1、 【本节知识清单】一、动能和势能的相互转化1当物体运动过程中高度降低时,重力对物体做 ,由功能关系可知物体的重力势能 ;若物体运动过程中只有重力做功时,则由动能定理可知物体的动能 ,从能量转化的角度看此过程中2被压缩的弹簧具有弹性势能,在弹簧恢复原状的过程中,弹力做正功,由功能关系可知弹性势能 ;若被弹出的物体只有弹力对其做功,则由动能定理可知物体的动能 ,从能量转化的角度看3 、 和 统称为机械能,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式二、机械能守恒定律1在只有 做功的物体系统内,动能与势能可以 ,而总的机械能 2机械能守恒定律表达式:(1)E k2E p2 (2)E k2
2、E k1 即 Ek 增 E p 减 (3)E A 3机械能守恒条件:只有 或 做功【答案】一、1.正功;减少;增加;重力势能转化成了动能 2.减少;增加;弹性势能转化为动能 3.重力势能;弹性势能;动能 二、1.重力或弹力;互相转化;保持不变 2.Ek1E p1 ;E p1E p2 ;E B 3.重力;弹力【问题与练习变式】1.(问题与练习 1 变式)质量为 1 kg 的物体从倾角为 30、长 2 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置为零势能点,那么,当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g 取 10 m/s2)( )A0 J,5 J B0 J,10 JC10 J,5 J
3、D20 J ,10 J【答案】A 2.(问题与练习 2 变式)下列实例中,机械能守恒的是 ( )A.气球匀速上升. B.物体沿光滑斜面自由下滑C.物体在竖直面内做匀速圆周运动 D.汽车沿斜坡匀速向下行驶【答案】B 另解:机械能是动能、重力势能、弹性势能的总和,本题中的机械能只涉及动能与重力势能。气球匀速上升时动能不变、重力势能增大,故机械能增大,A 错误。物体在竖直平面内做匀速圆周运动时动能不变,而重力势能随高度变化,故机械能也随高度变化,C 错误。汽车匀速向下行驶,动能不变、重力势能减少,故机械能减少,D 错误。至于物体沿光滑斜面下滑时,仍需从除重力外无其它力做功角度判定。3.(问题与练习
4、3 变式)如图所示,将一质量为 m 的小球从 A 点以初速度 v 斜向上抛出,先后经过 B、 C 两点。已知 B、 C 之间的竖直高度和 C、 A 之间的竖直高度都为 h,重力加速度取 g,取 A 点所在的平面为参考平面,不考虑空气阻力,则 A小球在 B 点的机械能是 C 点机械能的两倍B小球在 B 点的动能是 C 点动能的两倍C小球在 B 点的动能为 21mv+2mghD小球在 C 点的动能为 2-mgh【答案】D 【解析】不计空气阻力时只有重力做功,小球的机械能是守恒的,故小球在 B 点的机械能等于 C 点机械能,A 错误;小球在 B 点的重力势能大于 C 点重力势能,所以在 B 点的动能
5、小于 C 点动能,B 错误;根据机械能守恒定律,小球在 B 点的动能为 21mv-2mgh,小球在 C 点的动能为 21mv-mgh,C 错误 D 正确。4.(问题与练习 4 变式)如图所示,半径 R=040 m 的光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平面相切于圆环的底端 A。一质量 m=050 kg 的小球,以初速度 v0=50 m/s 在水平面上向左做匀速直线运动,而后冲上竖直半圆形轨道,小球最后落在水平上面的 C 点,取重力加速度 g=10m/s2。求:(1)小球到达半圆形轨道最高点 B 的速度大小 vB ;(2) A、 C 间的距离 s 。 【答案】 (1)3m/s (2
6、)1.2m【本节考点题组】【题组一】机械能守恒的判定与简单应用1.下列关于机械能守恒的说法正确的是( )A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒C运动物体只要不受摩擦力作用,其机械能就一定守恒D物体只发生动能和势能的相互转化时,其机械能一定守恒【答案】D ABCv0R4 图2.如图所示,物体 A、B 的质量相等,物体 B 刚好与地面接触现剪断绳子 OA,下列说法正确的是( )A物体 A 向下运动过程中机械能守恒B弹簧恢复原长时,物体 A 的速度最大C剪断绳子后,弹簧、物体 A、B 和地球组成的系统机械能守恒D物体运动到最下端时,弹簧的弹性势能最大【答案】
7、CD 【解析】物体 A 在下降过程中除重力外还有弹簧弹力对其做功,故其机械能不守恒,A 错误。物体 A 在弹力和重力的作用下,向下做加速运动,当弹力的方向向上且与重力相等时,加速度为零,速度最大,此时弹簧不处于原长,故 B 错误;剪断绳子后,该系统除重力和弹簧弹力外,只有地面的支持力且不做功,故该系统机械能守恒,C 正确;物体运动到最下端时,弹簧被压缩到最短、形变量最大,故此时弹簧的弹性势能最大,D 正确 B小球落地点时的动能为 5mgR/2 C若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去,其他条件不变,则小球能 达到的最大高度比 P 点高 0.5RD小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零 学
8、【答案】BC 5.如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑内圆粗糙。一质量为 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点以初速度 v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径 R=0.5 米,g 取10m/s2,不计空气阻力,设小球过最低点时重力势能为零,下列说法正确的是A若小球运动到最高点时速度为 0,则小球机械能一定不守恒 B若小球第一次运动到最高点时速度大小为 0,则 v0一定小于 5m/s C若要小球不挤压内轨,则 v0一定大于 5m/s D若小球开始运动时初动能为 1.6J,则足够长时间后小球的机械能为 1J【答案】ABD 6.如图所示,在竖直平面内有 xOy
9、 坐标系,长为 l的不可伸长细绳,一端固定在 A 点,A 点的坐标为(0、 2l) ,另一端系一质量为 m 的小球。现在 x 坐标轴上(x0)固定一个小钉,拉小球使细绳绷直并呈水平位置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。(1)当钉子在 54xl的 P 点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力;(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围。【答案】(1)7mg(2)【解析】 (1)当钉子在 54xl的 P 点时,小球绕钉子转动的半径为:小球由静止到最低点的过程中机械能守恒:在最低点细绳
