1、江西省吉安市凤凰中学 2014 高二数学 函数性质，基本初等函数，函数应用小题训练 新人教 A 版一、考试目标能力层级模块 内容 A B C D 备注函数的单调性、最大值及其几何意义 关注学科内综合奇偶性的含义 数学1 利用函数的图象理解和探究函数的性质 关注探究过程二、考点分析与案例剖析1、 函数的单调性及最大(小)值（1）函数单调性的定义： （2）函数单调性的图像特征： （3）证明函数单调性的步骤： （4）函数的最大(小)值： （5）案例剖析例 1：（1）函数 的增区间是 ，减区间是 :32)(xf（2）函数 （ 的增区间是 ，减区间是 2xy)5例 2、(11 年)已知函数 （ ）的图象
2、如图根据图象写出：)(fy6,（1）函数 的最大值；(f（2）使 的 值1例 3、已知函数 Rxaxf,求证:函数 在 上是增函数；0若 在 上的最大值为 2，求实数 的值f2,12、 函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义: （2）奇偶函数的特征(定义域、图像)： （3）证明函数奇偶性的步骤： （4）案例剖析例 1下列说法错误的是：（ ）xyO 21 652-12-2-3-123、达标练习1、下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）.(0,)A. B. C. D. 1()3xy3logyx1yxcosyx2、下列函数中，是偶函数的是（ ）A .f(x)=x B .f(x)= C .f(x)=x
3、2 D .f(x)=sinx1x3、在区间 为增函数的是（ ）(0,)A. B. C. D.fx()f()lgfx1()2xf4、下列函数中，是奇函数的是( )A. B. C. D.4yxyy2xy5、下列函数中，在 R 上是增函数的是( )A. B. C. D.2x3x16、已知 在 上是增函数，则 m 的取值范围是 。10my),47、已知二次函数 ，满足 ， .2()fxab(0)6f(1)5f（1）求函数 的解析式；（2）当 ，求函数 的最小值与最大值.2,x()yf8、 （13 年）已知函数 （ ） 。2xxfR（1）当 时，求函数 的根；10（2）若函数 为偶函数，求实数 的值.f
4、x第 4 讲: 指数与指数函数一、考试目标能力层级模块 内容A B C D 备注有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点数学1指数函数模型的应用 关注实践应用2、考点分析与案例剖析1、有理数指数幂的含义及其运算性质 srasrarab（ ）Qrb,0, 根式 = = r- nmmn例 1、化简（1） = )3()6)(26511213baba（2） （ ）= 02、指数函数的图象与性质 1a 10a图象定义域值域（1）过定点 性质 （2）当 时， ；0x当 时， .（2）当 时， ；0x当 时， .单调性：（3）在（ ）上,是 （3）在（ ）上是 ,案例剖析
5、1、比较下列各题中两个数的大小（1） （2） 8.037.0325.035.02、函数 在定义域内是减函数，则 的取值范围是 ()xyaa3、在区间 上不是增函数的是 ( ),0A. B. C. D.2xyxylog2xy212xy2014 年上学期高二数学学业水平测试复习学案4、关于函数 ，有下列三个结论： 有且只有一个零点；)(2)(Rxxf )(xf是 R 上的增函数； 对任意 ，有 成立。)(f 0)(xf其中全部正确的结论是（ ）A. B. C. D.3、学考真题演练与达标练习1、(10 年) 已知函数 ，f(1)=2，则函数 f(x)的解析式是（ ）()01)xfa且A f(x)=
6、4x ； B f(x)= C f(x)=2x ； D f(x)=141()2x2、化简下列各式（ ）,b= = 23(1)(0)a 21151336()(6)()abab3、指数函数 的图象经过点（ 2,16） ，则 xy4、函数 的图像恒过定点( )1,(12a且A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,0)5、若 满足 对 恒成立，则： = 。)(xf)yfxfR, )0(f6、截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少？（参考值： ， ， ）193.05.72031.5.86213.6
7、.第 5 讲:对数与对数函数、幂函数一、考试目标能力层级模块 内容A B C D 备注对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点指数函数与对数函数互为反函数 数学1幂函数的概念 二、考点分析与案例剖析1、对 数的概念：一般地，若 ，则 叫做以 为底，N 的对数，记做 ，其中)1,0(aNax且 xa叫做对数的底数，N 叫做真数。对数与指数式的关系：_ 。两个特a殊的对数：常用对数与自然对数的简写符号是： 。例 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） （2） （3）823 1021（4） （5） （6） 0a9log324log2、对数
8、的运算性质：若 ，M0，N0，则：1且（1） ；（2） ；NMalog NMal（3） ;（4） ;nnalog)0(n（5） _， _， .al 1alog(6)对数恒等式 .（7）换底公式 ，Nalog bclabalog1l例如：若 2l,3,2l5则b例 2、求下列各式的值：（1） （2） lg515log3（3） （4）)4(o2 6423、对数函数的图像及性质：一般地，把函数 （ ）叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定xyalo10且 x义域是 。例 3、求下列函数的定义域：（1） （2） （3） )2(log5xy1lgxy xy2log4、对数函数的图象： 10aa图象定义域
9、为 ，值域为 。图象都过定点 当 时， ；1x当 时， 。0当 时， ；1x当 时， 。0性质在定义域上是 。 在定义域上是 。例 4、填空：（1）函数 的图象恒过定点 P，点 P 的坐标为 。）（ -logxya(2 ) 比较下列各组中两个值的大小：（1） （2） （3） 35l.0.与 6lg4与 5log6与5、幂函数: ( 为常数 )xy（1）常见幂函数的图像函 数 1xy2xy3xy图 像（2）幂函数的性质：幂函数的图像恒过定点 .当 时，幂函数 在0xy上是 ；当 时，幂函数 在 上是 。），（ 00xy），（ （3）案例剖析:下列函数是幂函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2xy
10、xy33213、学考真题演练与达标练习1 （12 年）比较大小： （填“”或“” ） 5loglog22、设函数 ，求满足 的 的值为 。1,4fx41f2 （13 年）计算： _.2l4、 （10 年）已知函数 )(l)f（1）求函数 的定义域；(xf（2）设 ；若函数 在 有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；ag)xgy)3,2( a第 6 讲:函数的应用一、考试目标能力层级模块 内容 A B C D 备注函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 关注探究过程数学1 函数的模型及其应用 关注实践应用二、要点解读及案例剖析1、零点的定义：对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做函数
