1、毕 业 设 计 （ 论 文 ）题 目 单 级 倒 立 摆 控 制 器 设 计 与 实 现 西 安 理 工 大 学 本 科 生 毕 业 设 计 （论 文 ）单 级 倒 立 摆 控 制 器 设 计 与 实 现摘 要自 然 界 中 的 许 多 系 统 都 是 非 线 性 的 ， 单 级 倒 立 摆 系 统 （ Single Level Inverted Pendulum System） 就 是 一 个 典 型 多 变 量 、 不 稳 定 和 强耦 合 的 非 线 性 系 统 。 它 的 这 些 特 性 使 得 许 多 抽 象 的 控 制 理 论 概 念 如 系 统稳 定 性 、 可 控 性 等 等
2、， 都 可 以 通 过 单 级 倒 立 摆 系 统 实 验 直 观 的 表 现 出 来 。而 作 为 实 验 装 置 ， 倒 立 摆 又 具 有 成 本 低 廉 、 结 构 简 单 、 便 于 模 拟 、 形 象直 观 的 特 点 。 因 此 ， 目 前 许 多 控 制 理 论 的 研 究 人 员 一 直 将 它 视 为 典 型 的研 究 对 象 ， 用 于 验 证 控 制 方 法 的 正 确 性 。本 设 计 首 先 建 立 倒 立 摆 系 统 的 数 学 模 型 ， 在 熟 悉 线 性 系 统 的 基 本 理论 和 非 线 性 系 统 线 性 化 的 基 本 方 法 的 基 础 上 确 定
3、 研 究 方 案 和 实 施 的 控 制方 法 。 通 过 MATLAB 软 件 对 倒 立 摆 进 行 仿 真 实 验 ， 实 现 了 倒 立 摆 的 平 衡控 制 。 并 在 此 仿 真 实 验 的 基 础 上 使 用 硬 件 设 备 进 行 实 际 控 制 。周 冰 ：单 级 倒 立 摆 控 制 器 设 计 与 实 现关 键 词 ： 单 级 倒 立 摆 ； 控 制 方 法 ； MATLAB； 仿 真 ； 硬 件AbstractMany of the natural world System are nonlinear, and Single level Inverted Pendulum
4、 System is a typical variable, stable and strong coupling nonlinear System. These properties make many abstract concepts of control theory such as stability, controllability and so on, can all intuitive expression comes out through the single inverted pendulum system experiment. And, as an experimen
5、tal device, it has some characteristic such as low cost, simple in structure, convenient in simulation, image intuitively. Therefore, now many the researchers of control theory are always take it as the typical research object, using to prove the correctness of the control method.In this paper, firs
6、t of all to building the inverted pendulum mathematics model, on the basic of the familiar with the basic theory of linear system and the basic methods of nonlinear system linearization, determining the system program of the research and the implementation of the system control method, as the all st
7、ate feedback control of single stage of the inverted pendulum. Through the programming software MATLAB simulation experiment, realize the balance control of the inverted pendulum. The experimental results verify the validity and feasibility of the control method in this paper.Key words: Single Inver
