1、三维图形的消隐算法分析- 摘 要 造 型 是 计 算 机 三 维 图 形 处 理 的 基 础， 而 消 隐 则 是 三 维 造 型 的 关 键。本 文 剖 析 了 当 前 在CAD 三 维 图 形 处 理 中 最 主 要 的8 种 物 体 空 间 消 隐 算 法 和4 种 图 象 空 间 消 隐 算 法。 - 关 键 词 造 型、 消 隐、 物 体 空 间 法、 图 象 空 间 法 - 分 类 号 - 造 型（modeling） 是 计 算 机 三 维 图 形 处 理 的 基 础， 而 消 除 隐 藏 面（hidden surface， 简 称 消 隐） 则 是 三 维 造 型 的 关 键。
2、所 谓 消 隐 就 是 不 画 出 即 隐 藏 从 当前 观 察 点 看 不 见 的 三 维 模 型 表 面。 消 隐 算 法 的 核 心 就 是 判 断 三 维 模 型 的 表 面 是 否 可 见。 - 抽 象 来 看， 一 种 消 隐 算 法 可 以 看 作 一 个 五 元 组， 即 HA = (I, O, D, P, S)- 其 中，I 为 要 进 行 消 隐 处 理 的 三 维 对 象 的 集 合； - O 为 经 过 消 隐 处 理 的 二 维 对 象 的 集 合； - D 为 进 行 消 隐 处 理 时 所 采 用 的 数 据 结 构； - P 为 进 行 消 隐 处 理 所 需
3、基 本 操 作 过 程 的 集 合， 主 要 包 括 分 类、 排 序 三 维 坐 标 变 换 透 视 投 影 变 换 基 本 图 形 元 素 间 的 求 交 计 算 两 个 区 域 重 判 断 点 区 域 的 包 面 的 - S 为 消 隐 ， 即 P 中 基 本 操 作 过 程 采 用 的 序。 - ， 计 消 隐 算 法 时 五 个 要 素 间 的 关 。 - 在 计 算 机 图 形 中， 为 了 简 算 法， 一 是 用 面 体 面 体， 面 体 的 消 隐 算 法 是 面 体 的 基 础。 本 文 的 消 隐 算 法 currency1 主 要 是 基 “ 面 体 的 消 隐 ， 对
4、 面 体 进 行 面 体 ， 对 fi 一 面 体 fl 用 面体 消 隐 算 法 就 面 体 的 消 隐。 - 基 “B-rep 模 型（Boundary Representative Model） 和CSG 模 型（Constructive Solid Geometry Model） 的 三 维 造 型 消 隐 算 法 可 以 分 为 两 类， 即 物 体 空 间 法 和 图 象 空 间 法。 物 体 空 间 法 用 三 维 三 维 视 图（ 主 要 用 三 维 观察 坐 标， ” 时 用 三 维 坐 标） 来 消 除 隐 藏 面， 即 据 空 间 中 物 体 三 维 模 型 的 关 ，
5、来 判 断 表 面 可 见， 表 面 不 可 见。 图 象 空 间 法 基 “ 物 体 三 维 模 型 的 二 维 图 形（ 用 二 维 坐 标） 来 物 体 表 面 观 察 点 的 关 ， 从 而 判 断 表 面 了 其 表 面。 - 本 文 分 析 当 前 在CAD 三 维 图 形 处 理 中 最 主 要 的12 中 消 隐 算 法， 其 中8 种 “ 物 体 空 间 法，4 种 “ 图 象 空 间 法。 在 处 理 中， “ 物 体 表 面 形 的 和 消 隐 处 理 的 ， 是 结 合 用 种 消 隐 算 法 来 物 体 的 消 隐 处 理 的。 - 一、 物 体 空 间 法 - 物
6、体 空 间 法 是 在 三 维 坐 标 中， 过 分 析 物 体 模 型 间 的 关 ， 物体 的 、 观 察 点 的 对 ， 来 进 行 隐 藏 面 判 断 的 消 隐 算 法。 坐 标 是 物 体 的 坐 标 ， 物 体 的 坐 标 了 物 体 的 基 本 形 。 为 了 观 察 和 物 体， 经 需 要 对 其 坐 标 进 行 和 ， 而 物 体 的 观 察 坐 标。 物 体 的 观 察 坐 标 物 体 的 视 ， 所 以物 体 空 间 法 是 在 观 察 坐 标 中 进 行 的。 观 察 坐 标 的 点 一 即 是 观 察 点。 - 物 体 空 间 法 消 隐 包 括 两 个 基 本
7、， 即 三 维 坐 标 变 换 和 当 的 隐 藏 面 判 断 算 法。 - 一） 三 维 坐 标 变 换 - 合 的 观 察 坐 标 不 可 以 物 体， 而 可 以 简 和 消 隐 算 法 的 fl 算。 ， 用 物 体 空 间 法 进 行 消 隐 的 一 是 物 体 所 处 的 坐 标 换 为 当 的 观 察 坐 标 。 需 要 对 物 体 进 行 三 维 和 变 换。 - 物 体 点 的 坐 标 为（x, y, z）， 变 的 观 察 坐 标 为（x*, y*, z*）， 则 - 1 变 换 物 体 Y 的 的 三 维 变 换 为x* y * z* 1= x y z cos sin 0
