1、1南昌八中 2014 届高三 11 月份月考数学卷(理)（时间 120 分钟，满分 150 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上1对于集合 M、 N，定义 M N x|x M 且 xN， M N( M N)( N M)设A y|y3 x， xR， B y|y( x1) 22， xR，则 A B( ).A ),0( B , C(，0(2，) D(，0)（2，) 【答案】C2函数 的定义域是 ( )13lg(1)(2xxfA B C D,3, 31,1,0【答案】D 3下列命题命题“若 ，则
2、 ”的逆否命题是“若 ，则 x=1”.1x0232x 022x命题 .1,:,: 2xRPRP则若 为真命题，则 p,q 均为真命题.qp“x2”是“ ”的充分不必要条件。0232x其中不正确的个数有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】D4已知偶函数 对 满足 ，且当 时，()fxR(2+)=-fxf-20x，则 的值为（ ）2()=log1fx013)fA.2011 B.2 C.1 D.0【答案】C5设函数 ，则 的值为（ ）21(3)()420xfx201()fxdA B C D2332362132【答案】A26.已知 2()sin()4fx若 a=f（lg5） ，
3、 1(lg)5bf,则（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C7平面向量a、 b的夹角为 ， )0,2(a， 1b， 则 ba2（ ）6A B C D 233【答案】A8已知函数 在点 处的切线与直线 平行，若数列bxf2)()1(,fA023yx的前 n 项和为 ，则 的值为（ ）)(1fnS201A. B. C. D. 209 2013【答案】D9在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当R321()fxaxbc(,)x时取得极小值，则 的取值范围是 （ ）(1,2)xbA B C D (,)241(,)41(,)2【答案】C10已知函数 )(3)(xn
4、mxxf 的两个极值点分别为 ，且 ，12,x1(0,)，点 表示的平面区域为 ，若函数 的 图 像 上 存 在 区2(1,)x(,)pnDlog(4)ay域 内的点，则实数 的取值范围是（ ）DaA. B. C. D.,3（ ,（ ） 3+（ ， ） 3， ）【答案】B二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，在每小题给出横线上填上正确结果）11已知 ,且 ,则 的值为_.cos21sin)20()4sin(co【答案】 4312已知向量 满足 , , 向量 与 的夹角为 . ,ab1,2abab【答案】 413若数列 满足 ),(1为 常 数dNnan，则称数列 为调
5、和数列。已na na知数列 为调和数列，且 ，则 .1nx1220xx+516x【答案】2014若不等式 a43-对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是_ a【答案】 2)0,(U15在等式 的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，1941则所填三个正整数的和的最小值是_.【答案】36三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16 （本题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB= ，BC=1，P为ABC内一点，3BPC90(1)若 PB= ，求 PA；12(2)若APB150，求 tanPBA【解析】 （）由已知得，PBC=
6、o60，PBA=30 o，在PBA 中，由余弦定理得 2PA=o132cs34= 74，PA= 2；（）设PBA= ，由已知得，PB= sin，在PBA 中，由正弦定理得，oosinsin150(3)，化简得， 3co4si， ta= 4， taPBA= 4.17 （本题满分 12 分）200903064已知向量 )2cos,in3(),12(cosxxm，设函数 21)(nmxf（ 1） 若 ，f(x)= ,求 的值；0,（ 2） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且满足 ，求 f(B),abc2cos3bAa的取值范围【答案】 （1）依题意得 ，()sin)6fx由 得： ，
7、，0,2x633i(0x从而可得 ，cos()则 23()cos()sin()6666xxx（2）由 得： ，从而 ，cos23bAa32B0B故 f(B)=sin( ) 6B1(,018 （本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，anS ,21),(,221nana（1）证明：数列 是等差数列，并求 ；S（2）设 ，求证： .23nSbn12512nbb 【答案】 （1） n （2） 12n 125)36(n19 （本题满分 13 分）已知正项数列 的前 项和为 ， 是 与 的等比中项.nanS42(1)na（1）求证：数列 是等差数列；（2）若 ，且 )2(31bn，求数列 的通
8、项公式；1b nb5（3）在（2）的条件下，若 ，求数列 的前 项和 .3nacbncnT【答案】(1) 2,1da；(2) ；(3) .1n132n20 （本题满分 13 分）已知函数 是定义在 的函数，对任意实数 ，都有)(xf,0,0yx，且当 时， ； . yyf1x)(f13f(1)求 ； 9（2）判断 在 上的单调性；()f,（3）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数，在此条件下解不等式：xfxf41【答案】 （1） ；（2）递减函数；（3） ， )(9ff xf31log)()25,(21. （本题满分 14 分） 已知函数 ()fx 2ab， ()gx )ecd，若曲线 (
9、)yfx和曲线 ()ygx都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 42y（1）求 a， b， c， d的值（2）若 x2 时， ()fx kg，求 的取值范围.【解析】 （1）由已知得 02,(),(0)4,()fg，而 ()fx= b， ()x=ecd， a=4， b=2， c=2， d=2；（2）由（1）知， 24f， ()2(1)xe，设函数 ()Fx= ()kgx= 14xke（ 2） ，= 2e= )(x，由题设可得 (0)0，即 k，令 Fx=0 得， 1= ln， 2x=2，（1）若 2ke，则2 10，当 1(2,)x时， ()Fx0，当61(,)x时， ()Fx0，即 ()x在 12,)单调递减，在 1(,)x单调递增，故F在 = 取最小值 1，而 = 24= 20，当 x2 时， ()x0，即 ()fx kg恒成立，(2)若 ke，则 F= 22ee，当 x2 时， ()x0， ()x在(2,+)单调递增，而 (2)F=0，当 2 时， 0，即 f kg恒成立，（3）若 ek，则 0)(2)2( 22eeF，从而当 x2 时，()fx g不可能恒成立.综上， k的取值范围是 ,12e
