1、Application Story 系统需求按照GB/T154691995对空化(Cavitation)的定义：空化是当流道中局部压力下降至临界压力(一般接近汽化压力)时，水中气核成长为气泡，气泡的聚积、流动、分裂、溃灭过程的总称。由于空化造成的过流部件材料损坏称为空蚀(Cavitation Erosion）。水轮机中的空化、空蚀是造成水轮机能量特性下降、运行不稳定的主要原因之一，其严重程度已经成为一般水电厂大修周期的决定性因素。由于空化、空蚀常常会引起水轮机内的噪声增强、振动加剧以及机组效率急速下降等现象，因此噪声法、振动法成为目前监测水轮机空化空蚀的主要手段 1。由于空泡溃灭过程的持续时间
2、极短，变化又非常剧烈，水轮机空化噪声呈现出脉冲性的振动声波，表现出非平稳性性。虽然小波变换可以根据信号不同的频率成分，自动调节采样密度，实现在时域和频域同时具有良好的局部化特性，从而可以很好的处理空化噪声的突变等情况，但数据经小波变换后得到的是小波系数，而不是信号的频谱值，缺乏直观性，在频谱分析方面并不具备较高的优势。在空化噪声的频谱分析中，基于傅立叶变换( )的频谱分析方法仍然有着不可比拟的重要性。但是，由于FT空化信号的非平稳性，等间距自由采样必存在非同步采样误差，产生频谱能量泄漏，难以获得高精度的测量结果。尤其在水轮机开/停机过程中，频谱泄漏更为严重，因为水轮机在开/停机过程中的振动空化
3、声响可以说是典型的带有调频调幅特性的瞬态信号，进行傅立叶频谱分析，获得的往往是整个开/停机过程中的振动声响的平均效应，这种情况往往会掩盖水轮机的开机或停机过程中的瞬态特性。因此，本文采用选取合适的窗函数、采用合理的频谱分析方法、并进行频谱校正等方法从不同的角度实现测量误差的最小化。 系统描述 1.水轮机空化振动噪声特性及其监测原理 空化噪声的频谱取决于两个因素：(1)单位时间内溃灭的汽泡的数目和溃灭的速度，(2)溃灭发生时所引起冲击压的传播介质。由于气核的产生、成长以及溃灭的随机性，导致空化噪声的宽频特性，不仅包含20Hz20kHz的可闻听的声波，又包含20kHz以上的超声波信号，表现为非平稳
4、性，案例名称：研华高速采集板卡 CI-1714 在电力行业提高水轮机空化噪声频谱分析精度的方法研究中的应用行业分类：电力地点：项目介绍：水轮机空化空蚀是造成机组运行不稳定的主要因素之一，其空化振动噪声常表现为非平稳性，采样非同步误差以及加窗截断必将会导致频谱能量泄漏、使频谱分析结果存在误差，进而影响机组空化诊断的准确性。本文在对空化噪声产生机理及其特征分析的基础上，兼顾工程中算法实现的可能性以及空化监测系统的分析实时性，通过选择 Welch 频谱分析方法、选取 Hanning 窗函数，并采用双峰谱线频谱校正算法等措施，以此提高空化噪声的频谱分析的准确性。文中给出了频谱幅值修正的算法，并列举了部
5、分试验结果。Application Story在水轮机的开/停机过程中，这种非平稳性会表现的尤为突出。水轮机空化、空蚀的过程与水轮机的运行状态以及尾水管的压力脉动有着密切的关联。在空化、空蚀监测单元中，需要获得水轮机的工况状态信息。这些状态信息可以直接从水轮机状态监测与诊断单元中采用 CAN 通信方式获得 2。整个监测单元的架构如图 1 所示。在本系统中，采用 4 只高频振动加速度传感器 LC0151TA 以及宽频超声波接收器 SR15，分别安装在 1#和 9#导叶连杆拐臂套筒、4 #导叶附近的靠近水导轴承的支持盖上、尾水管检修门等地方。所选用的研华采集卡PCI1712、PCI1714 分别以
