1、- 1 -信阳市 2014-2015 学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。1.设集合 |12Mx
2、， |0Nxk，若 MN，则 k的取值范围是(A) 2k (B) k (C) 1 (D) 22在复平面内，复数2053iZ对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限3设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 2a8=6+a11，则 S9 的值等于(A)36 (B)45 (C)54 (D)274已知 a= ， b= ， c= ，则 a、b、c 的大小关系是(A） c ab (B) a bc (C) bac (D) c ba5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
3、(A)5 和 1.6 (B)85 和 1.6 (C) 85 和 0.4 (D) 5 和 0.46执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89已知函数 ()sin()fxAxR， （其中02， ，） ，其部分图像如下图所示，将()fx的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，再向右平移 1 个单位得到 ()gx的图像，则函数 ()gx的解析式为是z=x+y开始x=1，y=1z50?x=yy=z输出 z结束否- 2 -(A)()sin(1)2gx(B)()sin(1)8gx(C)()i)(D)()i)已知函数 y=f(x)(xR)满足 f(x+1)f(x-1)
4、 ，且当 x-1,1 时，f(x)=x2，则 y=f(x)与 5|ylogx的图象的交点个数为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6下列命题中，真命题是(A)对于任意 xR， 2x； (B)若 “p 且 q”为假命题，则 p,q 均为假命题；(C)“平面向量 b,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ 0b”；(D)存在 mR ，使243()1)mfx是幂函数，且在 ,上是递减的.10函数sin2xy的图像大致为(A) (B) (C) (D)已知双曲线21(0)9xyb，过其右焦点 F作圆29xy的两条切线，切点记作 C，D,双曲线的右顶点为 E, 05CD，则其双曲线的离心率为(A)23
5、9(B)32(C) 3 (D)2312已知函数 f（x ）的定义域为1，5 ，部分对应值 如下表，f（x）的导函数 y= )(的图象如图所示x 1 0 2 4 5y 1 2 0 2 1若函数 y=f（x ）a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为2,(B) , (C) 3, (D),第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量 与 b的夹角为 120，且 4b，那么 )(2b的值为_.- 3 -14.已知实数 x,y 满足约束条件10432xy，则21xyz的最大值为 。15若函数 f（x ）=sin （x+）2cos （x ）
6、是奇函数，则 sincos= 16.设 M( 0， y)为抛物线 C：28y上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、 M为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 0的取值范围是 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）在ABC 中， ，BC=1 ， （I）求 sinA 的值；（II）求 的值18 （本题满分 12 分）已知数列 na与 b，若 13a且对任意正整数 n满足 12,na 数列 nb的前项和2S（I）求数列 n,的通项公式；（II）求数列 1nb的前 项和 .nT（本题满分 12 分）某小区在一次对
7、 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（I）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（II）若全小区节能意识强的人共有 360 人，则估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？() 按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁的概率。- 4 -20 （本题满分 12 分）已知椭圆 C：)0(12bayx的焦距为 4，其长轴长
8、和短轴长之比为 1:3（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 )2,(ttxR上纵坐标不为 0 的任意点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q, 若 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点) ，求 t的值；（本题满分 12 分）已知函数()lnaxfx，其中 为常数，且 0a（I）若曲线 ()yf在点 1,()f处的切线与直线12xy垂直，求 a的值；（II）若函数 ()fx在区间 ,2上的最小值为1，求 a的值 请考生在22 题，23 题，24 题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题
