1、考试要求专题知识内容 必考 加试曲线运动 b b曲线运动运动的合成与分解 b c一、曲线运动1曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。2物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；物体受到的合外力与初速度不共线。（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向
2、曲线的“凹”侧。（3）速率变化情况判断当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3做曲线运动的规律小结（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。二、运动的合成与分解1基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。（2）运动的分解：已知合运动求分运动。2分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。4合运动与分运动的关系（1）等时性 合
3、运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 8运动的合成与分解两个典型模型（1）小船渡河模型在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。模型特点：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度
4、：v 船 （船在静水中的速度）、v 水 （水的流速）、v 合 （船的实际速度）。两个极值A过河时间最短：v 船 v 水 ，t min= （d 为河宽）。船vB过河位移最小：v 合 v 水 （前提 v 船 v 水 ），如图甲所示，此时 xmin=d 船头指向上游与河岸夹角为。cos = ；v 船 v 合 （前提 v 船 v 水 ），如图乙所示。过河最小位移为 xmin=船水（2）绳（杆）端速度分解模型模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度 v分运动方法：v 1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。9小船过河模型（1）分析思路（2）解决这类问题的关键正确
5、区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求最短渡河位移时，根据船速 v 船 与水流速度 v 水 的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。10对绳端速度合成与分解的方法：（1）物体的实际运动一定是合运动。（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。（2018浙江省诸暨市诸暨中学高二下学期期中考试 ）如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过
6、程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力 F 与速度 v 关系正确的是A B C D【参考答案】A【名师点睛】本题考查物体做曲线运动的条件，根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点。1一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是【答案】C【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下。且轨迹不能急折，故 C 项正确。2下列关于力和运动关系的说法中，正确的是A物体做曲线运动，一定受到了力的作用B物
7、体做匀速运动，一定没有力作用在物体上C物体运动状态变化，一定受到了力的作用D物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变【答案】AC一人一猴在玩杂技，如图所示，直杆 AB 长 12 m，猴子在直杆上由 A 向 B 匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在 10 s 内，猴子由 A 运动到 B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知 x9 m。（1）求猴子对地的位移；（2）求猴子对人的速度，猴子对地的速度；（3）若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。【参考答案】 （1）15 m （2 ）1.2 m/s 1.5 m/s （3）见解析图【详细解析】 （1）相对于地面
8、，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足（2）由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度： 【点睛】位移图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动。速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。根据两图象的形状求出物体在 x 方向和 y 方向的初速度，再进行合成，求出物体 t=0 时刻的速度。 x 方向物体的合力为零，物体所受的合力在 y 方向。由速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求出外力 F，根据做功公式 求出 4 s 内外力做的功。（2018黑龙江省青冈县第一中学校高一下学期期中考试 ）河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船
9、在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则A船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B船渡河的最短时间是 60 sC船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s【参考答案】AD【详细解析】A、船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为 ，当 最1cxtv小时，t 最小，当船头与河岸垂直时， 有最小值，等于河宽 d，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程1x中，船头必须始终与河岸垂直，故 A 正确；B、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由甲图可知河宽为300 m， ，故 B 错误；C、由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变
