1、 2019 年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试 05 函数的基本性质 -函数的奇偶性 【考点讲解】1、具本目标：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.二、知识概述：1偶函数、奇函数的概念一般地，如果对函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_f( x) f(x)_，那么函数 f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_ f(x)f(x) _，那么函数 f(x)就叫做奇函数 2奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于_y 轴_对称，奇函数的图象关于_原点_对称3函数奇偶性的常用结论(1)如果函数 f(x)是偶函
2、数，那么 f(x)f(|x|)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(3)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶 偶偶，奇偶奇4.判断函数的奇偶性的常用方法：(1)定义法一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)图象法奇 函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于 y 轴对称，只需证明此函数是偶函 数即可反之，也可利用函数图象的对称性去判
3、断函数的奇偶性(3)组合函数奇偶性的判定方法两个奇(偶)函数的和、差还是奇 (偶)函数，一奇一偶之和为非奇非偶函数奇偶性相同的两函数之积(商)为偶函数，奇偶性不同的两函数之积(商)(分母不为 0)为奇函数复合函数的奇偶性可概括为“同奇则 奇，一偶则偶” (4)分段函数的奇偶性判定分段函数应分段讨论，注意奇偶函数的整体性质，要避免分段下结 1已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于 的方程，从而可得fx的解 析式fx5已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用 产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值6奇
4、偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反【 真题分析】 1 【2018 年新课标 I 卷文】设函数 若 为奇函数，则曲线xfy在点 处的切线方程为（ ）xfy0，A. B. C. D. 2xyxy2【答案】D2.【2015 高考山东，文 8】若函数 是奇函数，则使 3fx（ ） 成立的 x的取值范围为( )A. B. C. D.1， 0， 1， ，【答案】C3.【2017 课标 II】已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,()fxR(,0)x则 _ (2)f【解析】本题考点奇函数的性质解决求函数值的问题. 【答案】D【变式
5、】 【2014重庆高考】下列函数为偶函数的是( )Af(x)x1 Bf(x )x 2x Cf(x)2 x2 x Df(x) 2 x2 x【解析】 四个选项中函数的定义域均为 R.对于选项 A，f(x)x 1f(x)，且 f(x)f(x)，故该函数为非奇非偶函数；对于选项 B，f(x )(x) 2xx 2x f(x) ，且 f(x) f(x) ，故该函数为非奇非偶函数；对于选项 C，f(x )2 x 2 x(2 x2 x )f (x)，故该函数为奇函数；对于选项 D，因为 f(x)2 x2 x2 x2 x f (x)，故该函数为偶函数，故选 D.【答案】D9 【2017佛山质检】下列函 数中，既
6、不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.yxsin 2x B.yx 2cos x C.y2 x D.yx 2sin x12x【答案】D10.已知定义在 R的函数 ，其中 e 是自然对数的底数（）判断 ()fx奇偶性，并说明理由；（）若关于 的不等式 在 R上恒成立，求实数 m的取值范围【解析】 （） Rx， ， )(xf是 上的奇函数； （）由题意知 是 上的增函数， ，则 ，因为 ，则当 1sinx时 取最小值 2, 2m【答案】 （） ()fx是 R上的奇函数；（） 2m.【模拟考场】1.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有( )A(),fxgRB C D 【解析】本题考点是奇
7、偶函数的性质的运用.由题意，得 ，解得故 ， 为 上的增函数， ，故 .(0)1g()fxR【答案】D2.若 是定义域在 上的函数，则 为奇函数的一个充要条件为（ ）yf yfxA. B. 对 ， 都成立0R0fxC. ，使得 D. 对 ， 都成立0xRx【答案】D3.已知函数 对一切 ，都有 ，则 为 ( )()fx,yR()fxA偶函数 B奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【解析】显然 的定义域是 R，它关于原点对称 ()fx令 ，得 ，又 ， ，y (0)f即 是奇函数，故选 B()fx【答案】B4.下列函数为奇函数的是( )A2 x Bx 3sin x C2cos x1 Dx
8、 22 x12x【答案】A5.偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f (3)3，则 f(1)_.【解析】 f(x )的图象关于直线 x2 对称，f(4x) f(x) ，f(4 1) f(1)f(3)3，即 f(1)3.f(x)是偶函数，f(x )f(x)，f(1)f(1)3.【答案】 36.在函数 ycos 2xe ， ， yxsin 中，偶函数的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0【解析】 xs 为奇函数， 2xy 为非奇非偶函数， 与 yxsin 为偶函数.【答案】B7.已知 ()yf 是奇函数，当 x0 时，f (x)x 2ax ，且 36f ，则 a 的值为( )A.5
9、 B.1 C.1 D.3【解析】 ()f 是奇函数，且 36f . f -，则 9 ，解得 5a .【答案】A8.设函数 ,则使得 成立的 x的取值范围是（ ）A 1,3 B C 1,3 D【解析】由 可知 fx是偶函数,且在 0,是增函数,所以.故选 A.【答案】A9.若 f(x)ln(e 3x1)ax 是偶函数，则 a_.【解析】 f(x )ln(e 3x1)ax 是偶函数，f(x )f(x) ，ln(1e 3x)axln(1e 3x )ax ， ln(1e 3x )ln(1e 3x)2ax，即 ， e 2ax，1 e 3x1 e3x1e 3x e 2axe (2a3)x 对 xR 恒成立，Error!或Error!(舍去)a .32【答案】 3210.已知函数 ， 其中 e是自然对数的底数若 ，则实数a的取值 范围是 【答案】 1,2