6、 150kHz/Chan 和 2.5MHz/Chan 的采样频率采集振动加速度和超声波信号。采集单元采用研华加固的壁挂式工业控制计算机 IPC6606，完成数据的采集、分析以及与其他单元的通信任务。2.频谱泄漏的原因以及改进措施21 频谱泄漏的原因简单地说，造成频谱泄漏的原因是采样频率与信号频率不同步，造成采样信号的相位在始端与终端不连续而引起的。在频谱分析中，如果采样值不能均匀的分布在一个信号周期内时，进行离散快速傅立叶变换( )时，在频域内将会引起频谱泄露。从时域上看，在对非平稳的测量信号DFT进行 变换时，相当于对其进行周期延拓，由于采样非同步误差的存在，导致信号在边界点处不连续(或其导
7、数在边界点不连续) 给信号带来了附加的高频分量。从频域看，在对于广域的信号进行频谱分析时，要求信号必须是有限长的离散信号，需要对被分析的信号进行加窗截断，此时在频域内则表现为信号频谱与所加窗函数频谱的卷积，信号的频谱将会受到所加窗频谱的调制。由于空化信号的非平稳性，导致窗函数的过零点与信号离散频点不统一，而导致信号分析的不连续，产生频谱能量泄漏。22 改进措施与方法221 频谱分析的方法选择在设备状态监测和故障诊断中，从频域中提取信号的特征是很常见的方式，常用的方法是计算信号的幅值谱或者功率谱密度(Power Spectrum DensityPSD)，以此提取故障特征。其中功率谱密度是沿频率轴
8、分布的，不仅能反映出信号的频谱结构，而且能够反映出各频率成分所占的比重和数值，结合功率谱分布结构，就可以判别出各主要特征信号源的频率和能量分布情况，进而为基于频谱分析的状态监测和故障诊断提供较为科学的依据。经典谱估计主要有直接法和间接法两种：直接法是对有限个样本数据进行 计算得到功率谱的方法，又称周期图法；间接法是先DFT得到样本数据的自相关函数估计，然后进行 计算得到功率谱的方法，由于计算复杂，工程中一 般不予采用。对于直接法的功率谱估计，当数据长度 太大时，谱曲线起伏加剧，若 太小，NN谱的分辨率较差，必须改进其算法。改进的算法有 Bartlett 法和 Welch 法两种。本设计采用We
9、lch 法，主要原因是 Welch 法在分段时，可使各段之间有一定采集点的重叠，相对而言增加了分段数，使基于 DFT 的频谱分析具有一定的遗传性，而 Bartlett 法没有，因而 Welch 法得到的谱估计要比 Bartlett 法的方差要小。实际上，Welch 法对 Bartlett 法进行了两方面的修正：Application Story(1)选择适当的窗函数，并在周期图计算前直接加窗，得到的每一段的周期图为：为归一化因子，M 为窗函数的宽度；1022)()(1)( nknMiiPEK wUWwxUk， 其 中(2)在分段时，可使各段之间有一定重叠，使方差减少。 222 窗函数的选择在对
10、广域的信号进行频谱分析时，要求信号必须是有限长的离散信号，须对被分析的信号进行加窗截断。加适当窗可有效地改善时域截断处的不连续状态。但是截断所带来的频谱泄漏是本身固有的缺陷，是影响谱分析与估计精度的重要因素。频谱能量泄漏程度主要是由所选DFT窗谱的形状决定的，工程中降低频谱能量泄漏的主要方法是选择适合所处理信号的窗函数。窗函数的主瓣宽度越窄，则频率分辨率越高，且由主瓣导致的频谱能量泄漏的范围越小；相对旁瓣幅度越小，则旁瓣导致的泄漏程度越小。因此，为防止频谱泄漏，窗函数的选择一般需要满足三个基本条件：(1)由于主瓣宽度影响信号频谱的展宽程度，因此尽可能地减少窗函数的主瓣宽度；(2)尽可能增加窗函
