1、双曲线性质之渐近线,武义一中,2018/6/24,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（ a，0），A2（a，0）,A1（0，a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),2018/6/24,椭圆与双曲线的性质比较：,2018/6/24,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴长：2a 短轴长：2b,(-a,0) (a,0)实轴长：2a虚轴长：2b,无,图象,2
2、018/6/24,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,2018/6/24,由双曲线方程求渐近线方程的方法：_,(1) 定焦点位置，求出 a、b，写出方程,(2) 由双曲线方程的常数项令为零即可,2018/6/24,若渐近线方程为 mx ny = 0，则双曲线方程为 _或 _,m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 ),整式,标准,2018/6/24,例1已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。,练习、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0
3、,2018/6/24,例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,2018/6/24,例3 求与双曲线 共渐近线且过点,的双曲线方程及离心率,解：,设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为, 点 在双曲线上，,故所求双曲线方程为：,即, 离心率,2018/6/24,例4已知双曲线的渐近线是x2y=0 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。,变形：已知双曲线渐近线是x2y=0 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。,2018/6/24,例5已知双曲线的渐近线方程为y= ,并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线的方程。,解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程是,因为焦点都在圆x2+y2=100上，所以c=10，,又双曲线的渐近线方程为y=,2018/6/24,所以,由,解得,所以双曲线的方程是,2018/6/24,当焦点在y轴上时，设双曲线的方程是,因为焦点都在圆x2+y2=100上，所以c=10，,又双曲线的渐近线方程为y=,所以,解得,所以双曲线的方程是,由,2018/6/24,例5.已知双曲线的方程渐近线为,上，求双曲线方程.,并且焦点都在圆,解：, 双曲线的方程渐近线为, 可双曲线方程为：,焦点都在圆,上，,所求双曲线方程：,即,2018/6/24,小结：,知识要点：,技法要点：,Thank You!,
