1、2019 年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为120 分钟，其中第卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第 I
2、 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，则 032|x)2ln(|xyxBAA.(l,3) B.(l,3 C.-1,2) D.(-1,2)2.设复数 ,则iz125zA. B. C. D. 25ii25i3.的值为004sin2cosin7coA. B. C. D. 2314.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 、辑古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 10 部专著中有 1 部产
3、生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为A. B. C. D. 1549275.已知函数 ，则“a =0”是“函数 为奇Rxaxxf x),()1ln(3) )(xf函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线 为圆弧，则该几何 体的表面积为A. B. 264264C. D. 80807.若 ，则xxecbaexlnln1,)1(,l),(A. b c a B. c b a C. b a c
4、D. a b c8.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，2，a 与 b 的夹角为 ，若 c=a + b，d =a-b，则 c 在06d 方向上的投影为 .14.在 的展开式中，常数项为 .4)1(x15. 已知双曲线 (ab0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-12byala，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .lc316.如图，ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB= 2，D 为 直角边 BC 上 一点(不含端点)，将ACD 沿直线 AD 折叠至AC 1D 的位置，使得 C1 在平面 ABD外，若 C1 在平面上的射影 H 恰好在线段 AB 上，则从的取值范围是 .
5、 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分） 设数列 前 项和为 ，且满足 .naS)(321,1 NnaSrn(I)试确定 r 的值，使 为等比数列，并求数列 的通项公式；n(II )在（I)的条件下，设 ，求数列 的前 n 项和 .ab2log|nT18.(本小题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 32,48,32。现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的 7 人中有 3 人睡眠不足，4 人睡眠充足，现从这
6、 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检査。(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的数学期望知方差；(ii)设 4 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件4 发生的概率。19.(本小题满分 12 分）已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 ABE 丄平面 ADE；(II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 20.(本小题满分 12
7、 分)已知椭圆 C:(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆上的任意一12byax点，且 的最大值为 4,椭圆 C 的离心率与双曲线 的离心率互为倒|21PF 124yx数。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设点 P（-1， )，过点 P 作两条直线 ， 与圆 (0r )相切231l222)1(yx3且分别交椭圆于 M，N，求证:直线 MN 的斜率为定值。21.(本小题满分 12 分）已知函数 .xxf2)(I)求函数 的零点的个数；y(II)令 ，若函数 在(0， )内有极值，求实数 a 的取值xxfagln)(2)(xgye1范围。请考生在 22、23 两题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】在平面直角坐标系中，曲线 C1:，曲线 C2的参数方程为2yx为参数)。以坐标原点 0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(sin2coyx x(I)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线 与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M 6(3,0),求MAB 的面积。23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .5|2|)(xf(I)解不等式: ；|1|(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数 m 的取值范围。x |)(mxfxg