9、号涂黑。22. （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， ABC内接于直径为 B的圆 O，过点 A作圆 的 PABC DEO- 5 -切线交 CB的延长线于点 P， BAC的平分线分别交 BC和圆O为点 D, E，若 102.（）求证： ;（II）求 A的值.23 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲已知直线 l： sinco1tyx（ t为参数， 为 l的倾斜角） ，以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 05cos62.（）若直线 l与曲线 相切，求 的值；（II）设曲线 C 上任意一点的直角坐标为(x,y)，求 xy 的
10、取值范围.24 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知正实数 ba,满足： ab22.（）求1的最小值 m；（II）设函数)0(1)(txtxf，对于（）中求得的 m，是否存在实数 x使2)(xf成立，说明理由.- 6 -高三数学文科参考答案一.DACDB ABCDA DA二.13.0 14. 4515. 16. (2，+)三.解：（）在ABC 中，由 ，得 ，3 分又由正弦定理： 得： 6 分（）由余弦定理：AB2=AC2+BC2 2ACBCcosC 得： 421b，即0123b，解得 2b或1（舍去） ，所以 AC=28 分所以， =BCCAcos（C）=即 12 分解; （I）
11、由题意数列an 是以 3 为首项,以 2 为公差的等数列,an=2n+13 分当 1n时， 14bS； 当 2时， bn=SnSn1=n2(n1)22 对 1=4不成立所以，数列 nb的通项公式: 4,(1)2nb6 分- 7 -（II）当 1n时， 120Tb当 2时， 11()()323nnn 8 分1610579120520(3)n nT 1仍然适合上式综上， )32(16nn12 分19. （本题满分 12 分）解（I ）因为 20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46人有 36 人节能意识强， 549与 6相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3 分（
12、II）年龄大于 50 岁的有2830（人）6 分（列式 2 分，结果 1 分）()抽取节能意识强的 5 人中,年龄在 20 至 50 岁的有9514人7 分年龄大于 50 岁的有 4 人8 分记这 5 人分别为 1234,AB,从这 5 人中任取 2 人 ,所有可能情况有 10 种,列举如下12121314232434, , ,ABBBB10 分设 表示事件 “这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁”，则 A中的基本事件有 1234,A共 4 种11 分故所求概率为()105P12 分20. 解：（）由已知可得 ,3,422bac解得 a26 ，b2 2.所以椭圆
13、C 的标准方程是126yx. （5 分）（）由（）可得，F 点的坐标是(2，0).- 8 -设直线 PQ 的方程为 xmy+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得 x my+2，x26 y22 1. )消去 x，得(m23)y2+4my20 ，其判别式 16m28(m23)0.设 P(x1，y1)，Q(x2 ，y2)，则 y1y2 ，y1y2 .于是 x1x2 m(y1y2)+4-4mm2 3 2m2 3.12m2 3设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为)32,6(2m. 7 分因为 QPTF，所以直线 FT 的斜率为 ，其方程为.当 tx时， 2tmy，所以点 T的坐标为
14、 2,t)2(xy，此时直线 OT 的斜率为 t，其方程为 tmy)(.将 M 点的坐标)32,6(2m代入上式得 36)2(322t.解得 3t. （12 分）21.解： 221()1()xaxaf( 0) 2 分（I）因为曲线 ()yfx在点（1 ， ()f）处的切线与直线1xy垂直，所以 (1)-2f，即 2,3.a解 得 4 分（II）当 0时， ()0fx在（1 ，2）上恒成立，这时 ()fx在1 ，2上为增函数,min()fxf6 分当 12a时，由 (得， (,)xa，当 ,)x有 0,ff在1 ，a上为减函数，当 (有 (x()在a，2 上为增函数，min)lfxfa 8 分-
15、 9 -当 2a时， ()0fx在（1，2）上恒成立，这时 ()fx在1，2上为减函数，minlaff10 分于是，当 01时， min()1fx0； 11 分当 12a时， in()lfa，令 2l，得 ea；当 时， minl21fxln综上所述， ea12 分22.解：（）PA 是圆 O 的切线 ACBP 又 P是公共角 ABP C 2 分2 A2 4 分（II）由切割线定理得： PCB 20又 PB=5 15 6 分又AD 是 A的平分线 2DA DBC2 5,10BC 8 分又由相交弦定理得： E 10 分23.解：（）(法一) 曲线 C 的直角坐标方程为 0562xy即 432yx
16、曲线 C 为圆心为(3,0)，半径为 2 的圆. 直线 l 的方程为: 0sincosinyx 3 分直线 l 与曲线 C 相切 ssi|3|22即 21sin5 分- 10 - 0,) = 65或6 分(法二) 将 0cos62化成直角坐标方程为 0562xy2 分由sin15tyx消去 yx,得 012cos82t 4 分 l与 C 相切 =64 2cos-48=0 解得 cos =3 0,) = 65或6 分（II）设 sin2,co3yx则 y= is)4si(39 分 x的取值范围是 2,. 10 分24.解： （） 2ab 即 ab 1 2 分又 当且仅当 a=b 取等号. 2m 5 分（II） ()fx 2|1| txt9 分 满足条件的实数 不存在. 10 分ab1ab