10、承受的拉力最大,有:联解求得最大拉力 F7mg【题組四】弹簧模型1.如图所示,在竖直面内固定一光滑的硬质杆 ab,杆与水平面的夹角为 ,在杆的上端 a 处套一质量为 m的圆环,圆环上系一轻弹簧,弹簧的另一端固定在与 a 处在同一水平线上的 O 点,O 、b 两点处在同一竖直线上由静止释放圆环后,圆环沿杆从 a 运动到 b,在圆环运动的整个过程中,弹簧一直处于伸长状态,则下列说法正确的是( )A圆环的机械能保持不变B弹簧对圆环一直做负功C弹簧的弹性势能逐渐增大D圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D .如图所示, A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连, A 放在固定的光滑斜面上, B、
11、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连, C 球放在水平地面上。现用手控制住 A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 4m, B、 C 的质量均为 m,重力加速度为 g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后, A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面。下列说法正确的是A斜面倾角 =30B A 获得最大速度为 kmg52C C 刚离开地面时, B 的加速度最大D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中, A、 B 两小球组成的系统机械能守恒【答案】AB 【解析】当 C 恰好离开地面时 C
12、对地面的压力为 0,此时弹簧被拉伸且伸长量为 mg/k,由于 AB 通过细线连接,速度时刻相等,可知 A 的速度最大时 B 的速度也达到最大,即此时 A、B 的加速度都为 0,则此时整个系统所受合力为 0:4mgsin=2mg ,故 =30,A 正确 C 错误。释放 A 之前弹簧处于压缩状态,压缩量也为 mg/k,故从释放 A 到 A 的速度达到最大的过程中 A、B 发生的位移大小皆为 x=2mg/k,且弹簧在此过程中始末状态的弹性势能相同即弹性势能变化量为 0,由系统机械能守恒有,解得 ,B 正确。由于在此过程中弹簧弹性势能先减小后增大,故 A、B 两小球系统的机械能先增大后减小,D 错误。
13、.轻质弹簧原长为 2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置,一端固定在 A 点,另一端与物块 P 接触但不连接。CAB(AB 是长度为 5l 的水平轨道,B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切,半圆的直径 BD 竖直,如图所示。物块 P 与 AB 简的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块 P,将弹簧压缩至长度 l,然后释放,P 开始沿轨道运动,重力加速度大小为 g。(1)若 P 的质量为 m,求 P 到 达 B 点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离;(2)若
14、 P 能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求 P 得质量的取值范围。【答案】 (1) 2xl(2)(2)滑块至少过 B 点:P 最多到 C 点而不脱轨:则:.如图所示,在倾角为 30的光滑斜面上,一劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定在固定挡板 C 上,另一端连接一质量为 m 的物体 A轻细绳通过定滑 轮,一端系在物体 A 上,另一端有一细绳套,细绳与斜面 平行,物体 4 处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一 个质量也为 m 的物体 B,A 将在斜面上做简谐运动。试求:(1) 物体 A 的振幅;(2) 物体 A 的最大速度值;(3) 物体 B 下降到最低点时,细绳对物体 B 的拉力值。【答案】 k
15、mgx21(2)v2(3) mgT3(2)因 1x与 2相等,故在此过程中弹簧弹性势能改变量 0PE 设最大速度为 v,对于 A、B 及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得将 1x、 2代入得 .如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为 k,A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为(m 1+m3)的物体 D
16、,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次 B 刚离地面时 D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为 g。【答案】【解析】开始时,A、B 静止,设弹簧压缩量为 x1,有 kx1=m1g 挂 C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2,有 kx2=m2g B 不再上升,表示此时 A 和 C 的速度为零,C 已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)m 1g(x1+x2) C 换成 D 后,当 B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得由式得 由式得ABm1m2k题图.如图所示,已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能 Ep kx2.其中 k 为弹簧的劲度系数,x 为其形12变量现有质量为 m1 的物块与劲度系数为 k 的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上,弹簧的另一端固定,按住物块 m1,弹簧处于自然长度,在 m1 的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩现在将质量为 m2 的小物体轻轻的挂在挂钩上设细线不可伸长,细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计,释放 m1.求:(1)m1 速度达最大值时弹簧伸长的长度;(2)m1 的最大速度值【答案】(1) (2)m2gk m2g(m1 m2)k题图