10、化，船做曲线运动，故 C 错误；D、当 取最大值 4 m/s 时，合速度最大2v，因而 D 正确。 1 （2018江西省上饶市重点中学高三六校第一次联考 ）如图所示，在水平面上固定有相互垂直的挡板，质量均为 的两个小球 和 （均可视为质点）通过铰链用刚性轻杆连接，分别停靠在两挡板上，到 点的距离为 。现用沿 方向的恒力 作用于 上， 由静止开始沿挡板 运动， 沿挡板 运动，不计一切摩擦，则下列说法正确的是A 碰到 前，杆对 一直做正功B 碰到 前，当 的速度最大时， 球的加速度为C 碰到 时的速度大小为D 碰到 前， 的加速度方向始终沿 方向【答案】AC【解析】A 碰到 ON 前，B 的重力势
11、能一直增大，杆做正功，故 A 正确。A 碰到 ON 前，当 B 的速度最大时，B 的合力为零，即杆对 B 的弹力沿竖直方向的分力与 B 的重力平衡，弹力沿水平方向的分力与ON 挡板的弹力平衡；此时 A 在水平方向受到向右的力 F、杆沿水平方向向左的分力，故 A 的球加速度小于 ，故 B 错误；A 碰到 ON 时 B 的速度为零，设 A 的速度为 v，对系统动能定理得： ，解得： ，故 C 正确。B 的初速度为零，A 碰到 ON 时 B 的速度又为零，所以 B 球先加速后减速，B 的加速度方向先沿 ON 方向，后沿 NO 方向，故 D 错误；故选 AC。【点睛】根据 B 的机械能变化情况，由功能
12、原理分析杆对 B 做功情况。B 的速度最大时合力为零。A碰到 ON 时 B 的速度为零，对系统，运用功能原理求 A 的速度大小。根据 B 的运动情况，分析其加速度方向。2 （2018江苏省南通市海安县海安高级中学高三上学期月考）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体 M，一轻杆 L 与水平地面成 角，轻杆的下端用光滑铰链连接于 O 点，O 点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球 m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力 F 的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力 F，则下列说法中正确的是A小球在落地的瞬间和立方体分离B小球和立方体分离时刻速度相等C小球和立方体
13、分离时刻小球加速度为 gD分离前小球和立方体系统的机械能守恒【答案】CD【解析】小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图。得到 v2=v1sin，即小球和立方体分离时刻速度不相等，选项 B 错误；如果立方体和地面之间有摩擦力，若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动，如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离。由于没有摩擦，故立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故 A 错误。对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力 T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：Tc
14、os =（m +M）a x，刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，此时小球加速度为 g，故 C 正确；小球和立方体分离前，只有重力对系统做功，则小球和立方体系统的机械能守恒，故 D 正确；故选 CD。 【点睛】船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法；船头指向正对岸时渡河时间最短；合速度指向正对岸时渡河的位移最短。6C【解析】两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，只有一个方向上有加速度，则合加速度的方向就在该方向上，所以合速度的方向与合加速度的方向，若不在同一条直线上，其合运动为曲线运动；若在一条直线上，则做匀变速直
15、线运动。故 C 正确，ABD 错误。7A【解析】由题意可知，两速度的合速度的方向，即为小球运动的方向，小球受到碰撞后做匀速直线运动；由于在 b 处不是受到恒力的作用，因此不可能出现 BC 选项的现象。故 A 正确，BCD 错误；故选A。8B【解析】从 M 到 N 过程中，根据 ，可知，速度大小变化，故 A 错误；因加速度不变，则质点svt在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故 B 正确，C 错误；在 MN 间的运动是匀变速曲线运动，故 D 错误。9A【解析】把速度分解如图所示：对于 A，它的速度如图中标出的 ，这个速度看成是 A 的合速度，其分速度分别是 、 ，其中 就是B 的速度（
16、同一根绳子，大小相同），当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时 ，所以 B 的速度 ，故 A 正确，BCD 错误。10A【解析】将 M 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，【点睛】物体 M 以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于小车 m 的速率，将 M 物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解 m 的速率，从而即可求解。11A【解析】小船的实际运动为合运动，沿着绳子方向和垂直绳子方向的是分运动，如图：根据平行四边形定则，有 v 车 =vcos，故拉力为： ；对船受力分析，受重力、拉力、浮力和阻力：根据牛顿第二定律，有：Fcos f=
17、ma；由解的 ，故选 A。0Pfamv12C【解析】根据题意，将 A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时 B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。13 ，水平向右【解析】A、B 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有 v1v B1，即 vcos v Bcos ，解得 vB v，方向水平向右。【点睛】考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。 14D【解析】上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故 AB 错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为 0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故 C 错，D 正确。15B【解析】如下图所示，由余弦定理，可知 ，方向：东偏南方向，故 B 正确，ACD 错误。