11、数的主瓣高度与旁瓣高度之比，使得旁瓣迅速衰减，利于减少频谱的混叠效应；(3)当 时，窗函数应满足 ，即窗函数应当是选频函数。但这三N)(2)(jWN个要求有时是相互制约的，所有的旁瓣抑制技术均是以牺牲谱分辨率为代价的，因此在选择窗函数时，要尽可能兼顾这三个要求。工程中，几种常用的比较简洁窗函数有矩形窗、Hanning 窗，Hamming 窗和 Blackman 窗等，称为余弦窗。其一般表达式为： （ ） ，窗系数满足HhhNnanw0)/2cos()1(N,210。当 H1，就是矩形窗。H 以及系数 不同的值可以构成不同性能的窗。Hhha0)()1( ha几种窗函数的最大旁瓣幅度和主瓣宽度的比
12、较见表 1 所示。表中的 N 为窗的宽度。其中，矩形窗的主瓣最窄，但不幸的是旁瓣衰减较慢；用平滑变化的窗如 Hanning、Hamming 以及 Blackman 可以使旁瓣电平大幅度下降，可以使旁瓣的泄漏有较大幅度的下降，将泄漏主要控制在主瓣范围内，但其代价是主瓣宽度增加了一半以上。窗函数的主瓣宽度与 N 是成反比的，因此，频谱泄漏程度由窗函数的类型和宽度 N 共同确定，一般而言，窗函数的 N 越大，主瓣越窄，频谱能量泄漏的范围就越小。表 1：几种常用窗的性能比较窗函数类型 主瓣宽度（ ）/2旁瓣峰值幅度（dB） 阻带最小衰减 （dB） 多项式项数 H矩形窗 2 13 21 0Hanning
13、 窗 4 32 44 2Application StoryHamming 窗 4 41 53 2Blackman 窗 6 57 74 4从几种窗函数的特性来看，Blackman 窗虽然旁瓣衰减大，但其主瓣相对较大，且其计算相对复杂，不利于对空化噪声实时在线监测与分析。Hamming 窗的旁瓣衰减略比 Hanning 窗大，但随旁瓣增加，其衰减速度很慢，对于频谱分析不利。 算法的复杂度与所选窗的复杂程度有关，DFT若选用 Hanning 窗，不但计算量较小，并且可通过调节采样长度达到减少频谱泄漏的目的，且可满足信号分析的实时性。因此，在空化噪声的频谱分析中，选用 Hanning 窗作为窗函数。从
14、时域上看，加 Hanning 窗实际上就是使周期采样信号的起始点与终止点的相位为 0，在一定的程度上，可以克服由于空化噪声非平稳性的特性造成的采样信号相位在始端与终端不连续的现象。对于非平稳信号而言，任何窗函数均不能彻底解决主瓣处偏离零值点而导致的频谱泄漏而形成的误差。所以，选择较为合适的窗函数可以在一定的程度上使分析结果得到改善，若需进一步提高测量精度，还需借助频谱校正方法使之改善。 223 频谱校正算法频谱校正是 和加窗插值 算法的发展，常规的频谱校正算法有：多点卷积幅值校正法 3，DFTFT能量重心校正法、峰值搜寻法 45、比值公式法 6以及相位差校正法 7等。在实时监测系统中，频谱校正
15、算法的处理必须考虑到由于其算法造成的额外的计算量与实时监测系统的实时性的矛盾。所以应采取尽可能简洁的校正算法减少运算时间。考虑到实际情况，本算法采用比值公式法。对于连续信号 用采样频率 进行自由采样得到的离散序列 ，再用长度为 N 的窗函数序)(txsf )(nx列 加权截断，得到一组新序列 ，其对应的频谱为：)(nw)()(wnxw（1）dyfWXfXf )(21)(21式中： （2）式中 为频谱分析的分辨率。102)()(NnfnjftjssewfWdxkf Nfs由于水轮机的空化振动噪声的非平稳性，幅值频率 很难正好位于离散谱线频点上，也fkf0即k 0一般不为整数。设峰值点左右两侧的谱
