1、 2017-2018 学年高一数学（必修 5）百所名校速递分项汇编专题 06 基本不等式一、选择题1 【贵州省六盘水市第二中学 2018-2019 学年度第一学期高二期末】若直线 过点，则 的最小值为（ ） A9 B2 C8 D3【答案】A【解析】将 代入直线方程，得 ，又因为 ， ，所以，当且仅当 ，即 时，等号成立，选择 A2 【甘肃省玉门一中 2018-2019 学年高二上学期期末】已知 均为正数， ，则 的最小值( )A13 B C4 D【答案】D来源:学科网 ZXXK【解析】依题意 .故选 D.3 【甘肃省张掖市 2018-2019 学年高二上学 期期末】已知 ， 的最大值是（ ）A
2、 B2 C D【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以正数 满足 即 ，所以，当且仅当 即 时取等号.4 【内蒙古集宁一中（西校区)2018-2019 学年高二上学 期期末】下列不等式一定成立的是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【答案】D来源:学科网【解析】当 都为负数时，A,C 选项不正确.当 为正数时，B 选项不正确. 根据基本不等式，有，故选 D.5 【辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2018-2019 学年高二上学期期末】在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是（ ）A B （ ） C D【答案】D6 【浙江省诸暨市 2018-2019 学年高二
3、上学期期末】已知函数 ，函数的最小值等于（ ）A B C5 D9【答案】C【解析】因为 ，当且仅当 ，即 时，取等号.故选 C7 【福建省仙游第一中学 2018-2019 学年高二上学期期末】若 ，则 y 的取值范围为( )A6，) B10，) C12，) D16，)【答案】D8 【陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二上学期期末】设 且 ，则（ ）A BC D【答案】A【解析】x，yR+且 xy（x+y）1，则 xy1+（x+y）1+2 ，化为： 2 10，解得 1+ ，即 xy ,xy1+（x+y） ,即 来源:学科网解得故选：A9 【湖南省醴陵市第一中学 2018-2019 学
4、年高二上学期期末】已知点（x，y）在直线 x+2y=4 上移动，则的最小值是（ ）A B C6 D8【答案】D【解析】因为 ，所以 ， （当且仅当 时取“=”）。故答案为 D.学-科网10 【河南省驻马店市 2018-2019 学年度第一学期期终】已知向量 ， 且 ，若实数 ，均为正数，则 的最小值是（ ）A24 B C D8【答案】D【解析】向量 ， 且 ， ， ， ， ，当且仅当 ， 时取等号，故 的最小值是 8，故选 D11 【山东省菏泽市 2018-2019 学年度第一学期期末】若正数 满足 ，则 的最小值为( )A9 B8 C5 D4【答案】A【解析】x0，y0，x +4yxy ，
5、,x+y（x+y） （ ）5 + 5+2 9，当且仅当 x2y 取等号，结合 x+4yxy ，解得 x6，y3x+y 的最小值为 9，故答案为：A学科-网12 【广东省惠州市 2018-2019 学年高二第一学期期末】已知 ，且 ，则 的最大值是（ ）A B4 C D8【答案】C【解析】由题意得， ，当且仅当 时等号成立，所以 的最大值是 故选 C二、填空题13已知 a， bR 且 a b1，那么下列不等式： ab ； ab ； ； 2中，正确的序号是_.【答案】【解析】解： a， bR ， a b1， ab 2 ，当且仅当 时，等号成立，故正确；令 y=ab ，设 由可知 ，则 在 上单调递
6、减，故当 时 y 有最小值故正确；( )2ab2 abab2， ，故正确；，当且仅当 时，等号成立，故不正确.故答案为：.14函数 f(x) x22 x ， x(0,3)的最小值为_【答案】1【解析】令 因为 x(0,3)所 以 ，则函数 ，当 t=1 即 x=2时取等号.故答案为 1.1 5 【陕西省华阴市 2018-2019 学年度高二第一学期期末】已知 ， ，且 ，则 的最大值等于_【答案】8【解析】且 则 当且仅当 ，取得等号则 的最大值为 8故答案为 816 【辽宁省辽南协作校联考 2018-2019 学年高二上期末】设 a、 b、 c 是正实数满足 ，则的最小值为_【答案】【解析】
7、， b， c 是正实数，满足 ，当且仅当 时取等号故答案为： 17 【江苏省连云港市 20182019 学年第一学期期末】已知 ， ，则 的最小值为_【答案】2【解析】x，y0，则 ，设 t，t0，则 （t+1）+ 22 2422，当且仅当 t+1 ，即 t1 时取等号，此时 xy ，故 的最小值为 2，故答案为：2来源:学科网18 【河南省郑州市 2018-2019 学年上期期末】函数 的最小值是_.【答案】19 【浙江省浙南名校联盟数学 2018 年第一学期期末】若实数 ， 满足 ，则的最小值为_.【答案】4【解析】解：a1，b2 满足 2a+b60，2（a1）+b22，a10，b20，则 （ ）2（a1）+b2 ，（4 ） ，当且仅当 且 2a+b60 即 a ，b3 时取得最小值为 4故答案为：420 【湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二上学期期末】已知点 在圆 上运动，则的最小值为_学-科网【答案】1
