1、广东省兴宁市沐彬中学高三月考试题数学（理科）一 选择题1.设 A=（x，y）|y=x 2-x,B=（x，y）|y=x+3,则 AB=（ ）A. B. （3，6） C. （-1，2） D. （-1，2） ， （3，6）【答案】D【解析】由题意可得 ，选 D.2.设 Z为虚数， （1+2i）z= -1+3i,则 z=（ ）A. 1+ i B. 1- i C. -1+ i D. -1- i【答案】A【解析】由题意可得 ,选 A.3.设 若 则 m=（ ）A. 0 B. -3 C. D. -7【答案】D【解析】由题意可得 ，选 D.4.函数 f（x）=2sin（ ）+1 的最小正周期为（ ）A. B.
2、 C. D. 2【答案】B【解析】由题意可得最小正周期为 ,选 B.5.函数 的零点所在的一个区间为（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）【答案】A【解析】,f(1)f(2)0,所以函数f(x)在区间（1,2）必有零点，选 A.6.设 ，则 （ ）A. - 4 B. -3 C. -2 D. -1【答案】C【解析】由题意可得 f(-1)= ，f(f(-1)= ,选 C.7.设 为函数 f（x）的导数且 f（x）= 则 =（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】所以 ，选 B.8.若 f（2x-1）=|x|,则函数 f（x）的图象的对称轴
3、为（）A. X=-1 B. X=0 C. X=1 D. X=2【答案】A【解析】由题意可得 ,所以函数 f(x)对称轴为 x=-1,选 A.9.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8元，被随机分配为 1.72元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元，共5份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3.5元的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得总共情况有 种，满足条件的有（2.28，1.83） （2.28，1.72）（2.28，1.55） （1.83，1.72
4、）可以交换顺序，所以共 8种，所以概率为 ，选 B.10.函数 f（x）=ln（ ）的递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】求得函数的定义域为 ，设内函数 ，外函数为，外函数在 单调递增，内函数在 单调递增，根据复合函数单调性“同增异减” ，所以函数 f(x)在区间 上单调递增，选 C.11.若 f（x）= ,对 ，有（ ）A. B. C. D. 不能确定大小关系【答案】B【解析】，由于 ，等号不成立，所以，选 B.【点睛】本题是利用了均值不等式来比较范围，需要注意“一正二定三相等”缺一不可，如本题等号就不能成立。本题也可以利用作差，提起公因式的方法比较大小。12.若 f（
5、x+1）为偶函数，且 f(x)在 上单调递增，则（）A. f（0） f（3） B. f（1） f（0）C. f（3） f（0） D. f（1） f（3）【答案】C【解析】由题意可得 f(x+1)=f(-x+1),所以 f(x)关于 x=1对称，f(0)=f(2),函数 f(x)在 上单调递增,所以 f(x)在 上单调递减， ，选 C.【点睛】对于比较函数值大小，常把函数值转化到函数的同一个单调区间进行比较。本题对于f（x+1）为偶函数,易处理错误，我们可以考虑令 g(x)=f(x+1),f(x+1）是偶函数，则 g(x)也是偶函数，所以 g(x)=g(-x),即 f(x+1)=f(-x+1).
6、二 填空题13.函数 在点（1，e）的切线方程为_。【答案】2ex-y-e=0【解析】所以在点（1，e）的切线方程为 ，化简得 2ex-y-e=0，填 2ex-y-e=0。14.若 ，函数 的反函数图象常经过点 M，则 M的坐标为_。【答案】 （0,2）【解析】由题意可得 f(2)=0,所以函数过（0,2）点，填（0,2） 。15.若 f（x）= 在 上单调递减，则 a的取值范围_。【答案】【解析】首先每段需要单调递减，然后整个图像从左往右看，要下降的趋势，所以 ，解得，填16.若定义在 R上函数 f（x）满足 ，则 的最大值为_。【答案】1【解析】由 为（1）式，用-x 代 x，得为（2）式
7、， 式 2+（1）式,得 ，所以 ，填 1.【点睛】当 ，和 和 同时出现在一个函数方程中时，我们常构造函数方程组来解出函数解析式。三 解答题：17.若（1）若 a=1，求 的最小值；（2）若 的最大值为 ，求 a的值。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：令 ， ，当 a=1时，二次函数对称轴 ，开口向下，离对称轴越远，y 值越小，所以 。 （2）中由于对称轴是 ，根据三点一轴方法，分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。试题解析：令 ，（1）当 a=1, , （2） ， 【点睛】对于二次函数对称轴带参或区间带参的题目，在求最大值与最小值时，根据两个区间端点和中间，三点把数轴分
8、四部分，再分对称轴在四部分的情况分别讨论最值问题，三点一轴的本质是数形结合。18.若（1）a=-2 时，求 f(x)的单调递增区间；（2）若 f（x）在（-，+）上单调递增，求 a的取值范围。【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）当 a=-2时，代入求导，导数大于 0的区间即为函数的递增区间。 （2）由于f（x）在（-，+）上单调递增，所以 在 R上恒成立，即 。试题解析：（1）a=-2, ,解的在 上单调递增。（2） 在（ ）上单调递增，对xR 恒成立， 。19.如图，四棱锥 P-ABCD.中，PA面 ABCD，底面 ABCD为正方形，且 PA=AB=2（1）求证：BDPC；（2）
