1、1河南省偃师高级中学 2014 届高三数学下学期第一次月考试题 理 新人教 A 版一、选择题：（共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分）1. 设集合 A=21x， B= xyx21，则 BCAR.A.0, B. 3, C.0, D.3,2. 已知等差数列 na中， km， a， k，则 kmaA. km B. C. D. 0 3. 已知向量 b,满足 2,10b，则 b。A.0 B. 2 C.2 D.84. 若函数 2tan31xxf ，且 1f，则 f.A.0 B.1 C.2 D.35. 点 P 在 ABC所在的平面内，且 0PACB,现将一粒芝麻随机地撒在 ABC内，则这粒
2、芝麻落在 内的概率为 .A. 41 B.31 C. 21 D. 326. 设函数 ,0,cossinxxf 的最小正周期为 ，且 xf，那么 xf.A.在 2,0上单调递增 B. 在 43,上单调递增C. 在 ,上单调递减 D. 在 ,上单调递减7. 设函数 xfy满足 xff2，且当 1,时 xf，则函数gsin在区间 ,上的零点个数为 .A.2 B.3 C.4 D.58. 设 ,都是锐角，且 10si， 5sin，则 2A. 4 B. 2 C. 43 D. 4或 39. 给定命题 p:存在 Rx,使 bxa，则 b/；q: BACcosin,锐 角 .下面复合命题中正确的是 .A. qp
3、B. qp C. qp D. qp10. 设集合 TS,都是实数集 R的非空子集，若存在从 S到 T一个函数 xfy满足,.1xf,2.对 ,21x当 21x时都有 21f，则称这两个集合“保序同构” 。以下集合对不是“保序同构”的是 A. NTS,* B. 0,3xTxSC. Rx,1 D. NnZ,第 II 卷（共计 100 分）二、填空题：（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、根据以下向量组的坐标计算并猜想向量 01sin,coa与 005sin,cob的夹角为 。 003sin,coa， 006sin,cob； 75， 15； 004si,c， 009si,c。12、已知
4、等差数列 na的其前 项和为 nS，且 5a， 15S则使其前 n项和 nS取得最小值时的n= 。13 设函数 xdtf012，则数列 *,Nf的前 n项和的表达式是 n 。14、已知非零平面向量 、 满足 1且 与 的夹角为 012，则 的取值范围为 。15、定义一种运算“ ”： 32414321, aa，将函数 xxfsin2,3x2cos,的图像向左平移 0n个单位长度，所得图像表示的函数为偶函数，则 的最小值等于 。三、解答题：（共 6 小题，计 75 分，请将正确规范的解答过程和结果写在答题卷的指定区域内，否则不给分，并保持卷面整洁） 。16、 （本小题 12 分）设等比数列 na的
5、首项 31，公比为 q，前 n项和为 nS，若 1， S，33S成等差数列， （I）求 q；（II）求 na3log.17、 （本小题 12 分） （本小题 12 分）在 ABC中，角 , , 的对边分别为 a， b， c.0cos21, CBba.（1）求角 A, , ； （2）求 的面积 S.18、 （本小题 12 分）已知平面上三点 ,满足 4,2,32ACk(1)若三点 ,不能构成三角形，求实数 k满足的条件；（2）若 BC为直角三角形，求实数 的值。19、 （本小题 12 f分）已知 1,4sin3xm， 4cos,2x。 若 1n，求 2cos； 设 nxf，在 ABC中，角 ,
6、, 的对边分别为 a， b， c，且满足CbBcaos2，求 的取值范围。20、 （本小题 13 分）已知数列 na中， 21， 3na， 求 na； 设数列 nb的前 项和为 nS，且 143nab，求证： 12nS.21、 （本小题 14 分）已知函数 2lxxf在 处的切线方程为 yx。 求 xf的表达式； 若 xgf恒成立，则称 xf为 g的一个“上界函数” 。当中的 xf为函数xtgln， Rt的一个上界函数，求实数 t的取值范围。 当 0m时，对 1中的 xf讨论 xmxfF12在区间 2,0上极值点的个数。4321214aa3n为等比数列 312aq1nna3.logn5(2)由
7、（1）知 BABACsincosinsiin426321 当 A为直角时， ACB 0042k解得 2k；同理可得当 或 为直角时 813或或综上知 813-或或或 。19、解：（1）由已知得： 14cos4sin2xxm，即216sin162icosi2xx21162sin13coscox6213cos3cos32cos xxx 。（2）由已知得： aBCbBa（射影定理）则 21cosB由于 0,则 3,而 32A 23,1236sin2，的 取 值 范 围 为 ， 则 ，Af AffA20、解（1）由已知得 3101nnaa且 ，而 21na是以 2 为首项、以 3为公差的等差数列，而
8、351nan53（2） 12 1.41321.1421nnn nnS nbSab 单 调 递 增关 于 得， 则 由21、解：（1）依题意当 1x时， 0y，即 1f，得 0baxfl，则 , af又由切线方程知 ，而xfln.(2) 恒 成 立对恒 成 立对恒 成 立 0ln20lnxtxxtg 7令 1ln2,0,ln2 xhxxh则当 单 调 递 增 ；， 而时e,1当 x,0时 0xh，而 xh单调递减；e21min，故 .et（3）由（1）知 0,12lnxmxF,12 xxmxF,0或 者当 1,时， 0xF， 在 2,上单调递增，无极值点；当 mm201且时， 11m且 ， xF有 2 个极值点；当 210201mm或 者时， 2或者 时， x有 1 个极值点。综上知在 ,上，当 时， xF无极值点；当 20m或者 时， xF有 1 个极值点；当 121且 时， 有 2 个极值点。
