1、N端口网络的等效： 单模波导或传输线 -等效 N端口 ； 多模 (n) 传输线 可等效为 n N个端口 （每个端口只有一个模式）。 2.3 双端口微波网络的 Z、 Y、 A参数及其归一化参数 由 等效电压 等效电流 等效 阻抗矩阵 导纳矩阵 表征二端口微波网络特性的参量可以分为 两大类 ： 一 、 反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量 （ Z,Y,A) 二 、 反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量 。 （ S,T) 2.3.1 阻抗参数与导纳参数 1 阻抗参量 (Z) 用 T1和 T2两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压 ， 其网络方程 UUZ ZZ ZII1211 1
2、221 2212 各阻抗参量元素定义 ： Z UII11 1102Z UII22 2201Z UII12 1201Z UII21 2102表示 T2面开路时 ， 端口 (1)的输入阻抗； 表示 T1面开路时 ， 端口 (2)的输入阻抗； 表示 T1面开路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗； 表示 T2面开路时 ， 端口 (1)至端口 (2)的转移阻抗 。 2.3.1 阻抗参数与导纳参数 T1和 T2参考面上的归一化电压 和归一化电流分别为 UUZI I ZUUZI I Z11011 1 0122022 2 02= = U Z I Z IU Z I Z I1 11 1 12 22 21
3、 1 22 2 归一化 归一化阻抗参量为 ZZZZZZ ZZZZZZZ Z111101121201 02222202212101 02 2.3.1 阻抗参数与导纳参数 2. 导纳参量 (Y) 用 T1和 T2两个参考面上的电压表示两个 参考面上的电流 ， 其网络方程为 IIY YY YUU1211 1221 2212 各导纳参量元素定义 ： Y IUU11 11 02Y IUU22 22 01Y IUU12 12 01Y IUU21 21 02表示 T2面短路时 ， 端口 (1)的输入导纳； 表示 T1面短路时 ， 端口 (2)的输入导纳 表示 T1面短路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的转
4、移导纳； 表示 T2面短路时 ， 端口 (1)至端口 (2)的转移导纳 。 2.3.1 阻抗参数与导纳参数 如果 T1和 T2参考面所接传输线的特性导纳分别为 Y01和Y02， 则归一化表示式为 I Y U Y UI Y U Y U1 11 1 12 22 21 1 22 2 U UZ1101 U UZ2 202 I I Z1 1 01 I I Z2 2 02Y YY11 1101Y YY Y121201 02 Y YY Y21 2101 02 Y YY22 22022.3.1 阻抗参数与导纳参数 10111022 020111022 021 / 00 1 /00ZUUU Z UUU ZZII
5、I Z III Z 11001100U Z Z Z I Z II Y Y Y U Y U11 120101 01 01 0211 12 11 1221 22 21 2221 22 02 020201 021 / 0 1 / 00 1 / 0 1 /ZZZZ Z Z ZZ Z Z ZZZ Z Z ZZZ ZZZZZ 11 1201 01 0221 220201 02YYY YYYYYYYY2.3.1 阻抗参数与导纳参数 （ 1） 对于 无耗 网络 ， 网络的全部阻抗参量和导纳参量均为纯虚数 ， 即有 （ 2） 对于 可逆 网络 ， 则有下列 互易 特性 （ 3） 对于 对称 网络 ， 则有 Z
6、jXij ij Y jBij ij , 1, 2ij 12 21ZZ 12 21YY1 1 2 2 1 2 2 1Z Z Z Z 1 1 2 2 1 2 2 1Y Y Y Y及Y与 Z互为逆矩阵 1 2 2 1 1 2 2 1Z Z Y Y或1 1 2 2 1 2 2 1Y Y Y Y及1 1 2 2 1 2 2 1Z Z Z Z或二端口网络 例 求下图 所示双端口网络的 Z矩阵和 Y 矩阵。 于是 解： 由 Z矩阵的定义 : 21111 1 0112 1 0 2 1222 2 02|I A CICI B CUZ Z ZIUZ Z ZIUZ Z ZI A C CC B CZ Z ZZZ Z Z
7、 CACCCBCBABA ZZZZZZZZZZZZY)(11而 2.3.2 转移参量 A 用 T2面上的电压 、 电流来表示 T1 面上的电压和电流的网络方程 ， 且规定电流流进网络为正方向 ， 流出网络为负方向 。 则有 1 1 1 1 2 21 2 1 2 2 2U A A UI A A I 转移参量的定义为 A UUI1112 0221122 0UUAI A IUI2112 0221222 0UIAI 表示 T2面开路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的电压转移系数； 表示 T2面短路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗； 表示 T2面开路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的转移
8、导纳； 表示 T2面短路时 ， 端口 (2)至端口 (1)的电流转移系数 。 归一化方程 1 1 1 2 1 2 21 2 1 2 2 2 2+ +U A U A II A U A IU UZ1101 U UZ2 202 I I Z1 1 01 I I Z2 2 02A A ZZ11 11 0201A AZ Z12 1201 02A A Z Z21 21 01 02 A A ZZ22 2201021 1 1 22 1 2 2aaAaa02 121101 01 0211 1221 22 0121 01 02 2202Z AAZ ZZaaaa ZA Z Z AZ 归一化与非归一化 A参数的关系 A
