1、1河南省十所名校 2013 届高三数学第三次联考试题 理（含解析）新人教 A 版第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U 是实数集 R，集合 Mx 2x2x，Nx 2log(1)x 0，则（ CUM）N( )Ax1x2 Bx1x2Cx1x2 Dx1x22.对任意复数 zabi（a，b R） ，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是( )A z 2a Bz zz 2 C z1 D 2z03.双曲线 24x y 的离心率为( )A 6 B 5 C 62 D 5224.某学生在一门功课的 2
2、2 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )5.在ABC 中，M 是 AB 边所在直线上任意一点，若 CM2 A CB，则 ( )A1 B2 C3 D46.公差不为 0 的等差数列 na的前 21 项的和等于前 8 项的和若 80ka ，则 k( )A20 B21 C22 D23考点：等差数列的性质.7.设函数 f（x） 31lnx，则 yf（x）( )3A在区间（ e1，1） ， （1，e）内均有零点B在区间（ ，1） ， （1，e）内均无零点C在区间（ ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D在区间（ ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点
3、8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )9.已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，则函数 yf（x1）1 的图象可能是( )410.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 2ab 2014 2c，则2tn(t)ABC的值为( )A0 B1 C2013 D201411.若 2013()x a 1x 2 2013ax（xR） ，则 12 1a 3+ 2013a( )A 2013 B 2013 C 4026 D 406xCxa4026)1(220131，所以 40261a，所以 1 21a 3512.四面体 ABCD 中，AD 与 BC 互相垂直，AD2BC
4、4，且 ABBDACCD2 14，则四面体 ABCD 的体积的最大值是( )A4 B2 10 C5 D 30第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.圆 2x y2xmy20 关于抛物线 2x4y 的准线对称，则 m_.试题分析：易知，圆心坐标为 ），（ 2-1m，抛物线的准线方程为 1y，依题意有 12，所以 2m.考点：1.圆的性质；2.抛物线的性质.614.已知不等式组 01yx所表示的平面区域为 D，若直线 kxy3与平面区域 D 有公共点，则 k的取值范围为 .15.运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_.716.设数列 na是等差数
5、列，数列 nb是等比数列，记数列 na， b的前 n 项和分别为 nS， T若a5b 5，a 6b 6，且 S7S 54（T 6T 4） ，则 75a _.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）cos（2x 3）sin 2xcos 2x（）求函数 f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）设函数 g（x）f（x） 2f（x） ，求 g（x）的值域8当 sin216x时， ()gx取得最大值 2，18.（本小题满分 12 分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，得到如下数据：（）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚 10 元时与处罚 20 元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?9（）若从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验 求这两种金额之和不低于 20 元的概率；若用 X 表示这两种金额之和，求 X 的分布列和数学期望19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体 ABCDFE 中，ABC，DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面 ABC（）证明：平面 ADE平面 BCF；（）求二面角 DAEF 的正切值10
