1、Lambert变轨问题初步研究,目录,Lambert变轨问题描述 采用普适变量法解决Lambert问题 一种摄动修正方法 多圈Lambert问题,Lambert变轨问题描述,给定追踪航天器初始时刻的位置r1 和速度v10 , 目标航天器在交会时刻的位置r2 和速度v20 , 以及追踪航天器从r1 到r2 的飞行时间T , 确定追踪航天器两次点火的速度增量v1 和v2 。,Lambert变轨问题描述,Gauss 问题的定义如下：给定r1、r2 ,以及从r1到r2的飞行时间T和航天器的初始运动方向,求解航天器在r1、r2处的速度v1、v2。显然,求解了Gauss问题,就解决了Lambert变轨问题
2、：v1 = v1 - v10 v2 = v20 - v2,采用普适变量法解决Lambert问题,定义普适变量为：,可以得到航天器位置矢径的普适公式：,可得飞行时间的普适公式为：,式中，c0为积分常数；a、e分别为追踪航天器转移轨道的半长轴和偏心率。,采用普适变量法解决Lambert问题,利用普适变量和斯达姆夫函数C(z)和S(z)所表示的拉格朗日系数如下：,斯达姆夫函数C(z)和S(z)为：,式中：,采用普适变量法解决Lambert问题,令,因此,采用普适变量法解决Lambert问题,飞行时间的普适公式可表示为：,已知间隔时间t，可以用牛顿迭代法求出z。 由拉格朗日系数可得v1，v2表达式为：
3、,采用普适变量法解决Lambert问题,基本步骤：1.明确r1、r2和T；2.由给定的T，采用Newton迭代法求解普适时间方程，得到z值；3.计算f、g和g；4.确定v1、v2。,一种摄动修正方法,对于远距离变轨，初始变轨段只占整个转移轨道的很小一部分。惯性飞行中，各种摄动力对追踪器的作用最终表现为等时脱靶量。,把追踪器飞行预定转移时间后到达的位置称为等时交会点，记为 ， 与预测交会点 之间的矢量差定义为等时脱靶矢量：,一种摄动修正方法,为了弥补这个偏差，需要对二体Lambert问题中的目标位置r2进行修正。,以 作为下次二体Lambert问题求解的目标位置。,M,O,一种摄动修正方法,考虑
4、摄动因素， 拦截器在地心惯性坐标系中的运动方程为：,一种摄动修正方法,方法流程：,1.给定初始位置和目标位置； 2.求解Lambert问题； 3.进行轨道积分； 4.求等时脱靶量； 5.对目标位置进行修正； 重复1-5，直到满足精度要求。,多圈Lambert问题,在飞行时间T比较短的情况下，Lambert转移轨道有且只有一条，其转移轨道可认为是燃料最优轨道。如果飞行时间T很长，所求解的Lambert转移轨道将呈现较大的偏心率，所消耗的燃料剧增。力求找到这样一条转移轨道：航天器在这条轨道上停泊N圈(N为正整数) 重又回到S1时，所剩下的时间刚好能使得航天器飞抵目标位置S2。,多圈Lambert问
5、题,变轨飞行时间t与普适变量z的函数关系：,绘制出t(z)随普适变量z变化的函数关系图,多圈Lambert问题,飞行时间t 与普适变量z的函数关系曲线具有近似周期性，且每个周期内的函数曲线都是凹曲线,而且凹曲线在各个区间内不断上升。,如果T比较短，t =T曲线与函数曲线只有一个交点，只存在一条Lambert转移轨道；如果T 比较长, 则t =T曲线与函数曲线会有多个交点, 于是就对应多条Lambert转移轨道。,多圈Lambert问题,在一个周期内有且只有一个时间极小点,记为mintn , 当mintnT时,则与t=T的时间曲线无交点,即在此区间内不存在n圈Lambert转移轨道;,当mintnT时, t=T的时间曲线与该凹曲线存在两个交点，说明在此区间内存在2条n圈Lambert转移轨道;当mintn=T时, 则t=T的时间曲线与该凹曲线有且只有一个交点, 说明在此区间内存在1条n圈Lambert转移轨道。,多圈Lambert问题,若交点所对应的普适变量z的值在之间, 则每个z 值就对应一条n圈Lambert 转移轨道。如果求解出t =T 的时间曲线与函数曲线的交点所对应的普适变量z值, 也就求解了Lambert变轨问题。,谢谢！,