16、线分别为第k 1和k 2条谱线，这两条谱线也应该是峰值点附近幅值最大和次最大的谱线。显然， ，在离散频谱中找到这两根谱线，01kApplication Story从而可以确定k 1和k 2。令这两条谱线幅值分别是 和 ，且)(1fkXy)(2fky（3） ，由于 ，可以引入一个辅助参数 ，)/(0221NWy01k 5.010k显然， ，将式（3）进行变换可得：5（4） ，令 ，假如所)/5.0(2)/.(12 NW )/()(1212yy取的窗函数N较大时，式（4）一般可以简化为： ，其反函数为： 。当所(选的窗函数为实系数时，其幅频响应 是偶对称的，函数 均是奇函数。)(f )()(1以
17、及在计算 时，若过分追求旁瓣衰减特性而采用多项升余弦窗如 Blackman 窗，有可能无)(1法求解，必须采用多项式逼近方法求解，计算复杂度较大，这也是采用简洁 Hanning 窗的原因之一。为了克服单峰谱线修正算法易受到频谱泄漏和噪声干扰影响的缺点，采用双峰谱线修正算法6。具体做法是：直接对 k1和 k2两根谱线幅值进行加权平均，权重的选择一般有：黄金分割法和幅值比例法。本次计算选择与各自的幅值成正比的幅值比例法，计算出实际的峰值点的幅值，从而可以使频谱的谱线以及幅值得到修正。根据上述修正计算的原理，信号频谱幅值修正的通用计算公式为：，式中的( )为多项式偶次项系)( 242021 lbby
18、NA lb20,数。当采用不同的窗函数时得到所需的频谱幅值修正的公式：(1)采用 Hanning 窗时，其窗函数的离散函数为： )/cos(5.)(Nnnw（n0，1，N） ，其中， ，得到的简单实用的谱线幅值修正公式为：5.1（5）yA /0789146.326.046835690.2()( 41 (2)当采用矩形窗时：窗函数 （n0，1，N） ，其中 ，谱线幅值的修正)(w公式为：（6）/)53.519.9.178.()( 642213.对比实验31 原始空化噪声信号水轮机空化噪声根据其产生的机理是一连串的脉冲波形，而非连续波形，由于现场背景信号的干扰，致使空化噪声信号常常被淹没在较强的背
19、景噪声之中，因此有必要在频谱分析之前对所采集的原始信号进行滤波处理。图 2 所示的为在水轮机尾水检修门实测经过去噪后的振动加速度空化噪声信号。Application Story0.5 1 1.5 2 2.5-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4不不不不不不不不不 V不不不不不不不不不不不不不不 t/ms图 2：原始信号历时图32 窗函数对频谱分析的影响工程中改善频谱能量泄漏的主要方法是选择合适的频谱分析方法和适合所处理信号的窗函数，窗函数选择的不同，对谱线的光滑性有较大的影响。对如图 2 所示的信号分别选取矩形窗和Hanning 窗，窗函数的宽度取 ，分析数据重叠率取 50的窗函数
20、长度，即4096N，采用改进周期图法中 方法进行频谱分析，所得到的频谱图见图 3 所示。2048overlapWelch为了对比分析方法对频谱泄漏的影响作用，列举了直接利用 得到的频谱图，见图 4 所示。DFT图 4 的谱峰较为模糊，谱线振荡较大，存在着较为严重的频谱能量泄漏问题。在图 3 中，为了使两谱线不重叠，特将采用 Hanning 窗的谱线提高了 3dB。图 3 和图 4 比较，采用改进周期图法的方法时，不管采用何种窗函数截断，均比直接采用 得到的谱线要光滑的多，谱线轮Welch廓清晰。从图 3 可知，虽然矩形窗的主瓣宽度比 Hanning 窗的主瓣窄，但由于矩形窗旁瓣的衰减却比 Ha