8、 0-sin cos 0 00 0 1 00 0 0 1 物 体 Z 的 的 三 维 变 换 为x* y * z* 1= x y z cos 0 -sin 00 1 0 0sin 0 cos 00 0 0 1 物 体 X 的 的 三 维 变 换 为x* y * z* 1= x y z 1 0 0 00 cor sin 00 -sin cos 00 0 0 1 表 达 展 开 可 下 x=cosx-sinz;y=cosy-sinx;z=sinx+cosz;x*=cosx+siny;y*=sinz+cosy;z*=cosz-sin y; - 其 中，x、y 和z 是 fl 算 中 间 变 量。 -
9、 2 变 换 - 三 维 变 换 下 x* y * z* 1= x y z 1 1 0 0 00 1 0 00 0 1 0x y z 1 - 展 开 即 x*=x+xy*=y+y z*=z+z - 其 中 x、 y、 z 分 别 为 物 体 沿X、Y、Z 的 量。 - 二） 消 隐 算 法 - 用 的 物 体 空 间 消 隐 算 法 包 括 面 法、 背 面 消 除 法、 径 预 排 序 法、径 排 序 法、 隔 离 面 法、 深 排 序 法、 光 线 跟 踪 法 和 分 解 法。 其 中 前 四 种 算 法 最 用， 的 基 础 是 背 面 消 隐 理。 所 谓 背 面 消 隐 理， 即 是
10、 对 观 察 点 来 说 面 的 物 体 表 面 是 不 可 见 的， 隐 藏。 - 1 面 法 - 据 解 析 理， 过 标 准 的 面 方 程 可 以 判 断 给 点 是 在 面 的 正 面 还 是 背 面。 面 法 用 理 来 判 断 观 察 点 “ 物 体 表 面 的 一 面， “ 背 面 一 侧， 则 表 面 不 可 见， 消 隐； 反 则 可 见。 - 对 物 体 任 意 表 面， 可 其 划 分 为 若 干 个 面， 在 据 面 任 意 三 点的 坐 标 可 以 求 其 面 方 程。 标 准 面 方 程 为 Ax+By+Cz+D = 0;- 其 中A、B、C、D 为 决 面 数。
11、 果（x1, y1, z1）、（x2, y2, z2）、（x3,y3, z3） 为 面 已 知 三 点 坐 标， 则 可 求 A、B、C、D 下： A=y1(x2-x3)+y2(z3-z1)+y3(z1-z2);B=z1(x2-x3)+z2(x3-x1)+z3(x1-x2);C=x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2);D=-x1(y2z3-y3z2)-x2(y3z1-y1z3)-x3(y1z2-y2z1); - 观 察 点 坐 标 为（x, y, z）， 果 Ax+By+Cz+D = 0， 则 观 察 点（x, y, z） “ 面 ； Ax+By+Cz+D 0， 则 观 察
12、 点（x, y, z） “ 面 背 面 一 侧， 面 不 可 见， 隐 藏； Ax+By+Cz+D 0， 则 面 不 可 见， 隐 藏； D 0， 则 物 体 表 面 是 可 见 的 观 察 点 的 面； 果， 则 物 体 表 面 是 不可 见 的 背 观 察 点 的 面， 消 隐。 - 为 量 和 间 的 夹 ， 视 量 的 长 为 线 段OP 的 长 |OP|， 则 据 量 点 积 的 义 可 知=|OP|cos 。 果 0， 则cos 0（ 即 0）； 反 ， 果， 则cos 0（ 即 ）。 - ， 背 面 消 除 法 的 判 据 简 为： cos 0， 则 物 体 表 面 不 可 见，
13、 消 隐； cos 0， 则 物 体 表 面 可 见， 画 出。- 据 面 法 量 的 义 可 知， 在 面 按 逆 时 针 方 P1（x1, y1, z1）、P2（x2, y2, z2）、P3（x3, y3, z3） 三 点， 则 - ( ) - 其 中： - ( ) - 经 过 投 影 变 ， 视 量 Z 是 行 的， 量 和 间 的 夹 即 为Z 量 的 夹 ， 所 以 - “|0， 所 以cos 的 正 负 决 “C， 背 面 消 除 法 的 判 据 为：- ( ) C 0， 则 物 体 表 面 不 可 见， 消 隐； C 0， 则 物 体 表 面 可 见， 画 出。- 3 径 预 排
