1、2018-2019 学年山西省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知元素 a0，1，2，3，且 a1，2，3，则 a 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，元素 a0，1，2，3，且 a1，2，3， a 的值为 0 故选：A【点睛】本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在同一坐标系中，函数 y=3x与 y=3-x的图象关于（
2、 ）A. 直线 对称 B. x 轴对称 C. 直线 对称 D. y 轴对称【答案】D【解析】【分析】由题意，函数 与 ，根据指数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数 与 的纵坐标相等时，横坐标相反，在同一坐标系中，函数 与 的图象关于 y 轴对称，故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的运算，以及指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是增函数，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 是偶函数，则 ，由于 在 单调递增，则，即 ，
3、故选 A。4.设函数 ，则 的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 考点：函数求解析式5.下列对应是集合 A 到集合 B 上的映射的个数是（ ）（1）A=R，B=N *，对应关系 f：对集合 A 中的元素取绝对值，与 B 中的元素相对应；（2）A=1，-1，2，-2，B=1，4，对应关系 f：f：xy=x 2，xA，yB；（3）A=三角形，B=x|x0，对应关系 f：对集合 A 中的三角形求面积，与集合 B 中的元素对应A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合 A 到集合 B 的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【详解】由
4、题意，对于（1）：A 中元素 0 取绝对值后还是 0，B 中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是 A 到 B 上的映射； 对于（2）：A 中四个元素分别平方后所得值，都有 B中元素与之对应，故是 A 到 B 上的映射； 对于（3）：A 中每个三角形的面积，都有 B 中的一个正数与之对应，故是 A 到 B 上的映射，故选：C【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知 n 取2， 四个值，则对应于曲线C1，C 2，C 3，C 4的 n 值依次为( )A. 2
5、， ， ，2 B. 2， ， ，2 C. ，2，2， D. 2， ，2，【答案】B【解析】当 n 大于 0 时，幂函数为单调递增函数，当 n 小于 0 时，幂函数为单调递减函数，并且在x1 的右侧幂指数 n 自下而上依次增大，故选 B.7.已知集合 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ， ；当 时， ，解得 ；当时，由 ，得 ，解得 ；综上所述，实数 的取值范围是或 ，即 ；故选 B考点：集合的关系【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题在研究集合间的关系时，要注意“ ”这种特殊情况，否则出现错误8.已知定义在 R 上的函数 f（x）满足（x 1-
6、x2）f（x 1）-f（x 2）0，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数 f（x）在 R 上为增函数，又由0a=0.3 21，b=log 20.30，c=2 0.31，分析可得答案【详解】根据题意，定义在 R 上的函数 f（x）满足（x 1-x2）f（x 1）-f（x 2）0， 则函数 f（x）在 R 上为增函数， 又由 0a=0.3 21，b=log 20.30，c=2 0.31， 则有 bac， 则 f（b）f（a）f（c） ，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中根据题意正确得到函数的单调性，合
7、理利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数 f（2x+1）的定义域为0，2，则 y=f（x）的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可由 x0，2求出 2x+1 的范围，即得出 y=f（x）的定义域【详解】由题意，函数 的定义域为 ，即 0x2，02x4，所以 12x+15，即 y=f（x）的定义域为1，5 故选：A【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的概念及应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义，列出相应的不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已
8、知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x 对称，记g（x）=f（x）f（x）+f（2）-1若 y=g（x）在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先表述出函数 的解析式然后代入将函数 表述出来，然后对底数 进行讨论即可得到答案【详解】已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 ，记 当 时，若 在区间 上是增函数， 为增函数，令 ，t ，要求对称轴 ，无解；当 时，若 在区间 上是增函数， 为减函数，令 ，t ，要求对称轴 ，解得 ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选 D【点睛】本题主要
9、考查指数函数与对数函数互为反函数这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于 1 时单调递增，当底数大于 0 小于 1 时单调递减二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）11.已知幂函数 f（x）的图象经过点（2，4） ，则 f（x）为_函数 （填奇偶性）【答案】偶【解析】【分析】根据幂函数的概念设出 的解析式 ，然后代点求出 ，再用函数奇偶性定义判断奇偶性【详解】因为函数 是幂函数，所以可设 ， 又 f（2）=4，即 2a=4，解得 a=2， ， ， f（x）为偶函数 故答案为：偶【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中
