1、- 1 -结束开始i0) 上的值域为 m,n， 则 m+n 等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)4抛物线2(0)yp的焦点为 F，准线为 l， ,AB是抛物线上的两个动点，且满足 3AFB设线段 AB的中点 M在 l上的投影为 N，则|M的最大值是(A) (B) 23(C) 3 (D) 4312.已知函数1()(0)xfe与2(ln()gxxa的图象上存在关于 y 轴 对称的点，则 a的取值范 围是(A)1(,)e(B) (,)e (C)1(,)e(D)1(,)e第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上若点 P在角 310的终边上，且 P
2、的坐标为 ),1(y，则 等于 f(f(1)=1, 则 a 的值为i=1,S=S0S=S ii=i+1否是（第 6 题图）- 3 -14.二项式531()x的展开式中常数项为 （用数字作答） 15.设斜率为 2的直线 l与双曲线)0,(12bayx交于不同的两点 P、Q，若点 P、Q 在 x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 已知函数,ln)(xef若)(7)2015(4kefk ，则 2ba的最小值为 1三、解答题：本大题共 7 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分 12 分）已知向量 xxsin,0,cos3b，记函数 xxf
3、2sin3)(2b.求：（）函数 f的最小值及取得最小值时 的集合； （）函数 x的单调递增区间 .18.（本题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 2na；数列 nb满足 1，12nb. nN*.（）求数列 ， b的通项公式；（）记 nca， *N求数列 nc的前 项和 nT（本题满分 12 分）某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中上学路上所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为0,2)， ,40)， ,6)， 0,8)， ,10（）求直方图中 x的值；（）如果上学路上所需时间不少于 小时的学生可申
4、请在学校住宿，若招生 12名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选 4名学生，这 名学生中上学路上所需时间少于 0分钟的人数记为 X，求 X的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率）20 （本题满分 12 分）时时 /时时时时x0.0030.00650.02510080604020O- 4 -已知椭圆 C：)0(12bayx的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为 1:3（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 x=t(tR,t2)上纵坐标不为 0 的任意一点，过 F 作 TF的垂线交椭圆 C 于点 P，Q.若 OT 平分线段 PQ
5、(其中 O 为坐标原点 )，求 t的值.（本题满分 12 分）已知函数 1e)(axf(a 为常数)，曲线 yf(x) 在与 y 轴的交点 A 处的切线斜率为1.()求 a 的值及函数 f(x)的单调区间；()证明：当 0x时， e2x；()证明：当 Nn时，ne)3(1l31.请考生在 22 题，23 题，24 题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. (本题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图， ABC内接于直径为 B的圆 O，过点 A作圆 的切线交 CB的延长线于点 P，的平分线分别交 和圆 为点 D, E
6、，若 102P.()求证： AB;()求 DE的值. PABC DEO- 5 -23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲已知直线 l： sinco1tyx（ t为参数， 为 l的倾斜角） ，以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 05cos62.()若直线 l与曲线 相切，求 的值；()设曲线 C上任意一点的直角坐标为 ),(yx，求 的取值范围 .24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知正实数 ba,满足： ab22.()求1的最小值 m；()设函数)0(1)(txtxf，对于（I ）中求得的 m，是否存在实数 x，使
7、 2f成立，说明理由 . 高三数学理科参考答案一、BCAAC DCABD CB二、13 3 14. -10 15. 2 16. 2三、17. 解：（） xxfsin3)()ba21cosinco=)6in(x， 当且仅当 232k,即 32kx)(Z时， ()0fxmin， - 6 -此时 x的集合是 Zkx,32|. 6 分（）由)(262k，所以)(3Zkxk,函数 ()fx的单调递增区间为)(6,3Zk-. 12 分18.解：（） 2nSa 当 时， 12n 得， 1n，即 1na（ 2） 又当 n=1 时， 1S，得 数列 na是以 2为首项，公比为 的等比数列，数列 的通项公式为12
8、na.又由题意知， 1b， 1nb，即 12nb数列 n是首项为 ，公差为 2的等差数列，数列 的通项公式为 ()n 6 分（）由（）知， (1)nc23115(2)(2) nnnT1253()2 n由 得23112(2) nnnnT11(1)() n 62)3n (nT数列 nc的前 项和 62)3(1nnT12 分- 7 -19. 解：（）由直方图可得：20.520.6520.3201x 1= .3 分 （）新生上学所需时间不少于 1小时的频率为：.3.， 20.4，1200 名新生中有 名学生可以申请住宿. 6 分 （） X的可能取值为 0,1234. 由直方图可知，每位学生上学所需时间
9、少于 0分钟的概率为14，4381(0)256PX, 31427()C6PX,47()C,34()4,1()256PX . 10 分 所以 的分布列为：0 1 2 3 48256748612561311625EX （或 4EX）所以 的数学期望为 . 12 分 20解：（）由已知可得 ,3,422bac解得 a26，b22.椭圆 C 的标准方程是126yx. 4 分（）由（）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线 PQ 的方程为 xmy+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得 x my+2，x26 y22 1. )消去 x，得(m23)y2+4my20 ，其判别式 16m28(m2
10、3)0.- 8 -设 P(x1，y1)，Q(x2 ，y2)，则 y1y2 ，y1y2 .于是 x1x2 m(y1y2)+4-4mm2 3 2m2 3.12m2 3设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为)32,6(2m.TFPQ，所以直线 FT 的斜率为 ，其方程为 )(xy.当 tx时， 2tmy，所以点 T的坐标为 2,t，此时直线 OT 的斜率为 t，其方程为xtmy)(.将 M 点的坐标为)32,6(2m代入上式，得 36)2(322t.解得 3t. 12 分21.解 .（）由 1e)(axf，得 axfe)(.又 10f， 2. 12， 2e)(xf.由 2e)(x，得 lnx.
11、函数 f在区间 ),(上单调递减，在 ),(ln上单调递增. 4 分()证明：由（）知 ln12e)2(llmin fxf. 4ln1xf，即 41e， 04x.令 e)(2g，则 0)(xg. x在 ),0上单调递增， )(1e2gx， 1e2.（8 分）()首先证明：当 0x时，恒有3ex.- 9 -令31e)(xh，则2e)(xh.由() 知，当 0时， x，所以 0)(h，所以 )(xh在 ),0上单调递增， 1)(hx，所以31ex. 3ln，即 xxln.依次取x1,2，代入上式，则ln31，22，nn1l31.以上各式相加，有)1231ln(121 nnl3)3(n，nnl1l1
12、2，即 ne3l312 分22. () PA 是圆 O 的切线 ACBP 又 P是公共角 ABP C 2 分2 AB2 4 分()由切割线定理得： PC 20- 10 -又 PB=5 15BC 6 分又AD 是 A的平分线 2DBCA DB2 5,10 8 分又由相交弦定理得： E 10 分23解：( )（方法一）曲线 C 的直角坐标方程为 0562xy即 432yx曲线 C 是圆心为(3,0)，半径为 2 的圆. 直线 l 的方程为: 0sincosinyx 3 分直线 l 与曲线 C 相切 ssi|3|22即1sin5 分 0,) = 65或6 分(法二)将 0cos62化成直角坐标方程为 0562xy2 分由sin15tyx消去 yx,得 012cos82t 4 分 l与 C 相切 =64 2cos-48=0 解得 cos =3 0,) = 65或6 分()设 sin2,co3yx则 y= i)4si(39 分 x的取值范围是 2,. 10 分