14、 序 法 - 径 预 排 序 法 据 物 体 在 三 维 坐 标 XY 面 中 的 来 判 断 物 体 住 了 其 物 体， 物 体 的 表 面 住 了 其 表 面。 对 具 ” 同 的物 体 表 面， 观 察 点 较 的 住 较 的。 图2 所 。 图2 径 预 排 序 法 例 - 径 预 排 序 法 消 隐 的 要 点 是 对 物 体 物 体 的 表 面 进 行 的 排 序， 对 具 ” 同 的 物 体 表 面， 画 较 的， 画 较 的， 样 果 较 的 物 体 表 面 住 了 较 的 物 体 表 面， 则 的 部 分 覆 盖 而 消 隐。 对 具 ” 不 同 的 物 体 表 面， 画
15、一 个 可 据 需 要 来 决 。果 存 在 凹 面 物 体 的 消 隐， 一 画 物 体 中 心 部 分， 再 画 物 体 的 两 侧， 以正 表 重 的 凹 面 模 型。 - 径 预 排 序 法 可 以 对 任 意 形 的 物 体 进 行 消 隐 处 理。 需 要 预 知 道 观 察 ， 并 据 对 物 体 的 画 图 顺 序 预 排 序。 而 构 造 模 型 的 编 码受 种 排 序 的 限 制， 模 型 不 进 行 变 换。 - 4 径 排 序 法 - 径 排 序 法 是 对 径 预 排 序 法 的 改 进 算 法， 构 造 模 型 的 编 码 据 观 察 的 变 ， 来 自 动 调
16、整 物 体 表 面 的 顺 序 即 画 图 顺 序， 以 对 模 型 的 变 换， 以 便 从 不 同 的 来 观 察 物 体。 算 法 需 要 检 变换 的 ， 并 随 的 变 而 调 整 物 体 表 面 的 顺 序。 - 5 隔 离 面 法 - 隔 离 面 法 主 要 用 “ 个 物 体 间 的 消 隐 处 理， 其 基 础 是 面 法。其 基 本 理 是， 在 需 要 进 行 消 隐 处 理 的 两 个 物 体 间 建 立 一 个 虚 拟 面， 并据 面 法 判 断 出 两 个 物 体 分 别 “ 该 面 的 一 侧， 以 该 面 的 一 侧 观 察 点， 则 可 以 推 “ 面 观 察
17、 点 一 侧 的 物 体 离 观 察 点 较 ， “ 面 背 观 察 点 一 侧 的 物 体。 即 “ 面 背 观 察 点一 侧 的 物 体 首 画 出， 进 行 消 隐。 - 6 深 排 序 法 - 深 排 序 法 是 主 要 用 “ 分 析 个 物 体 间 是 否 存 在 表 面 的 消 隐 算 法。 其 理 是 比 较 不 同 物 体 表 面 的 表 的z 坐 标， 在 观 察 点 “ 点 的 观 察 坐 标 中，|z| 值 越 的 物 体 表 面 离 观 察 点 越 ， 消 隐 的 可 越 ， 画 出；|z| 值 越 小 的 物 体 表 面 离 观 察 点 越 ， 可 较 的 物 体
18、表 面， 画 出。 - 深 排 序 法 需 要 用 深 和 绘 图 顺 序， 用 “ 模 型 数 据 中 包 深 和 绘 图 顺 序 的 物 体 造 型。 - 7 光 线 跟 踪 法 - 光 线 跟 踪 法 的 基 本 理 是， 人 看 见 物 体 是 为 物 体 反 射 光， ， 跟 踪 从 光 源 发 出 的 光 线， 光 线 投 射 物 体 ， 再 从 物 体 反 射 观 察 点， 在 光 线 轨 迹 中 离 观 察 点 最 的 物 体 表 面 其 物 体 表 面。 - 光 线 跟 踪 法 需 要 分 析 物 体 表 面 的 fi 一 点 的 光 反 射 ， 需 要 的 内 存 空 间
19、较 ， fl 算 速 较 慢。 种 方 法 可 同 时 生 物 体 的 光 照 模 型， 产 生 的 消 隐 果 和 真 感 很 。 - 8 分 解 法 - 分 解 法 是 对CSG 模 型 的 一 种 消 隐 算 法， 首 物 体 分 解 为 一 列 的 立 方 体， 离 观 察 点 的 立 方 体 的 立 方 体， 从 而 消 隐。 分 解 法 算 法 ， 需 要 的 内 存 空 间 ， 速 满， 仅 用 “ 一 特 殊 的 场 合。 - 二、 图 象 空 间 法 - 图 象 空 间 法 基 “ 物 体 三 维 模 型 的 二 维 图 形 来 物 体 表 面 的 fi 一 点 观 察 点
20、的 关 ， 从 而 判 断 表 面 了 其 表 面。 为 了 获 三 维 物 体 的 二 维 图 形， 在 对 物 体 进 行 和 变 ， 还 需 对 物 体 进行 透 视 投 影 变 换。 图3 透 视 投 影 变 换 意 - 图3 所 ， 三 维 空 间 中 点P(x, y, z) 透 视 点E 沿Z 透 视 投 影 变 换 XOY 二 维 面 中 的 点P*(x*, y*, z*)。 E 点 距 点O 的 距 离 为r， 则 透 视 投 影 变换 为： - （x*, y*, z*, 1）=（x, y, z, 1）MPeMPr - 中MPe、MPr 分 别 为 透 视 变 换 矩 阵 和