11、的零点。xfy0xf xfy例 1：函数 f(x)=2x+7 的零点为 （ ）A、7 B、 C、 D、-72727例 2：如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ）)3(mxy mA、 B、 （-2，6） C、-2，6 D、-2，6),6(,(2、零点存在性定理方程的根与函数的零点：如果函数 在区间 上的图 象是连续不断的一条曲线，fyba,并且有 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得0bfaxbac,，这个 也就是方程 的根。cfc0f例 1：函数 的零点所在的区间为（ ）x1ln)(A、 （0，1） B、 （1，2） C、 （2，3） D、 （3，4）例 2：函数 的零
12、点个数为 。62ly例 3：（1）若函数 有且仅有一个零点，求实数 的值；)(af a（ 2）若函数 有 4 个零点 ，求实数 的取值范围。x23、二分法二分法主要应用在求函数的变号零点当中 ，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点 和 ，判断 区间内有无一个实根。如果 和 符号相反，说明1x221,x1xf2之间有一个实根，取 的中点 ，检查 与 是否同符号，如果不同号，说明21, f实根在区间 区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进1,x一步缩小范围，直到区间相当小为止。例 1：设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过程中得83)(f 083x)2,1(，
13、则方程的根落在区间（ ）0)25.(,.,0fA、 （1，1.25） B、 （1.25，1.5） C、 （1.5，2） D、不能确定4、函数的应 用例：(09 年) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 .(6)（1）用 x 表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000 元，请将墙壁的总造价 y（元）表示为 x（米）的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 2014 年上学期高二数学学业水平测试复习学案三、学考真题演练与达标练习1、 （09 年）已知函数 的
14、图象是连续不断的，且有如下对应值表：()fxx1 2 3 4 5()f41 4 7在下列区间中，函数 必有零点的区间为（ ）.()fA.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）2、 （11 年）函数 的零点所在的区间是（ ）xfA B C D (0,)(,)(2,3)(3,4)3、 （12 年）函数 的零点个数是1)(A0 B1 C2 D34、 （13 年）已知函数 （ ） 。当 时，求函数 的零点。2xxfR1fx5、用二分法求方程 在区间（2,4）上的实数根时，取中点 ，则下一个0523x 31x有根区间是_。6、函数 有一个零点 2，那么函数 的零点是_。bxf)(
15、 xbg2)(7、函数 的零点位于区间 ，则 n=_。ln71,n)*NxD CFA BE必修 第 7 讲:空间几何体一、考试目标2、考点分析与案例剖析1、三视图与几何体的表面积与体积计算（1）多面体和旋转体的面积和体积1、柱体（棱柱和圆柱）表面积： ，圆柱侧面积： 体积： 2、锥体（棱锥和圆锥）表面积： ，圆锥侧面积： 体积： 3、台体（棱台和圆台）表面积： ，圆台侧面积： 体积： 4、球体：表面积： 体积： 案例剖析：例 1、下列命题中正确命题的个数（ ）有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是梯形
16、的几何体叫棱台用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台A. 3 B. 2 C. 1 D. 0例 2、 例 2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何图是（ ）A圆锥 B正方体 C正三棱柱 D球例 3、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为_。例 4.如图 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B 454能力层级模块 内容A B C D柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别 斜二测法画空间图形
17、的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图 数学2球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式 正视图 侧视图俯视图图 1C D 32例 5.下图是某个圆锥的三视图，那么这个几何体的体积为 例 6.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位: ),可知几何体的表面积是( ) cmA. B. C. D.2183213cm283c263cm三、学考真题演练与达标练习1.(09 年) 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 2.(10 年) 下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是( )A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、三菱柱 3.(11 年) 已知一个几何体的三视图如图所示
18、，则该几何体是（ ）A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱4.(12 年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A球 B圆柱 C圆台 D圆锥5.(13 年)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台6、下列四个特点，棱台一定具备的有（ ）两底面相似；侧面都是梯形；侧棱相等；侧棱延长后相交于一点。A. B. C. D. 7、一个圆柱的侧面积为 4，且其侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径为（ ）A. B. C.2 D.118、半径为 3 的球的表面积为_,体积为_9、一个几何体的三视图如下左图所示，则这个几何体的体积为_10、下右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D1012222 2侧侧侧侧侧侧侧侧侧332030俯视图正视图左视图302 2正视图 侧视图23 3俯视图第 1 题图正视图 侧视图俯视图第 3 题图正视图第 4 题图俯视图侧视图俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2322
