1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2016 届期中考试高二文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2 ）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3 ）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4 ）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知 x与 y之间的一组数据： 0 1 2 31 3 5 7则 y与 x的线性回归方程为 y=bxa必过 （ ）A点 2, B点 0,5. C点 2,1 D点 4,.2下列结论正确的是 （ ） 当 a时，32()a； 函数102()(37)fxx的定义域是7|3x且； |na（ *,nN是偶数） ； 若126,37xy，则 7xyA B C D3函数 2)(xf的值域为 （ ）A 1, B ),0(),1( C ),1( D ),0()1,(4下列函数中，同时具有性质：图像过点（0,1） ； 在区间),0(上是减函数； 是偶函数这样的函数
3、是 （ ）A 13xyB )2|(logxy C|)21(xyD|2xy5一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 （ ）- 2 -A 6 B 4 C 63 D 436双曲线 12kyx的一条渐近线的斜率是 2，则 k的值为（ ） A 41B C 4 D 4 7根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入 ,813,26nm则输出的实数 m的值为 （ ）A 3 B37 C38 D398下列说法正确的个数为 （ ） “ pq为真”是“ pq为真”的充分不必要条件； mR，使243()1)mfxx是幂函数，且在 (0,)上递减； 已知点
4、2,A在抛物线 yp的准线上，记其焦点为 F，则直线 AF 的斜率等于 ； 命题“2,10x”的否定是“2,10xR”； 在正三棱锥 SABC内任取一点 P，使得 ABCSABCV的概率是78；A1 B 2 C3 D49已知函数 ()fx的定义域为 1,，部分对应值如下表，()fx的导函数 ()yfx的图象如上图所示.当 12a时，函数 a的零点的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.410已知定义在 R上的奇函数 fx满足 2ffx，若 12f，173af，则实数 a的取值范围为 （ ）- 3 -A3,12B 2,1 C31,2D3,1,211已知 )(xfy是奇函数，当 ),0(x时，
5、)( ln)(axxf，当 )0,(x时，)(xf的最小值为 1，则 a的值为 （ ）A 32B 54C1 D 2112已知双曲线2xyab（a 0 ，b0）的右焦点为 )0,(F，设 BA,为双曲线上关于原点对称的两点， AF的中点为 BFM,的中点 N，若原点 O在以线段 MN为直径的圆上，且直线B的斜率为37，则双曲线的离心率为 （ ）A B. 5 C 2 D 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13已知集合 0,12,|1aa，则实数 a的值为 ；14利用计算机在区间 （ ， ） 上产生两个随机数 和
6、b，则方程24bxa无实根的概率为 ；15已知 CBA,三点在同一球面上，若球心到平面 ABC的距离为 1，6021, 则球的体积为 ；16设函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 Rx恒有 )1()(xff，已知当 1,0时，12)(xf，有下列命题： 2 是函数 )(xf的周期； 函数 )(xf在（2,3）上是增函数； 函数 f的最大值是 1，最小值是 0； 直线 2是函数 )(xf图像的一条对称轴其中所有正确命题的序号是 ；- 4 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参
7、数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，两种坐标系中的长度单位相同；已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cosin)，斜率为 3的直线 l交 y 轴于点(0,1)E；（1 ）求 C 的直角坐标方程， l的参数方程；（2 ）直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点，求 |EAB；18.（本小题满分 12 分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30女合计 36（1 ）请将如图的列联表补充完整；若用分层
8、抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9人，其中女性抽多少人？（2 ）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2K，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 2()PKk0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 0012 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828- 5 -（参考公式22()(nadbcK，其中 nabcd）19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，平面 SAD平面 ABCD，SA=SD，E，P ，Q分别是棱 AD，SC ，AB 的中
9、点（）求证：PQ平面 SAD ； （）求证：AC 平面 SEQ ；（）如果 SA=AB=2，求三棱锥 S-ABC 的体积20.（本小题满分 12 分）已知函数 xfln)(， bxag2)(a、b 为常数)(1) 求函数 在点(1， 1f)处的切线方程；(2) 当函数 g(x)在 x=2 处取得极值 2，求函数 )(xg的解析式；(3) 当 21a时，设 )()(xfh，若函数 )(h在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围；21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxax，其中 0；CABDSQEP- 6 -（1 ）当 a时，求 fx在 1,e上的最大值；（2 ）若 xe时，函数 的最大值为 4，求函数 fx的解析式；22.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线21y的焦点重合，过点 (4,)P且不垂直于 x轴的直线 l与椭圆 C相交于 ,AB两点；（1 ）求椭圆 C的方程；（2）求 OAB的取值范围；