21、投 影 变 换 矩 阵， 的 表 达 下：- ( ) - 透 视 投 影 变 换 展 开 可 ： - ( ) - 1 Z 缓 冲 区 法 - Z 缓 冲 区 法 首 建 立 一 个 的 缓 冲 区， 用 来 存 储 三 维 物 体 沿Z 透 视 投 影 而 的 二 维 图 形 的 所 ” 象 素 的 值， 叫 做Z 缓 冲 区。Z 缓 冲 区 的 单 元 个数 屏 幕 象 素 点 的 个 数 同， 和 缓 冲 区 的 单 元 个 数 同， 而 间 是 一 一 对 的。Z 缓 冲 区 fi 个 单 元 的 小 决 “ 图 形 在 观 察 坐 标 中Z 方 的 变 。Z 缓 冲 区 的 fi 个
22、单 元 的 值 是 对 象 素 点 所 对 的 物 体 表 面 点的Z 坐 标 值。 - 用Z 缓 冲 区 法 进 行 消 隐 和 造 型 的 过 程 就 是 对 屏 幕 中 fi 一 点 进 行 判 断 并 给 缓 冲 区 和Z 缓 冲 区 中 单 元 进 行 值 的 过 程。 用 形 该 算 法 下： Z缓冲区消隐算法1） 缓冲区 单元的值 为背 值;2） Z缓冲区 单元的值 为Z坐标可 出的最值;3） ：对fi一物体：对物体fi一面的fi一点（x, y, z）i)对（x, y, z）做透视投影变换，变换 的X、Y坐标（x*, y*）；ii) 果Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值小“z
23、，则 a) Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 为z;b) 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 为点（x, y, z）的值（ 是 、 值 表的 值）;iii) 果Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值“z，则 a)说 前 缓冲区中（x*, y*）对 单元的所表的物体 点比点（x, y, z）接观察点，即点（x, y, z） 消隐；b) Z缓冲区和 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 不变；4） ：对屏幕 fi一点（x*, y*）据 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值画出象素点。- Z 缓 冲 区 消 隐 算 法 简 单、 可 ， 而 消 隐 和 表 果 很 。 需 要 的 内 存 量
24、 ， fl 算 ， 时。 - 2 线 法 - 线 法 是 对Z 缓 冲 区 法 进 行 改 进 而 生 出 来 的 消 隐 算 法。 为 了 Z 缓 冲 区 法 需 要 分 屏 幕 象 素 点 的 个 数 同 单 元 的 内 存 一 点， 可 以 整 个 屏 幕 分 若 干 区 域， 一 个 区 一 个 区 进 行 处 理， 样 可 以 Z 缓 冲 区 的 单 元 个 数 为 屏 幕 一 个 区 域 的 象 素 点 的 个 数。 屏 幕 的 一 行 作 为 样 的 区 域， 便 了 线 法， 称 为 线Z 缓 冲 区 法，Z 缓 冲 区 的 单 元 个 数 仅 为 屏 幕 一 行 的 象 素
25、点 的 个 数。 - 线 法 的 形 下： 线消隐算法1） ：从 下对屏幕中fi一 线i) 缓冲区对 行 单元的值 为背 值;ii) Z缓冲区 单元的值 为Z坐标可 出的最值;iii) ：对fi一物体：对物体fi一表面果当前 线 当前物体表面 交，则： 线 当前物体表面的交点是 对的，对fi对交点 间的fi一点（x, y, z）A)对（x, y, z）做透视投影变换，变换 的X、Y坐标（x*, y*）；B) 果Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值小“z，则 a) Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 为z;b) 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 为点（x, y, z）的值（ 是 、 值