10、熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设函数 ，则 =_【答案】 【解析】【分析】由分段函数的解析式 ，可得 ，再由对数恒等式可得所求值【详解】函数 ，可得 ，由 ，可得 ，故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数恒等式的运用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设函数 的定义域是实数集，则实数 k 的取值范围是_【答案】0， ）【解析】【分析】函数的定义域为实数集，即 恒成立，分 和 讨论，当 时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于 0【
11、详解】函数 的定义域是实数集， 对 恒不为零，当 时， 成立；当 时，需 ，解得 综上，使函数 的定义域为 R 的实数 的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题.14.已知对于任意实数 x，函数 f（x）都满足 f（x）+2f（2-x）=x，则 f（x）的解析式为_【答案】【解析】【分析】用 2-x 换上 f（x）+2f（2-x）=x中的 x 得到，f（2-x）+2f（x）=2-x，这样联立即可解出 f（x） 【详解】
12、由题意，因为 f（x）+2f（2-x）=x；f（2-x）+2f（x）=2-x；联立解得 .故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中根据题意，联立方程组求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）15.设全集 U=R，集合 A=x|-2x3，B=y|y=2x-4，xA试求 AB， （ UA）B， （ UA）（ UB） 【答案】AB=（-2，2） ， （ UA）B=（-8，-2， （ UA）（ UB）=（-，-83，+） 【解析】【分析】由 xA 得出-2x3，从而得出-82x-42，从而求出集合
13、 B，然后进行交集，补集的运算即可【详解】由题意，集合 A 中，-2x3，-42x6，-82x-42；B=y|-8y2，且 A=x|-2x3；AB=（-2，2） ， UA=x|x-2，或 x3，（ UA） B=（-8，-2， UB=y|y-8，或 y2， （ UA）（ UB）=（-，-83，+） 【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，其中解答中熟记集合运算的基本概念，以及运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设 （1）在图的直角坐标系中画出 f（x）的图象；（2）若 f（t）=2，求 t 值；（3）求函数 f（x）的最小值
14、【答案】 （1）见解析； （2）t=-2 或 t= ，或 t=2； （3）-1.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象； （2）对 t 分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案； （3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】 （1）f（x）的图象如右边：（2）当 t-1 时，f（t）=-t=2，t=-2；当-1t2 时，f（t）=t 2-1=2，解得：t= ；当 t2 时，f（t）=t=2，t=2，综上所述：t=-2 或 t= ，或 t=2（3）由图可知：当 x（-1，2）时，f（x）=x 2-1-1，所以函数 f（x）的最小
15、值为-1【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.（1）求（log 2125+log425+log85） （log 52+log254+log1258）的值；（2）化简【答案】 （1）13； （2） .【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及其换底公式，即可得出 （2）利用指数幂运算性质，准确化简，即可得出【详解】 （1）原式=（log 2125+log25+ ） （log 52+log52+log52）= =13 （2）原式= = = 【点
16、睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数 （1）若函数 f（x）是 R 上的奇函数，求 m 的值；（2）若函数 f（x）的值域为 D，且 D-3，1，求 m 的取值范围【答案】 （1）m=1； （2）-1，1.【解析】【分析】（1） ）由 f（x）是 R 上的奇函数，得 f（0）=0，得 ，即可求得 m 的值；（2）首先求出 D，再由 D-3，1，得 ，即可求得，实数 m 的范围【详解】 （1）f（x）是 R 上的奇函数，f（0）=0
17、，m- =0，m=1,此时 为奇函数，满足题意.（2）5 x0，5 x+11，0 2，-2- 0，m-2m- m，D=（m-2，m） ，D-3，1， ，-1m1，m 的取值范围为-1，1【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数的单调性，求得函数的值域，列出不等式组是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的额能力，属于中档试题.19.已知函数 （1）若 m=0，求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的值域为 R，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 f（x）在区间 上是增函数，求实数 m 的取值范围【答案】 （1）
18、x|x0； （2）m-4 或 m0；（3） .【解析】【分析】（1）直接由对数式的真数大于 0，即可求解 x 的范围，得到答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于 0，即可求解 m 的取值范围；（3）由题意可得，函数 的对称轴 ，列出关于 的不等式，即可求解.【详解】 （1）若 m=0，函数 f（x）= ，其定义域为x|x0；（2）函数 f（x）的值域为 R，说明 t=x2-mx-m 能够取到大于 0 的所有实数，=m 2+4m0，即 m-4 或 m0；（3）函数 f（x）在区间 上是增函数，则函数 t=x2-mx-m 的对称轴 x= ，且 ，解得： 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减” ，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