21、nning 慢，导致采用矩形窗的谱峰的谱线相对而言比较模糊，而采用 Hanning 窗的谱峰则相对比较光滑和清晰，在一定程度上改善了频谱泄漏。 33 修正对比选择合适的谱分析方法和合适的窗函数，可以在一定的程度上降低频谱泄漏的程度，需进一步提高频谱分析精度，可以通过对其进行频谱修正来实现。图 5 为采用改进周期图法的 频谱Welch分析方法、窗函数选择 Hanning 窗、窗函数的宽度为 ，分析数据重叠率取 50的窗函4096N数程度，即 时，分别采用式（5）的原理进行频谱修正和不进行频谱修正的频谱2048overlap图。在图 5 中，为了使两谱线不重叠和易于辨认，同样特将采用经过修正过的谱
22、线提高了 3dB。从图 5 可以明显看出，空化噪声的频谱密度的主要集中在 4kHz8kHz 之间，在 11kHz 和 16kHz附近也分别存在较强的谱峰能量。谱图不经过修正前，在 4kHz8kHz 的谱峰的毛刺较多，光滑度较修正过的谱线相对要差，且在谱谷处振荡较之也大，说明仍然存在频谱能量泄漏问题。谱图经过修正后，与没修正过的谱图的轮廓近似，且谱图较之要光滑，谱图振荡小，谱峰清晰，说明修正算法不会改变谱图的外廓，谱图的清晰度得以提高，降低了主瓣能量向旁瓣泄漏的程度，在一定的程度上提高了频谱分析的精度。这一点充分说明，工程中改善频谱能量泄漏的主要方法是Application Story合理选择频
23、谱分析的方法以及选择适合所处理信号的窗函数，必要时，还需对其进行必要的修正提高测试分析精度。2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-100-95-90-85-80-75不不不不(dB)不不不不不不不不不不不不不 f/kHz不不不Hanning不Hanning不 不不不 图 3：不同的窗函数对频谱谱线的影响2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-115-110-105-100-95-90-85-80-75不不不不(dB)不不不不不不不不不不不不不 f/kHz图 4：直接采用 得到的频谱图DFTApplication Story2 4 6 8 10 12 14 16 18-
24、95-90-85-80-75-70不不不不(dB)不不不不不不不不不不不不不 f/kHz不不不不不不不不不不不不不 不不不不不 图 5：谱图修正和不修正的对比 系统架构图4 只振动加速度传感器( L C 0 1 5 1 T A )4 只超声波接收器( S R 1 5 )加速度 信 号调理单 元（ 2 0 H z 2 5 k H z ）超声波 信 号调理单 元( 2 0 k H z 4 0 0 k H z )信 号采集 与 分析( I P C - 6 6 0 6 &P C I - 1 7 1 2 &P C I - 1 7 1 4 )水轮机状态监测与诊断单元离 线分析移动计算机T C P / I
25、PC A N空 化 空 蚀 监 测 单 元水 轮机工况参数空化特征值图 1：水轮机空化空蚀监测单元的架构图 总结对诸如水轮机空化噪声之类的非平稳信号的分析处理是目前信号处理方法研究的热点。在频谱分析的应用领域，不管采用基于自相关函数的间接谱估计法，还是基于周期图法的直接谱估计法，其频谱分析的本质是一样的，都认为有限长的数据段可以看作是无限长的取样序列被给予开窗截断后的结果，加上非同步采样误差，在频域内不可避免发生频谱泄漏现象。解决频谱泄漏的问题必须解决高分辨率和低旁瓣性之间的矛盾，在水轮机空化噪声频谱分析时，采用选取基于周期图法的 Welch 频谱分析方法、选择计算复杂度适中、旁峰衰减较大的 Hanning 窗函数，并对其结果采用双峰谱线修正算法进行幅值修正，可以在一定的程度上降低频谱泄漏和噪声干扰，提高频谱分析的准确性。
