A B=x|-1 x3（） x2【解析】【分析】（）求出 m=1 时集合 B，再求 AB； （）根据 AB=B 知 AB，由此列出不等式求 m 的取值范围【详解】 （）集合 A=x|-1 x4，m=1 时， B=x|m-3 x2 m+1=x|-2 x3，A B=x|
11、-1 x3；（）若 A B=B，则 AB； ，解得 m2，实数 m 的取值范围是 x2【点睛】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题18.已知 tan（- a）=-2， 为第一象限角，求下列各式的值：（）cos：（）sin 2+sin2【答案】 （）cos= （）【解析】【分析】（）由已知求得 tan，与平方关系联立求得 cos； （）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【详解】解：（）tan（-）=-2，tan=2，联立 ，得 或 又 为第一象限角，cos= ：（）sin 2+sin2= = = 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题19
12、.已知| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9（）求 与 的夹角；（）求| -2 |的值【答案】 （）60（）【解析】【分析】（）由| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9求出 =1，由此能求出 与 的夹角（）| -2 |= ，由此能求出结果【详解】解：（）| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9（ - ）（2 +3 ）= =2+ -12=-9解得 =1，cos = = = ， 与 的夹角为 60（）| -2 |= = = = 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题20.为纪念重庆黑
13、山谷晋升国家 5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从 2017 年 11月 1 日起开始上市通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每 1 张的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据如下：上市时间 x 天 1 2 6市场价 y 元 5 2 10（）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的变化关系，并判断 y 与 x 满足下列哪种函数关系，一次函数；二次函数；对数函数，并求出函数的解析式；（）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格【答案】 （1）f（x）=x 26x+10(x0)； （2）黑山谷纪念邮票市
14、场价最低时的上市为第 3天，最低的价格为 1 元.【解析】【分析】（）根据 y 的变化趋势可知函数不单调，从而选择，利用待定系数法求出解析式，（）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】 （）由于市场价 y 随上市时间 x 的增大先减小后增大，而模型均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型，设 f（x）=ax 2+bx+c 由表中数据可知 ，解得 a=1，b=6，c=10，f（x）=x 26x+10(x0)，（）由（）知 f（x）=x 26x+10=（x3） 2+1，当 x=3 时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为 1 元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第 3 天，最低的
15、价格为 1 元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题21.已知函数 f（ x）= sinxcosx+cos2x- （）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间；（）将函数 f（ x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数g（ x）的图象若关于 x 的方程 g（ x）- k=0，在区间0， 上有实数解，求实数 k 的取值范围【答案】 （）最小正周期为 ，单调递增区间为- +k， +k， k Z（） ，1【解析】【分析】（）先化简 f（x） ，根据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，（）根据图象的变换可得 g（x
16、） ，求出 g（x）的值域即可求出 k 的范围【详解】 （） f（ x）= sinxcosx+cos2x- = sin2x+ cos2x=sin（2 x+ ） ，函数 f（ x）的最小正周期为 T= =，由- +2k2 x+ +2k， k Z，- +k x +k， k Z，故函数 f（ x）的单调递增区间为 +k， +k， k Z，（）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（ x）=sin（ x+ ） ，0 x , x ， sin（ x+ ）1， g（ x）1关于 x 的方程 g（ x）- k=0，在区间0， 上有实数解，即图象 g（ x）与 y=k，有交点，
17、k1，故 k 的取值范围为 ，1【点睛】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用综合性强，属于中档题22.已知函数 f（ x）=- x2+2mx+7（）已知函数 y=（ x）在区间1，3上的最小值为 4，求 m 的值；（）若不等式 f（ x） x2-6x+11 在区间1，2上恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】 （） m=1（） m2 -3【解析】【分析】（）利用函数的性质可求得最值； （）利用函数的最值可解决此问题【详解】 （）函数对称轴 x=m，且抛物线开口向下.当 m2 时， ymin=-32+6m+7=4 m=1；当 m2 时， ymin=-12+2m+7=4 m=-1（舍） ； m=1；（）不等式 f（ x） x2-6x+11 在区间1，2上恒成立- x2+2mx+7 x2-6x+11 在区间1，2上恒成立即 m x-3+ m（ x+ -3） min令 g(x)=x+ -3,易知 m2 -3【点睛】本题主要考查了二次函数的最值及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立常用的处理方法为变量分离，转化为参数与函数的最值问题，属于中档题.