8、ted Pendulum System； control method； MATLAB； simulation； hardware西 安 理 工 大 学 本 科 生 毕 业 设 计 （论 文 ）1目 录第一章 绪论 .11.1 引言 .11.2 倒 立 摆 系 统 的 研 究 背 景 及 意 义 .21.3 倒 立 摆 系 统 国 内 外 研 究 现 状 .41.4 倒 立 摆 控 制 方 法 的 发 展 趋 势 .51.5 论 文 主 要 内 容 .61.6 本 章 小 结 .6第 二 章 单 级 倒 立 摆 的 系 统 建 模 .82.1 数 学 模 型 建 立 的 基 本 方 法 .82
9、.1.1 数学模型的基本概念 .82.1.2 数 学 建 模 的 基 本 概 念 .82.1.3 建 立 数 学 模 型 的 基 本 方 法 .92.2 直 线 一 级 倒 立 摆 系 统 的 模 型 建 立 .102.2.1 直 线 一 级 倒 立 摆 系 统 运 动 分 析 .102.2.2 直 线 一 级 倒 立 摆 系 统 数 学 模 型 .112.3 旋 转 一 级 倒 立 摆 的 系 统 建 模 .132.3.1 旋 转 倒 立 摆 运 动 分 析 .132.3.2 旋 转 倒 立 摆 系 统 数 学 模 型 .142.4 系 统 的 稳 定 性 分 析 .182.5 本 章 小
10、结 .19第 三 章 单 级 倒 立 摆 的 控 制 方 法 .203.1 系 统 概 述 .20周 冰 ：单 级 倒 立 摆 控 制 器 设 计 与 实 现23.2 控 制 方 法 概 述 .203.2.1 线 性 系 统 理 论 控 制 方 法 .203.2.2 智 能 控 制 理 论 .213.3 PID 控 制 器 .223.3.1 PID 控 制 原 理 .223.3.2 PID 参 数 的 确 定 方 法 .233.4 状 态 反 馈 控 制 .253.4.1 状 态 反 馈 控 制 原 理 .253.4.2 单 级 倒 立 摆 系 统 可 控 性 分 析 .273.4.3 全 状
11、 态 反 馈 调 节 器 的 实 现 .283.5 LQR 控 制 .283.5.1 LQR 原 理 .283.5.2 LQR 的 实 现 .303.6 本 章 小 结 .30第 四 章 单 级 倒 立 摆 的 仿 真 及 实 物 控 制 .314.1 实 验 仪 器 介 绍 .314.1.1 设 备 实 物 图 .314.2 直 线 一 级 倒 立 摆 的 PID 控 制 .334.2.1 PID 程 序 仿 真 结 果 图 及 实 际 控 制 图 .334.2.2 PID 控 制 操 作 结 果 .334.2.3 PID 控 制 结 果 分 析 .344.3 直 线 一 级 倒 立 摆 的
12、 状 态 空 间 反 馈 控 制 .344.3.1 状 态 反 馈 程 序 仿 真 结 果 图 及 实 时 控 制 图 .344.3.2 状 态 反 馈 控 制 结 果 .36西 安 理 工 大 学 本 科 生 毕 业 设 计 （论 文 ）34.3.3 状 态 反 馈 结 果 分 析 .374.4 直 线 一 级 倒 立 摆 的 LQR 控 制 .384.4.1 LQR 程 序 仿 真 结 果 及 实 时 控 制 图 .384.4.2 LQR 控 制 操 作 结 果 .394.4.3 LQR 控 制 结 果 分 析 .404.5 旋 转 一 级 倒 立 摆 的 LQR 控 制 .404.5.1
13、 旋 转 一 级 倒 立 摆 的 实 时 控 制 图 .414.5.2 旋 转 一 级 倒 立 摆 的 控 制 结 果 .414.5.3 结 果 分 析 .424.6 本 章 小 结 .42第 五 章 总 结 .43致 谢 .44参 考 文 献 .45西 安 理 工 大 学 本 科 生 毕 业 设 计 （论 文 ）1第一章 绪论1.1 引言倒 立 摆 系 统 是 研 究 控 制 理 论 的 一 种 典 型 实 验 装 置 ， 具 有 成 本 低 ， 结构 简 单 的 特 点 ， 以 及 物 理 参 数 和 结 构 易 于 调 整 的 优 点 ， 是 一 个 具 有 高 阶次 、 不 稳 定 、
14、 多 变 量 、 非 线 性 和 强 耦 合 特 性 的 不 稳 定 系 统 。 在 控 制 过 程中 ， 它 能 有 效 地 反 映 比 如 可 真 定 性 、 鲁 棒 性 、 随 动 性 以 及 跟 踪 等 许 多 控制 中 的 关 键 问 题 。 是 检 验 各 种 控 制 理 论 的 思 想 模 型 ， 迄 今 人 们 已 经 利 用经 典 控 制 理 论 ， 现 在 控 制 理 论 以 及 各 种 智 能 控 制 理 论 实 现 了 多 种 倒 立 摆系 统 的 稳 定 控 制 。 控 制 方 法 是 在 倒 立 摆 系 统 中 研 究 的 核 心 内 容 。 因 为 对 倒 立 摆