9、求二面角 P-BD-C的余弦值。【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过证明 BD 面 ，可证明 BDPC。 （2）由（1）可知。由余弦定理可求 的余弦值。试题解析： （1）证明：,(2) ,PA=AB=2, ,，所以二面角 的余弦值为20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0米（精确到 0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知从左到右前 5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第 6小组的频数是 7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数
10、；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有 9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2人参加“毕业运动会” ，已知 a、b 的成绩均为优秀，求两人至少有 1人入选的概率。【答案】 （1）36（2）4（3） 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的面积和为 1，可求得第 6组频率为 0.14,从而求得总人数为 50人，由图可知第 4、5、6 组成绩均合格，由频率和乘以总人数可求。 （2）直方图中位数在面积为 0.5的位置，前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56，所以中位数位于第 4组内。 （3）设成绩优
11、秀的 9人分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，k，采用枚举法，算出总情况 36种，和满足条件的情况共 15种，由古典概型可求得概率。试题解析：（1）第 6小组的频率为 1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为 （人） 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人） （2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第 4组内 （3）设成绩优秀的 9人分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的 2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，a
12、f，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共 36种，其中 a、b 到少有 1人入选的情况有 15种，a、b 两人至少有 1人入选的概率为 21. （本小题满分 12分）已知定点 ，动点 满足 。（1）求动点 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当 时，求 的最大值和最小值。【答案】 （1）详见解析；（2）最大值 ，最小值 【解析】试题分析：（1）设 P（x，y）代入向量数量积坐标运算，求得轨迹方程。 （2）由（1）得x2+y2=4x3，把所求向
13、量模坐标化 转化为求t=6xy 的范围，其中 x,y满足 x2+y2=4x3，转化为直线与圆相交。试题解析：（1）设 P（x，y） ， 当 k=1时，由 ，得 x2+y21=（1x） 2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于 y轴的直线；当 k1 时，由 ，得 x2+y21=k（1x） 2+ky2，整理得： ，表示以点 为圆心，以 为半径的圆（2）当 k=2时，方程化为（x2） 2+y2=1，即 x2+y2=4x3， ，又 x2+y2=4x3， 问题归结为求 6xy 的最值，令 t=6xy，点 P在圆（x2） 2+y2=1，圆心到直线 t=6xy 的距离不大于圆的半径， ，解得 22
14、.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C的参数方程为 （为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P的极坐标为 。（）求直线 l以及曲线 C的极坐标方程；（）设直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，求PAB 的面积。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（）消去 得到 ，进而得到直线的极坐标方程，根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可化简得到圆的极坐标方程； （）由直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立，得两根为 ， ，得到弦长 ，得到三角形的面积.试题解析：（）由 消去 得到 ，则 ， ，所以直线 l的极坐标方程为 （
15、 ）曲线 ，则则曲线 C的极坐标方程为 （）由 ，得到 ，设其两根为 ， ，则 ， , ，点 P的极坐标为 ， ， ， 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|2x1|+|x+1|，g（x）=|xa|+|x+a|（）解不等式 f（x）9；（）x 1R，x 2R，使得 f（x 1）=g（x 2） ，求实数 a的取值范围。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）绝对值函数分段讨论解不等式。 （2）由题意可得函数 f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，所以先求得 f(x)的值域，再由绝对值不等式求得 g(x)值域。试题解析：（）不等式 f（x）9 ，或 ，或 ，即 x3 或或 x3，原不等式解集为（3，+） （，3） ；（）x 1R，x 2R，使得 f（x 1）=g（x 2）函数 f（x）的值域是函数 g（x）值域的子集， ，当 x1 时，3x3；当1x 时， x+23；当 时， ，函数 f（x）的值域是 ，g（x）=|xa|+|x+a|2a|， ，即 实数 a的取值范围为 ，
