1、一、共焦点的设法1、与椭圆21xyab共焦点的椭圆方程可设为 或 ；2、 与双曲线2共焦点的双曲线方程可设为 或 。例：过点 且与 有相同焦点的椭圆的方程是_【答案】 【掌握练习】1、过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为_【答案】【解析】因为椭圆 中， ，所以设所求椭圆方程为 ，把代入得 ，解得 或 （舍），所以所求椭圆方程为2、在直线 任取一点 M,过 M 且以 的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为_【答案】3、与双曲线 有公共焦点，且过点 的双曲线的标准方程为_【答案】【解析】可设方程为 ，将点 代入得 ，解得 12m或 30（舍去） ，故所求方程为 。二、共渐近线的设
2、法：1、与双曲线21xyab共焦点的双曲线方程可设为 ， 0表示焦点在 x轴上的双曲线；0表示焦点在 轴上的双曲线。2、已知双曲线的渐近线方程为 nyxm，可设方程为 。例：若双曲线 C 经过点(2，2)，且与双曲线 具有相同渐近线，则双曲线 C 的标准方程为_【答案】【解析】由题意设双曲线 C 的标准方程为 ，又过点(2，2)，所以 则所求的双曲线方程为【掌握练习】1、焦点为 ，且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的标准方程为_【答案】2、已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双 曲线的标准方程为_【答案】【解析】根据双曲线的渐近线方程 ,可设双曲线方程为, 将点 的坐标代入得 ,所以双曲线方
3、程 .3、焦点在 轴上，焦距为 ，且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的标准方程是_【答案】【解析】设所求双曲线的标准方程为 ，即 ，则有 ，解得 ，所以所求双曲 线的标准方程为 .4、已知双曲线 的渐近线方程为 ,点 在双曲线 上,则双曲线 的标准方程是_【答案】【解析】双曲线 的渐近线方程为 ,可设双曲线 的方程为 ,双曲线 经过点, , ,双曲线 的方程为 ,可化为 ,故答案为.5、已知双曲线的渐近线方程为 ,焦点坐标为 ,则双曲线的方程为_ 【答案】三、离心率相同的设法1、与椭圆21xyab离心率相同的椭圆方程可设为2xykab或2xkab。例：与椭圆 具有相同的离心率且过点 的椭圆的标准
4、方程是_ 【答案】 或【解析】根据题意可设椭圆方程为 或 ，将点 代入得 或 .【掌握练习】1、椭圆 与 有相同的离心率，则 的值是_.【答案】1 或 4【解析】显然 236m或，故 4或 1.四、已知曲线上两点坐标求曲线方程1、已知椭圆上两点坐标，求椭圆方程，可设为 ；2、已知双曲线上两点坐标，求双曲线方程，可设为 ；例：椭圆 ： ，过 ， 两点， 为坐标 原点，则椭圆 的方程为_【答案】【掌握练习】1、 求经过 两点的椭圆的标准方程.【答案】【解析】设所求椭圆方程 为 ，点 在椭 圆上，解得 椭圆方程为 .2、以两条坐标轴为对 称轴的椭圆过点 和 ，则此椭圆的方程是_【答案】【解析】设椭圆方程为 ，则解得 椭圆方 程为.3、焦点在坐标轴上，且经过 和 两点的椭圆的标准方程为_【答案】
