1、山东省滨州市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）y=f(x) (4,2) f(14)=A. B. C. 1 D. 2116 12【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出幂函数 的表达式，然后将 代入求得 的值.f(x) x=14 f(14)【详解】设 ，将点 代入得 ，解得 ，则 ，f(x)=x (4,2) 4=2 =12 f(x)=x12所以 ，答案为 B.f(14)=(14)12=12【点睛】
2、主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.2.函数 的零点所在区间为（ ）f(x)=(12)xx+2A. B. C. D. (1,0) (0,1) (1,2) (2,3)【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ， ， ， ，故有，所以函数 的零点所在的一个区间是 故选 Df(x) (2,3)考点：零点存在性定理（函数零点的判定） 3.如图，在矩形 中， 是两条对角线 的交点，则 （ ）ABCD O AC,BD AO+ODAB=A. B. C. D. AB BD AD AC【答案】B【解析】【分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式= ，答案为 B.ADAB=BD【点睛】
3、主要考查向量的加减法运算，属于基础题.4.设 ， ， ，则 的大小顺序是（ ）a=20.1b=log132 c=log3 a,b,cA. B. C. D. b1，则 在 R 上为增函数，所以有 ；y=2x 20.120=1因为底数 ，则 为 上的减函数，所以有 ；01 y=logx (0,+) 00x0 (2,0)(0,+)【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母 0；（2）偶次根式：被开方数 0；（3）0 次幂：底数 0；（4）对数式：真数 ，底数 且 ；0 0 1（5） ： ；tan(x+) x+2+k,(kZ)7.已知向量 ， ， ，则（ ）a=(1,0) b=(0,1) c=(
4、1,1)A. B. C. D. (a-b)/c |a-b|=2|c| (2a-b)c0D 选项：因为 ，所以 ，正确；答案为 D.a+b=(1,1) a+b=c【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.8.已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）y=Asin(x+)(A0,0,20)（ ） ；f(x+) f(x)周期变换：若 ，则将 上各点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变） ，得到01 f(x)1 f(x)振幅变换：若 ，则将 上各点的纵坐标缩小为原来的 （横坐标不变） ，得到01 f(x) A Af(x)第卷（共 90
5、分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）14. _tan80tan201+tan80tan20=【答案】 3【解析】【分析】逆用两角差的正切公式即可求得.【详解】原式 .=tan(8020)=tan60= 3【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.15.设函数 ，则 _f(x)= 2x,x0 |log3a|1解得 ，所以 ，的范围为 .1log3a113a3 13,3【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为 与 大小比较的形式： ；f(x1) f(x2) f(x1)f(x2)（2）利用函数单调性将 转化
6、为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.f(x1)f(x2)2.偶函数的性质： ；奇函数性质： ；f(x)=f(x)=f(|x|) f(x)=f(x)3.若 在 D 上为增函数，对于任意 ，都有 ；f(x) x1,x2D x1f(x2)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（1）求值： ；0.52(6427)23(35)0（2）已知 ， ，试用 表示 .lg2=mlg3=n m,n log512【答案】 （1） （2）54 log512=n+2m1m【解析】【分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运
7、算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将 转化为以 表示的式子，log512 lg2,lg3然后换成 m，n 即可.【详解】解：（1） 0.5-2(6427)23-(35)0原式 =(12)-2(43)323-1=4916-1=54（2）log512=lg12lg5原式=lg(34)lg102=lg3+2lg21-lg2=n+2m1-m【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.19.已知向量 满足 ， .a,b |a|= 2 |b|=1（1）若 的夹角为 ，求 ；a,b4 |a+b|（2）若 ，求与 的夹角.(a+b)b b【答案】 （1）
8、 （2）534【解析】【分析】（1）利用公式 即可求得;|a+b|= (a+b)2（2）利用向量垂直的等价条件 以及夹角公式 即可求解.(a+b)b(a+b)b=0cos=ab|a|b|【详解】解：（1）由已知，得 ，ab=|a|b|cos4= 2122=1所以 |a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab，=2+1+2=5所以 .|a+b|= 5（2）因为 ，所以 .(a+b)b (a+b)b=0所以 ，ab+b2=0即 ，ab=-b2=-1所以 .cos=ab|a|b|=-12=- 22又 ，0,所以 ，即与 的夹角为 .=34 b 34【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积
9、的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.20.（1）写出下列两组诱导公式：关于 与 的诱导公式； 关于 与 的诱导公式 . （2）从上述两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【详解】解：（1） ， ， .sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan ， ， .sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan（2）证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 . P1(x,y)由于角 的终边与角 的终边关于
