1、1江西省六校 2015 届高三数学 3 月联考试题 理选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 。已知集合 Z13Ax， 2R60Bx，则 AB=（ ）A. 12B. xC. ,1D. 0,123已知 i 为虚数单位，则31i等于（ ）A. 1i B. 1+i C. 1 D. 2某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）203B. 103C. 250 D. 500某工程队有 5 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这 5 项工程的不同排法种数是（
2、）A. 6 B. 12C. 16 D. 20已知非零向量 a、 b，满足 ab，则函数 ()fxab(2)(Rx（ ）是偶函数 B. 是奇函数C. 有最大值 D. 是增函数某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的 x 值为A. 15 B. 31C. 47 D. 95已知ABC 的三个顶点在同一球面上，AB=6 ，BC=8，AC=10。若球心 O 到平面 ABC 的距离为 5，则该球的体积是A. 503B. 203C. 12D. 2008、函数()sin)(0,)3fx的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数， 则函数 fA. 关于点,012对称 B. 关于直线 12x
3、对称2C. 关于点5,012对称 D. 关于直线512x对称9、设函数2()(R)gx，()4,()ggfx，则 ()fx的值域是A. ,01,4B. 0,C. 9,4D. 9,0(2,)410、设各项都是正数的等比数列 na的前 项之积为 Tn，且 T10=32，则 561a的最小值是A. 2B. 3C. 2D. 2311、已知双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别 1(,0)Fc， 2(,)，双曲线上存在点 P 使1221sinsincPFF，则该曲线的离心率的取值范围是A. （1， ） B. ,C. 1,2D. (1,2)12、已知函数l()1(R)xaf。若函数 ()fx在区间 0
4、,e上有零点，则实数 a 的取值范围是A. 2,B. ,C. D. 1,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13、已知等差数列 na前 n 项为 Sn，且 381a， 735S，则 a7= 。14、设 0(sico)axd，则二项式6()x展开式中含 x2 项的系数是 。15、设实数 x，y 满足不等式组2507,yx，若 x，y 为整数，则 3x+4y 的最小值是 。16、若函数21,0()axfe在 (,)上单调，则实数 a 的取值范围是 。三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、在 ABC中， bc、
5、、 分别为内角 A、B、C 的对边 ，且满足 22cosinsiABC23sin1。（1）求角 A 的大小； 3（2）若 3b， 4c，求 ABC的外接圆的面积。18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年 3 月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取 M 名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在 25,30区间的职工发放价值 800 元的奖品，对植树株数在 20,5区间的职工发放价值 600 元的奖品，对植树株数在 15,20区间的职工发放价值
6、 400 元的奖品，对植树株数在 1,区间的职工发放价值 200 元的奖品，在所取样本中，任意取出 2人，并设 X 为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求 X 的分布列与数学期望 E( X)。19、如图，在六面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面 DEFG，AD 平面 DEFG，EDDG，EF DG，且 AB=AD=DE=DG=2，AC =EF=1。（1）求证：BF平面 ACGD；（2）求二面角 D-CG-F 的余弦值。420、已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为12，以原点 O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 60y相切。（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 :ly
7、kxm与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且 OAk2Bba。（1）求证：AOB 的面积为定值； （2）在椭圆上是否存在一点 P，使 OAPB 为平行四边形？若存在，求出 P的取值范围； 若不存在，说明理由。21、已知2()5ln,()4afxxgmx。（1）若 f在其定义 域上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）当 a时，若 1(0,)x， 21,x，都有 12()fxg成立，求实数 m 的取值范围。来源:学科网 ZXXK22、选修 44：坐标系与参数方程曲线 C 的参数方程为cos1inxy（ 为参数） ，直线 l 的极坐标方程为sin()24。（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的
8、直角坐标方程； （2）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系。523、选修 45：不等式选讲已知函数 2()log(1)fxxa。（1）当 a时，求函数 )f的定义域； （2）若函数 ()fx的定义域是 R，求实数 a 的取值范围。6江西省六校联考数学试卷参考答案（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为 0 元、200 元、400 元、600 元，则22510617()9CPx,11152208() 0C，115220(4)9Px1520(6)C（9 分）X 0 200 400 6007所以 X 的分布列为： 786252900240619191E（12 分）解法二：由题意可得， DA，DE，
9、DG 两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则 A(0,0,2)，B（2,0,2） ，C（0,1,2） ，E（2,0,0） ，G （0, 2,0） ，F(2,1,0).（1） (2,10)(,)(0,12)F,CG B，BFCG。又 BF平面 ACGD，CG 平面 ACGD，故 BF平面 ACGD。（6 分）（2） (0,2)(,1)(2,0).FGP 71986215908设平面 BCGF 的法向量为 m1=(x,y,z)则1CG=y20nzFx令 y=2，则 n1=（1，2，1）.又平面 ADGC 的法 向量 n2=（1，0，0）22211cosn6=由于所求的二面角为锐二面角，二面角 DCGF 的余弦值为 （12 分）9若存在平行四边形 OAPB 使 P 在椭圆上，则 OPAB。设 P(x0，y0)，则 0122834kmx， 0122634myk由于 P 在椭圆上，所以0y，从而得22161(34)()kmk， 化简得 2243mk。 （11 分）由OAB知， 243 解知，无解，所以 不存在 P 在椭圆上的平行四边形 OAPB。（12 分）21、解：（1）()5lnafxx，11
