1、 概率论与数理统计模拟题一一、 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 是随机事件，且 ，则（ ） 。,ABCABC(A) (B) 且ACB(C) (D) 或 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设 表示事件“长度合格” ， 表示事件“直径合格” ，则事件“产品不合格”为（ AB） 。(A) (B) (C) (D) 或BAAAB3、已知 ，则 （ ） 。()0.6,().8,()0.6PP()P(A) (B) (C) (D) .45.0.74、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ） 。(A) (B) 21()Fx1()ar
2、ctn2Fxx(C) (D) ，其中),0()0, xe()()xfd()1fxd5、设连续型随机变量 的概率密度和分布函数分别为 和 ，则（ ） 。X()fF(A) (B) ()1fxPXx(C) (D) ()PF()(f6、设随机变量 ，则方程 没有实根的概率为（ ） 。0,XN240t(A) (B) (C) (D)1)(2)(4)2()4(7、设二维离散型随机变量 的联合分布律为(,YYX0 10 0.4 a1 b0.1已知事件 与 相互独立，则（ ） 。0X1Y(A) (B).2,.3ab0.4,.1ab(C) (D)8、设随机变量 在区间 上服从均匀分布，即 ，则 （ ） 。X(,)
3、a(,)XU:DX(A) (B) (C) (D) 2()1b21b23ab2()3ba9、设 是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（ ） 。,Y（A） 不相关的充要条件是Xcov(,)0XY（B） 不相关的充要条件是, EE（C） 不相关的充要条件是Y()D（D） 不相关的充要条件是 ,X()XY10、设 ，则（ ） 。(01) (0,1)N(A) 服从正态分布 (B) 服从正态分布Y2(C) 都服从 分布 (D) 服从 分布2,22XYF二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、设随机事件 互不相容，且 ，则 。,AB(),()PApBq()PA2、设 ，且 相互独立，则 。
4、 qPp)()(, 3、从 这六个数字中等可能地有放回地连续抽取 4 个数字，则事件“取得 4 个,45,6数字完全不同”的概率为 。4、设随机变量 的分布函数为 ，则常数 ， X()arctnFxABxAB。5、设在三次独立试验中，事件 发生的概率相等。若已知事件 至少出现一次的概率等于，则事件 在一次试验中出现的概率为 。1927A6、设随机变量 与 相互独立，且都服从区间 上的均匀分布，则 XY(0,1)2(1)PXY。 7、设 ，则 。(,)(1,;40)XYN(1,)PXY8、设随机变量 服从参数为 的 分布，即 ，则 p(1,)Bp2(31)EX。 9、设总体 ，为使样本均值 大于
5、 70 的概率不小于 90%，问样本容量(72,10)XX至少为 （已知 ）？ n(.29)0.10、设总体 服从参数为 的 分布， 为总体 的样本，则1p12,nX。DX三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）1、某工厂有 4 个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的 15%，20% ，30%，35%，各车间的次品率分别为 ， ， ， ，现从出厂产品中任取一件，求0.5.40.3.2（1）取出的产品是次品的概率； （2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。2、设随机变量 的分布函数为X0, 124()3, 1xFxx证明：随机变量 的分布律为X23P141143、设随机变量 的分
6、布律分别为,XY10 1 Y0 1P424P2且 ， （1）求 的联合分布律；（2）问 是否独立，为什么？(0)XY,XY,X4、 设总体 ，其中 为未知参数， 为来自总体 的一个样本，,Uab12,n求参数 的最大似然估计量。,模拟题一参考答案一、 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、解 应选（A） 。由于 ，因此 ，故选（A ） 。BCB=U2、解 应选（C） 。由于 表示事件“产品合格” ，因此 表示事件“产品不合格” ，故选（C） 。 3、解 应选（D)。由于 ()()()1PABPAB因此 ()()0.84.6PAB从而 ()0.82()1.37故选（D) 。4、解 应选