26、 表的 值）;C) 果Z缓冲区中（x*, y*）对 单元的值“z，则 a)说 前 缓冲区中（x*, y*）对 单元的所表的物体 点比点（x, y, z） 接观察点，即点（x, y, z） 消隐；b) Z缓冲区和 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值 不变；iv) ：对屏幕 fi一点（x*, y*）据 缓冲区中（x*, y*）对 单元的值画出象素点。- 3 视 线 投 射 法 - 视 线 投 射 法 的 基 本 理 是 物 体 的 二 维 图 看 是 从 物 体 的 视 线 物 体 的 可 见 点 投 射 屏 的 投 影。 该 算 法 的 形 下： 视线投射消隐算法1） ：对屏幕 fi一象素（x
27、*, y*） 经过视点和象素（x*, y*）的直线Ray；判断直线Ray（x, y） 物体是否 交；果存在交点，则 a)求出直线Ray 物体的 一个交点（x, y, z）;b)交点（x, y, z）是可见点，其交点 消隐；c) 点（x, y, z）的值（ 是 、 值表的 值） 给象素（x*, y*）;2） ：对屏幕 fi一点（x*, y*）画出象素（x*, y*）对 的值。- 4 值 检 法 - 值 检 法 需 其 消 隐 算 法 结 合 用， 主 要 用 来 消 隐 速 。 值 检 法 过 计 算 物 体 表 面 的 坐 标 的 和 小 值 来 判 断 两 个 表 面 是 否 存 在 重 。
28、 果 一 个 表 面 的x 坐 标 的 值 小 “ currency1 一 个 表 面 的x 坐 标 的 小 值， 则 两 个 表 面 不 重 ， 可 以 按 任 意 顺 序 直 接 画 出。 否 则， 两 个 表 面 存 在 重 ， 需 要 用 其 消 隐 算 法 进 行 消 隐 处 理。 - 用 值 检 法 画 出 不 发 生 重 的 表 面， 在 用 其 算 法 处 理 重 的 表 面。 - “ 文 Newmann W M，Sproull R F，Principles of Interactive Computer Graphics，MacGrawHill，1979 Giloi W K，
29、Interactive Computer Graphics - Data Structure，Algorithms，Languages，Printice-Hall，1978 Hamlin G，Gear G，Raster-scan Hidden Surface Algorithm Techniques，Computer Graphics，Vol. 11，pp206-213，1977 Griffiths J G，Bibliography of Hidden-line and Hidden-surface Algorithms，Comput. Aided Des. ，Vol. 10，No. 3，pp
30、203-206，1978 Atherton P R，A Scan-line Hidden Surface Removal Procedure for Constructive Solid Geometry，Computer Graphics，Vol. 17，No. 3，1983- An Analysis of Algorithms for 3-D Graphics Hidden Surface Removal - Zhou Zhangfa - （Department of Automatic Engineering, Beijing Institute of Light Industry,Be
31、ijing 100037） - Abstract Modeling is the foundation for 3-D computer graphics, while hiddensurface removal is the key of 3-D modeling. This paper discusses 11 algorithms widely used in modern 3-D computer graphics and CAD, 8 of which belong to objectspace algorithms, the other belong to image space algorithms. - Key words Modeling Hidden Surface Removal Object Space Algorithm Image Space Algorithm - E-mail： - ：68905574 - fi： fl 11 号 1 510 - 编：100037