9、参数的性质 (1)无耗网络 Zij为纯虚数， A12， A21为虚数， A11 ,A22为实数。 (2)互易网络 Z12=Z21可知， detA=1， (3)对称网络 Z11=Z22,Z12=Z21可知 A11=A22， detA=1. 111 1 2 1 1 1 1 2 22 1 2 1222 1 2 2 1 1 2 2 22 1 2 1de t1AAU I I Z I Z IAAAU I I Z I Z IAA A参数的应用 （ 1）级联系统 (2) 求输入阻抗 若有 n个二端口网络相级联 ， 则级联后新二端口网络的转移矩阵为 A A A An 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1
10、1 21 2 1 2 2 2 2 2 1 2 222LinLLU A U A I A Z AZI A U A I A Z AU I Z 其 中1 1 1 1 21 2 1 2 2aaaaLinLUZZIZ对归一化网络，有 例： P99 P102 2.4 微波网络的散射矩阵 由于在微波频段： （ 1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量； （ 2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故 Z参数和 Y参数也难以测量。 引入 散射参数 ，简称 S参数。 2.4.1 S参数的定义 二端口网络参考面 T1和 T2面上的归一化入射波电压和归一化反射波电压应用叠加原理 ， 可以用 两个参考
11、面上的入射波电压来表示两个参考面上的反射波电压 ， 其网络方程为 U S U S UU S U S Ur i ir i i1 11 1 12 22 21 1 22 2 UU S SS S UUrrii1211 1221 2212 2.4 微波网络的散射矩阵 散射参量的定义为 S UUri U i1111 02S UU ri U i1212 01S UUri U i2121 02S UUri U i2222 01表示 T2面接匹配负载时 ， T1面上的电压反射系数； 表示 T1面接匹配负载时 ， T2面至 T1面的电压传输系数； 表示 T2面接匹配负载时 ， T1面至 T2面的电压传输系数； 表
12、示 T1面接匹配负载时 ， T2面上的电压反射系数 。 对于 n端口网络， 001111221122,11s= 1 1kk k k k k k k kkk k k k k kkkkkUU a b I I Z a bZa U I b U Ia U I b U IU I U Z Ib Z Z ab sa Z Z 得用 矩 阵 表 示 有若 和 之 间 是 线 性 关 系 ， 并 且 可 得记 为 ：2散射矩阵的特性 对于各参量： TSSjiij SS 1）互易网络散射矩阵的对称性 对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有： 222221211 01 1 1 1
13、 1.2 2 2 2 2NN ii n N iiiUP a a a aZ= + + + = =邋由系统的出射功率为： 22222 r1211 01 1 1 1 1.2 2 2 2 2NNo u t N iiiUP b b b bZ= + + + = =邋对于一个 N端口无耗无源网络，传入系统的功率为 2）无耗网络散射矩阵的幺正性 ( )2211 02Ni n o u t i iiP P a b=- = - = * * 0TTa a b b 将 代入上式： aSb * * * 0T T Ta a a S S a因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此： 用矩阵形式表示 *1* * * *21
14、2 1 1 2 2*2222121TN N NNNNiiaaa a a a a a a a a a aaa a a a=轾犏犏犏= = + + +犏犏犏犏臌= + + + = LLML式中 1 0 00 1 0 1 01为单位矩阵。 整理，得 * * 0TTa U S S a由上式得到散射矩阵的幺正性 * 1 1TSSSS或对于 互易网络 ，由互易性可得 * 1 SS 上两式说明 S矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于 1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。 jijiSSijNkkjki 011* 即有 11* Nkkiki SS即若 i = j， ji若 *10Nk i k
15、jkSS=3）传输线无耗条件下，参考面移动 S参数幅值的不变性 S参数是表示微波网络的反射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。 参考面移动 散射参数的 幅值不变 散射参数的 相位改变 传输线无耗 对于用无耗传输线作为微波元件的连接线来说 ,参考面的移动使入射波和反射波的相位超前或滞后 。 因此 ,参考面的移动对于用入射波和反射波电压来表征网络特性的散射参量和传输参量的影响规律比较简单 。 为此我们只讨论参考面移动对 S参量的影响 ,至于对其它网络参量的影响可根据网络参量之间的转换公式求得 。 根据传输线理论可得 T1T2和 T1T2两对参考面之间入射波电压及反射波电压
16、有如下关系 : 11221 1 1 12 2 2 2,jji i r ri i r rU U e U U eU U e U U e 根据 S参量的定义有 2 2111111()2221 211121111 1111222 22jjrrjrijjrrjrijU U eS S eU U eU U eS S eU U eS S e 由于网络是可逆网络 ,故有 12 21SSS P S P 由此可得 式中 P为对角线矩阵 ,即 1200jjePe 如果新的参考面是由原参考面向网络方向移动 ,则 取负值 ,即 P 矩阵为 1200jjePe 由此不难得到多端口网络参考面 向外 移时的对角线矩阵为 1 00000 njjePeS P S P 2.4.3 S矩阵与 Z Y矩阵的关系 11111 1 1 11111S Z Z Y YZ S SY S S
