1、- 1 -2015 届高二年级第五次月考数学（文科）试卷命题人：付小林一、选择题（每小题 5 分共 50 分）1抛物线 y2= 2x 的准线方程是( )Ay= By= 1 Cx= 2 Dx= 12 2、一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为 177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为 x，那么 x 的值是( )A5 B6 C7 D83若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a 等于( )x2a2 y23A1 B. C. D23324. 若抛物线 2ypx 的焦点与椭圆 184xy的右焦点重合，则 p的值为（ ）A B4 C D25.为
2、了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观样本容量 1000 的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（ ）A. 780 B. 660 C. 680 D. 4606 “mn0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在下列条件下，可判断平面 与平面 平行的是（ ）A. 、 都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到 的距离相等C. L,m 是 内两条直线且 L,m D. L,m 是异面直线,且L,m,L,m8. 过双曲线 12yx的一个焦点作直线交双曲线
3、于 A、 B 两点，若 AB4，则这样的直线有( )A. 4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条9过双曲线21(0,)xyab左焦点 1F且倾斜角为 45的直线交双曲线右支于- 2 -点 P，若线段 1F的中点 Q落在 y轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A 3B +3C 2D 1+210.直线 l过抛物线 )0(2px的焦点，且交抛物线于 ,两点，交其准线于 点,已知 BFA3,4|,则 p（ ）A 38 B 34 C 2 D 二、填空题（每小题 5 分共 25 分）11阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于12 已知双曲线21(0)yxb的离心率 3e，则它的渐近线方
4、程为 13.与双曲线24有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是14.已知抛物线方程为2yx，直线 l的方程为 40xy，在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 1d，P 到直线 的距离为 2d，则 12的最小15.已知双曲线2(0,)xab，两焦点为 1,F，过 作 x轴的垂线交双曲线于 BA,两点，且 1F内切圆的半径为 ，则此双曲线的离心率为_2015 届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（105=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（55=25 分）11、 12、 13、 14、 15、三解答题（共 75 分）- 3 -
5、16. （本小题满分 12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、 n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人.（）求 n 的值；（）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a， b， c， d， e， f，现随机从中抽取 2人上台抽奖，.求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率；17. （本小题满分 12 分）（1）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 .求双曲线 C 的方程。3（2）设抛物线 y2 mx(
6、m0)的准线与直线 x1 的距离为 2，求抛物线的方程18. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点 F（2，0） 。(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)直线 l过焦点 F 与抛物线 C 相交与 M，N 两点，且 16，求直线 l的方程- 4 -19. （本小题满分 12 分）如图， CDE中 90，平面 CDE外一条线段 AB 满足 ABDE，AB DE21，ABAC， F 是 CD 的中点（）求证：AF平面 BCE（）若 AC=AD，证明：AF平面20 （本小题满分 13 分）若直线 l： y kx 与双曲线 y21 恒有两个不同的交点2x23
7、A 和 B，且 O2(其中 O 为原点)求 k 的取值范围- 5 -21. （本小题满分 14 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 63，短轴一个端到右焦点的距离为 3。（1）求椭圆 C 的方程：（2）设直线 l与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l的距离为 2，求AOB 面积的最大值。- 6 -2015 届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答案110：DDABC CDBDA11、4 12、 2yx 13、 1 14、 52115、52x23 y21216解：（）依题意，由 120：120： n=6:6:8 得 n=1604 分（）记事件 A 为“ a 和 b 至少
8、有一人上台抽奖” ， 从高二代表队 6 人中抽取 2 人上台抽奖的所有基本事件列举如下：a b c d eb c d e f c d e f d e f e f f 7 分共 15 种可能，8 分其中事件 A 包含的基本事件有 9 种： ab、 ac、 ad、 ae、 af、 bc、 bd、 be、 bf 10 分所以 P（A）= 5319 17、 （1） y21.x23（2）当 m0 时，准线方程为 x 3， m12. 此时抛物线方程为 y212 x.m4当 m0 时，准线方程为 x 1， m4.此时抛物线方程为 y24 x.m4答案： y212 x 或 y24 x 所求的抛物线方程为 y2
9、12 x 或 y24 x.18、 (1)8()2y或19证明：（）如图，取 CE 的中点 M，连结 FM， BM F 为 CD 的中点 FMDE，且 FM= DE 2 分又DE=2AB ABFM 且 AB=FM四边形 ABMF 为平行四边形 4 分又 AF平面 BCE，BM 平面 BCE AF平面 BCE 6 分（）AC=AD，F 是 CD 的中点AFCD 7 分由 ABAC，DEAB，可得 DEAC，DECD 8 分且 AC 平面 ACD，CD 平面 ACD，AC CD=CDE平面 ACD 9 分 DEAF 10 分AFCD 且 DEAF，DE CD=DAF平面 CDE 12 分20.解 由Error!消去 y 得(13 k2)x26 kx90.2由直线 l 与双曲线交于不同的两点，知 Error!即 k2 ，且 k22 得 x1x2 y1y22，而 x1x2 y1y2 x1x2( kx1 )(kx2 )( k21) x1x2 k(x1 x2)22 2 2( k21) k 2 .于是 2，即 0， 91 3k2 2 6 2k1 3k2 3k2 73k2 1 3k2 73k2 1 3k2 93k2 1 k23， 由得 k21. 故 k 的取值范围是(1， )( ，1)13 13 33 3321、