10、 轴对称，- y因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，- P2 P1 y所以点 的坐标是 .P2 (-x,y)由任意角的三角函数定义得， ， ；sin=y cos=x tan=yx， ， .sin(-)=y cos(-)=-x tan(-)=-yx所以 ， ， sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 . P1(x,y)由于 角的终边与角 的终边关于 轴对称，- x因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，- P2 P1 x所以点 的坐标是 .P2 (x,-y)由任意角的三角函数定义得， ， ；sin=y c
11、os=x tan=yx， ， .sin(-)=-y cos(-)=x tan(-)=-yx所以 ， ， .sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.21.已知 的图象上相邻两对称轴的距离为 .f(x)=2cos2x2+ 3sinx+a(0) 2（1）若 ，求 的递增区间；xR f(x)（2）若 时，若 的最大值与最小值之和为 5，求的值.x0,2 f(x)【答案】(1) 增区间是k , k , kZ (2) 3 6 a=1【解析】试题分析： 首先根据已知条件，求出周期 ，进而求出 的值
12、，确定出函数解析式，由正(1) 弦函数的递增区间 ， ，即可求出 的递增区间2 2k，2 2k (kZ) f(x)由确定出的函数解析式，根据 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质(2) x即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知 f(x)=2cos2x2+ 3sinx+a=2sin(x+6)+a+1由 ，则 T ，w 2T2=2 2wf(x)=2sin(2x+6)+a+1（1 ）令 2k 2x 2k 则 kx k2 62 3 6故 f(x)的增区间是 k , k , kZ 3 6（2 ）当 x0, 时， 2x 2 6 676sin(2x ) , 1 6 12 f(x)max+f
13、(x)min=2+a+1+a=5a=1点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题。22.已知定义域为 的函数 是奇函数.R f(x)=a3x3x+1（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明 在 上是减函数.f(x) R【答案】 （1） （2）详见解析a=1【解析】【分析】（1）既可以利用奇函数的定义 求得的值，也可以利用在 处有意义的奇函f(x)=f(x) x=0数的性质 求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.f(0)=0（2）按照函数
14、单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数 是定义在 上的奇函数，f(x) R所以 ，f(-x)=f(x)即 ，a-3-x3-x+1=-a-3x3x+1整理得 ，3xa-13x+1=-a+3x3x+1所以 ，a(3x+1)=3x+1所以 .a=1解法二：因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，f(x) R f(0)=0即 ，解得 .a-3030+1=0 a=1当 时， .a=1 f(x)=a-3x3x+1因为f(-x)=a-3-x3-x+1=a-13x13x+1=3x-13x+1，=-1-3x3x+1=-f(x)所以当 时，函数 是定义域为 的奇函数.a=1 f(x) R
15、（2）由（1）得 .f(x)=1-3x3x+1对于任意的 ，且 ，x1,x2R x10而 ，所以 ，即 .3x1+10,3x2+10 f(x1)-f(x2)0 f(x1)f(x2)所以函数 在 上是减函数.f(x) R【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义 （偶函数）或 （奇函数）求解 .f(x)=f(x) f(x)=f(x)（2）利用性质：如果 为奇函数，且在 处有意义，则有 ；y=f(x),xD x=0 f(0)=0（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商） ；（3）变形；（4）定号（与 1 比较） ；（5）下结论.23.某种蔬
16、菜从 1 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本 （单位：元/Q）与上市时间（单位：10 天）的数据如下表：10kg时间 5 11 25种植成本 Q 15 10.8 15（1）根据上表数据，从下列函数： ， ， ， 中（其Q=at+b Q=at2+bt+c Q=abt Q=alogbt中 ） ，选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本 与上市时间的变化关系；a0 Q（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.【答案】 （1） ；（2）该蔬菜上市 150 天时，该蔬菜种植成本最低为 10（元/ ）.Q=120t232t+854 10kg【解析】【分
17、析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型 符合，然后将数Q=at2+bt+c据代入建立方程组，求出参数 .a,b,c（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间（单位：10 天）为横坐标，以种植成本 （单位/ ）为Q 10kg纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征， ， ， 这三个函数模型与表格所提供的数据不Q=at+b Q=abt Q=alogbt吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型 进行描述该蔬菜种植成本 与上市时间的变化关系.Q=at2+bt+c Q将表格所提供的三组数
18、据分别代入 ，Q=at2+bt+c得 15=25a+5b+c,10.8=121a+11b+c,15=625a+25b+c. 解得a=120,b=-32,c=854. 所以，描述该蔬菜种植成本 与上市时间的变化关系的函数为 .Q Q=120t2-32t+854（2）由（1）知 ，Q=120t2-32t+854=120(t-15)2+10所以当 时， 的最小值为 10，t=15 Q即该蔬菜上市 150 天时，该蔬菜种植成本最低为 10（元/ ）.10kg【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.