7、B。由于在选项（A）中， ，在选项（C）中， ，在选项()01F1()2F（D）中，取 , 2()340, xfx其 他则 ，但当 时， ，因此选项 A、C、D 都不正()1fxd2()10Fx确，故选 B。5、解 应选（C） 。由于 ，因此，由概率的单调性及分布函数的定义，得Xx()()(PXxFx故选（C） 。6、解 应选（A） 。2 2( 40 )(4160)PtXPX“方 程 没 有 实 根 ” (2)X(2)1故选（A） 。7、解 应选（B） 。由 ，得0.4.1ab0.5ab由于事件 与 相互独立，且XY().4PX(1)0,1(,0)PYab,)1Y因此 (0,1)(0)()(0
8、.4)aPXPXYab所以 .42a从而 0.,.1b故选（B） 。8、解 应选(A ) 。由于 在区间 上服从均匀分布，因此 的概率密度为X(,abX1,()0 axbfxb其 它因为 ，而2abEX2221()baEXxfdxd32213baba所以 的方差为X2222 2()()()1DEX故选(A )。9、解 应选(B)。由于 不相关的充要条件是 ，因此选项(A )正确；同理选项（C） 、,XYcov(,)0XY（D）都正确，故选(B)。10、解 应选（C） 。由于 ，因此 ，即 都服从(0,1) (,)N22(1), ()2XY、分布，故选 C。2二、填空题（每小题 3 分，共 30
9、 分）1、解 应填 。pq由于 、 互不相容，因此AB()()1()PABPAB=-U-+()pq=-故填 。1pq-2、解 应填 。()由于 、 相互独立，因此AB()()()()(PABPABPAB-=-=-1pq故填 。(1)pq-3、解 应填 。58样本空间基本事件总数 。有利于所求事件发生的基本事件数16nC=，从而所求的概率为16543kC=1654318Ckpn=故填 。5184、解 应填 。,2AB由 ()02FAB1解之得 ，故填 。1,2AB1,5、解 应填 。3设事件 在一次试验中发生的概率为 ， 表示三次独立试验中事件 发生的次数，pXA则 ，依题意，得(,)XBp:
10、319()1(0)1()27Pp解之，得 ，从而事件 在一次试验中发生的概率为 ，故填 。3A16、解 应填 。4由于 与 的概率密度分别为XY，1,0() Xxf其 它 1,0() Yyf其 它又 与 相互独立，故 的联合概率密度为,1,0,1(,)() XYxyfxyfy其 它所以 （ 含在 内221()(,)4xyPXYfdx20,1xy的平面图形的面积） ，故填 。47、解 应填 。1由于 ，且 ，因此 ， ，且(,)(,;0)XYN(1,4)XN(1,4)Y相互独立， 从而,XY 1(1,)()24PXYPXY故填 。148、解 应填 。3p由于 ，因此 ， ，从而(1,)XBEX(
11、1)Dp2222()313E p故填 。3p9、解 应填 42。设所需的样本容量为 ，由于 ，即 ，因此n2(,)XNn10(72,)XNn107(70)1()()()(.95nPX从而 ， ，故 至少应取 42，故填 42295n4.62510、解 应填 。(1)p由于 服从参数为 的 分布，因此 ，故X 01, (1)EXpDp，故填 。(1)Dpn()pn三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）1、解 设 表示“取出的产品是第 车间生产的” ， 表示“取出的产品,12,34iBiA是次品” ，则， ， ，15()0P20()1B30()1P435()10B， ， ，.AB.4A.A.
12、2PA（1）由全概率公式，得 41()()iiiPB15203540021.3（2）由 Bayes 公式，得 15101().( .238PBA2、证明： 由于分布函数 的分界点为 ，因此随机变量 可能取值为()Fx,X。1,31()(10)4PX3222F(3)()即 的分布律为XX123P4143、解 由于 ，因此(0)1Y,)(1,)0XXY从而 的联合分布律有如下结构：,X0 1 ip11p0 140 2221 310 14jp 2121由联合分布律与边缘分布律的关系，得 131221,04p故 的联合分布律为,XYYX0 1 ip1140 140 0 1221 140 14jp2121（2）由于 ，因此 不独立。(,0)()(04PXYPXY,XY4、 解 由于 ，因此其概率密度为Uab1,()0 axbfx其 它对于样本 的一组样本值12,nX 12,n（i）似然函数： 1(,)(),12,)i iniLabfxaxbnb（ii）取自然对数： ；ln,l（iii ）由于 ， ，因此 关于()0abn(,)0Labb(,)Lab单调递增，关于 单调递减，又 ，故由最大似然估计的定义a 12ix知，参数 的最大似然估计值分别为,，12min(,)nax 12ma(,)nbx从而参数 的最大似然估计量分别为,b，12i(,)nX 12a(,)nX
