1、8.2.2 消元解二元一次方程组 （加减消元法）,主要步骤：,基本思路:,4、写解,3、求解,2、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,1、变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b,消元: 二元,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,复习：,篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的10场比赛中得到16分，那么这个队胜负应该分别是多少？,新课导入,x+y=10 2x+y=16,这两个方程中未知数y的系数相同,
2、 ,-可消去未知数y得,把x=6代入,得 y=4.,-也能消去 未知数y,求得 x吗?,像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 加减消元法,简称加减法.,x=6,（-等式性质）,联系上面的方法,想一想应怎样解方程组,4x+10y=3.6 15x-10y=8,解:+, 得 19x=11.6x=,二元一次方程组,4x+10y=3.6,15x-10y=8,一元一次方程19x=11.6,x=,y=,把x=,代入,得y=, 这个方程组的解为,x=,y=,+,同减异加,归纳:我们发现,如果二元一次方程组的两个方程中 某个未知数的系数相同或
3、互为相反数,就可以直接用 加减法显得非常简便.,例1.用加减法解下列方程组:,(1),4x+y=2 4x-3y=-6,解: (1)-, 得4y=8y=2 把y=2代入方程,得x=0,(2),解：, + ，得,7x = 14,把 x = 2 代入，得,3 2 + 7y = 27,y= 3,所以原方程组的解是,所以原方程组的解是,(1) 2-, 得4x=5x=1.25 把x=1.25代入,得y=-2.375,3x+2y=-1 2x+4y=-7,(1),所以,原方程组的解为, ,例2:,(3),7x+3y=36 2x+9y=51,系数的绝对值成倍数关系：,归纳：当两个方程中某个未知数的 系数成倍数关
4、系时,我们也可以用加 减法,只不过在加或减之前,可先将一 个方程变形成与另一个方程中相同 未知数的系数相同,这样就可以达到 消元的目的., ,看一看下面这个例子,我们又该如何解决呢?,3x+4y=16 5x-6y=33,能用加减法做吗?怎么做呢?试试看!,解： 3 ，得：9x+12y=48 2，得：10x-12y=66 十，得：19x= 11x=6 把x=6代入得 3x6+4y=16 y=-1/2 所以原方程组的解为 x=6 y=-1/2,例3:,例4: 用加减法解方程组,解：2，得 8x10y=46 5，得 25x10y=20 ,，得 33x=66 x=2,把x=2代入，得 522y=4，
5、y=3,（1）,(2),加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,解：原方程组变形为,，得：2y=2 y=1,把y=1代入，得x=2,所以原方程组的解是,解：由6，得,3x+2y=9 ,由15，得,5x-3y=15 ,例6 用加减法解方程组,组成一个新的方程组：,3，得 9x6y=27 2，得 10x6y=30 ,，得 19x= 57 x=3,把x= 3代入，得,332y=9y=0,对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母,去括号, 合并
6、同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。,注意：,复杂方程先化简,基本思路:,主要步骤：,加减消元:,加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？,解方程组：,解：原方程组可化为：,2x+3y=4 ,2x - y=8 ,由-得: y= -1,所以原方程组的解是,把y= -1代入 ， 解得:,方法1：,由 得: y= 2x-8,把代入 ，得:,2x+3 (2x-8) =4,x=7/2,把x=7/2代入得,y=-1,方法2：,主要步骤：,基本思路：,写解,求解,加减,二元变一元,加减消元：,消去一个元,求出两个未知数的值,写出
7、方程组的解,加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：,变形,同一个未知数的系数相同或互为相反数,每个二元一次方程组均可采用代入法和加减法求解，但在解题中 要根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法，使计算过程更简便。 当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数系数的绝对值是1或 有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中某个未知数 的绝对值相等或整数倍时，用加减法。,例 7： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？,解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公
8、顷,把x=0.4代入中，得：y=0.2,所以原方程组的解是,答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。,例8： 两个完全相同的纸杯中盛有相同重量的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入第二个纸杯中，称得第一个纸杯重50克，第二个纸杯重90克（纸杯本身的重量忽略不计），问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯中倒了多少克水到第二个纸杯中？,解：设原来纸杯中盛有x克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为y克，根据题意，得,得：（xy）（xy）5090，则有 2x5090 所以 x=70,或者： 得 ：（x+y） （xy）9050， 则有 2y40 所以 y=20,上述
9、方程的另一种解法是：,解：+得（3k+6）y=0 即（2+k）y=0,（1）当k2时，y=0,（2）当k=-2时，则k+2=0，（2+k）y=0恒成立原方程组有无数组解,把y=0代入，得 -4x=1,例11 已知4|5x3y23| 5（x4y8）2 = 0 ，求xy的值,解：由题知，,解这个方程组，得,所以 xy=41=3,例12 已知4x3a+b3 +3y2a-b=2，是关于x、y的二元一次方程，试求a、b的值,解：根据题意：得,解，得,解：由已知得,例13 已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且x，y，z均不为零，求 的值,解得,把x=4z，y=2z代入所求代数式，解得,例1
10、3 当x = 2与x = 3时，代数式2x2+axb的值都是9，求a， b 的值,解：把x=2，x=3代入2x2+ax-b，得,即,解，得,解：若方程组的解互为相反数，则有y=-x，将y=-x代入原方程组，得,解，得,当a=3时，原方程组中的解互为相反数，即,例15 m ， n 为何值时，5x4m-ny3m+2n与3x5y6m是同类项,解：根据同类项的定义，有,解，得,1代入消元法解二元一次方程组,对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样运算简便,课堂小结,用加减法解二元一次方程组的思想：“二元”消元转化为“一元”条件
11、：某一未知数系数绝对值相等,2用加减消元法解二元一次方程组,2若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0， 则x、y的值是x=_，y=_,1,1,3已知xy5（2x3y10）2=0，则x=_，y=_,1,4,随堂练习,4己知： ，则方程组 的解是_,x=2，y=3,5已知（3m+2n-16）2与|3m-n-1|互为相反数，则m+2n=_,12,6若方程 （a2-9）x2+（2-4a）x+（a+4）y+3a5=0 是二元一次方程，则a的值为,3,7已知5a3xb2x-y和-9a8-yb7是同类项，则2xy=_,6,2,3,9下列方程组中， x=_，y=_,4,2,10已知方程组 ，且x+y=2，则m2-2m+5的值是_,11当m时，方程组 有一组解,8,12已知方程组 ，且y=3x，则m=_,1,13己知 ，则 的值是_,2,14 己知 ，则 的值是_,2,15.如果二元一次方程组,ax-by=1, 3ax+2by=23,的解是,x=5 y=4.,求a-b的值.,1、若方程组 的解满足2x-5y=-1，则m 为多少？2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值。,