15、 这 样 一个 典 型 的 非 线 性 、 不 稳 定 、 复 杂 的 被 控 对 象 进 行 研 究 , 无 论 在 理 论 上 还是 在 方 法 上 都 具 有 重 要 的 意 义 , 各 种 控 制 理 论 和 方 法 都 可 以 在 这 里 得 到充 分 的 验 证 , 并 且 可 以 促 成 不 同 方 法 之 间 的 有 机 结 合 。 到 目 前 为 止 ， 倒立 摆 系 统 的 控 制 方 法 主 要 分 为 线 性 控 制 、 预 测 控 制 和 智 能 控 制 三 大 类 。本 课 题 在 深 入 理 解 倒 立 摆 基 本 原 理 的 基 础 上 ， 确 立 单 级 倒
16、立 摆 控 制为 本 文 的 研 究 课 题 。 单 级 倒 立 摆 系 统 （ Single Inverted Pendulum System） 是 一 个 典 型 多 变 量 、 不 稳 定 和 强 耦 合 的 非 线 性 系 统 。 它 的 这 些特 性 使 得 许 多 抽 象 的 控 制 理 论 概 念 如 系 统 稳 定 性 、 可 控 性 等 等 ， 都 可 以通 过 单 级 倒 立 摆 系 统 实 验 直 观 的 表 现 出 来 。 而 作 为 实 验 装 置 ， 它 本 身 又具 有 成 本 低 廉 、 结 构 简 单 、 便 于 模 拟 、 形 象 直 观 的 特 点 。 因
17、 此 ， 许 多 现在 控 制 理 论 的 研 究 人 员 一 直 将 它 是 为 典 型 的 研 究 对 象 。 而 在 欧 美 发 达 国家 的 许 多 高 等 院 校 ， 也 将 它 视 为 必 备 的 控 制 理 论 教 学 实 验 设 备 。 所 以 ，研 究 倒 立 摆 系 统 对 以 后 的 教 育 研 究 领 域 和 控 制 研 究 领 域 具 有 非 常 深 远 的周 冰 ：单 级 倒 立 摆 控 制 器 设 计 与 实 现2影 响 。1.2 倒 立 摆 系 统 的 研 究 背 景 及 意 义倒 立 摆 系 统 是 支 点 在 下 ， 重 心 在 上 ， 恒 不 稳 定 的
18、系 统 或 装 置 ， 主 要是 由 导 轨 、 滑 块 和 各 级 摆 杆 组 成 。 目 前 ， 倒 立 摆 的 形 式 多 种 多 样 ， 按 其形 式 可 分 为 ： 悬 挂 式 倒 立 摆 、 平 行 式 倒 立 摆 、 环 形 倒 立 摆 、 直 线 倒 立 摆 、平 面 倒 立 摆 和 复 合 式 倒 立 摆 ； 按 级 数 可 分 为 ： 一 级 、 二 级 、 三 级 、 四 级 、多 级 等 ； 按 其 运 动 轨 道 可 分 为 ： 水 平 式 、 倾 斜 式 ； 按 控 制 电 机 又 可 分 为 ：单 电 机 和 多 级 电 机 。1) 直 线 倒 立 摆 系 列直
19、线 倒 立 摆 是 在 直 线 运 动 模 块 上 装 有 摆 体 组 件 ， 直 线 运 动 模 块 有 一 个 自 由 度 ，滑 块 可 以 沿 导 轨 水 平 运 动 ， 在 滑 块 上 装 载 不 同 的 摆 体 组 件 ， 可 以 组 成 很 多 类 别 的 倒立 摆 ， 直 线 柔 性 倒 立 摆 和 一 般 直 线 倒 立 摆 的 不 同 之 处 在 于 ， 柔 性 倒 立 摆 有 两 个 可 以沿 导 轨 滑 动 的 滑 块 ， 并 且 在 主 动 滑 块 和 从 动 滑 块 之 间 增 加 了 一 个 弹 簧 ， 作 为 柔 性 关节 。2) 环 形 倒 立 摆 系 列环 形
20、 倒 立 摆 是 在 圆 周 运 动 模 块 上 装 有 摆 体 组 件 ， 圆 周 运 动 模 块 有 一 个 自 由 度 ，可 以 围 绕 齿 轮 中 心 做 圆 周 运 动 ， 在 运 动 手 臂 末 端 装 有 摆 体 组 件 ， 根 据 摆 体 组 件 的 级数 和 串 连 或 并 联 的 方 式 ， 可 以 组 成 很 多 形 式 的 倒 立 摆 。3) 平 面 倒 立 摆 系 列平 面 倒 立 摆 是 在 可 以 做 平 面 运 动 的 运 动 模 块 上 装 有 摆 杆 组 件 ， 平 面 运 动 模 块主 要 有 两 类 ： 一 类 是 XY 运 动 平 台 ， 另 一 类 是 两 自 由 度 SCARA 机 械 臂 ； 摆 体组 件 也 有 一 级 、 二 级 、 三 级 和 四 级 很 多 种 。4) 复 合 倒 立 摆 系 列复 合 倒 立 摆 为 一 类 新 型 倒 立 摆 ， 由 运 动 本 体 和 摆 杆 组 件 组 成 ， 其 运 动 本 体 可以 很 方 便 的 调 整 成 三 种 模 式 ， 一 是 2)中 所 述 的 环 形 倒 立 摆 ， 还 可 以 把 本 体 翻 转 90
