1、剪力图弯矩图快速画法口诀 剪力图快速画法口诀 外伸端，自由端，没有P力作零点。 无力梁段水平线，集中力偶同样看， 均布荷载对斜线，小q正负定增减， 集中力处有突变，左顺右逆画竖线， 增多少？降多少？集中横力作参考。 弯矩图快速画法口诀 弯矩图，较复杂，对照剪图来画它， 自由端，铰支端，没有力偶作零点。 剪图水平弯图斜，剪力正负定增减， 天上下雨池水满，向上射出弓上箭。 剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。 均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。 集中力处有转折，顺着外力折个尖。 集中力偶有突变，反着力偶符号弯， 升多少？降多少？集中力偶作参考。 弯矩图形已画完，注意极大极小点， 数值符号截面点，三大要素
2、标齐全。 7.2.1 截面法求内力 问题：梁在发生平面弯曲变形时，横截面上会产生何种内力素？在横截面上会有几种内力素同时存在？如何求出这些内力素？ 例：欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。 1.截开： 在1-1截面处将梁截分为左、右两部分，取左半部分为研究对象。 2.代替： 在左半段的1-1截面处添画内力 、 ，(由平衡解释)代替右半部分对其作用。 3.平衡：整个梁是平衡的，截开后的每一部分也应平衡。 由 得 由 得 如取右半段为研究对象，同样可以求得截面1-1上的内力 和 ，但左、右半段求得的 及 数值相等，方向（或转向）相反。 7.2.2 剪力和弯矩 是横截面上切向分布内力分量的合力，因
3、与截面1-1相切，故称为截面1-1的剪力。 是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。 由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向（或转向）相反，为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同，必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。 剪力的正负： 使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。 弯矩的正负： 使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。 归纳剪力和弯矩的计算公式： （截面上的剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和。） （截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。） 公式中外力和外力矩的正
4、负规定： 剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。以上可归纳为一个简单的口诀“左上、右下为正”。 弯矩公式中外力矩的正负规定：截面左段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为逆时针转向时，在该截面上产生的弯矩为正，反之为负。以上也可归纳为一个简单的口诀“左顺、右逆为正”。 例7.1 简支梁如图所示。试求图中各指定截面的剪力和弯矩。 解 （1）求支反力 设 、 方向向上。 由 及 可求得 （2）求指定截面的剪力和弯矩 （由1-1截面左侧计算） （由1-1
5、截面左侧计算） （由2-2截面左侧计算） （由2-2截面左侧计算） （由3-3截面左侧计算） （由3-3截面右侧计算） （由4-4截面右侧计算） （由4-4截面右侧计算） 从以上1-1、2-2截面的剪力值可以看出，在集中力 作用处的两侧截面的剪力值将发生突变，突变值就等于该集中力 的大小；而从3-3、4-4截面的弯矩值可以看出，在集中力偶 作用处的两侧截面的弯矩值将发生突变，突变值就等于该集中力偶矩 的大小。 7.3.1 剪力方程与弯矩方程 X梁横截面上的剪力与弯矩是随着截面的位置而发生变化的，以横坐标 表示横截面的位置，则其剪力和弯矩都可以表示为 的函数。 即： 将其称为梁的剪力方程与弯矩方
6、程。 列内力方程时应根据梁上载荷的分布情况分段进行，集中力（包括支座反力）、集中力偶的作用点和分布载荷的起、止点均为分段点。 7.3.2 剪力图与弯矩图 为了一目了然地表示出梁的各横截面上剪力与弯矩沿梁轴线的分布情况，通常可以 为横 坐标，以各内力为纵坐标，绘出 和 的函数图象，将其称为剪力图与弯矩图。 从剪力图与弯矩图上可以很方便地确定梁的最大剪力和最大弯矩，从而迅速确定梁危险截面的位置。 绘制剪力图与弯矩图的最基本方法是列剪力方程与弯矩方程绘制内力图。 例7.2 如图所示简支梁AB ，受向下均布载荷 作用。试列出梁的剪力方程与弯矩方程。并画出剪力图与弯矩图。 解：1）求支反力 由对称关系， 2）列剪力方程和弯矩方程 3）绘制剪力图与弯矩图 由 式（a）可知剪力图为一条斜直线，斜率为 ，向下倾斜（即左高右低）。 根据 时 x=0 ， x=L ； 时， 。 即可绘出剪力图。 由式（b）可知弯矩图为一条开口向下的抛物线。可采用三点绘图法绘制其弯矩图。 (1)起点 (2)终点 （3）极值点（抛物线的最高点或最低点） 令 可得 （从而确定了极值截面的位置） 将 代入弯矩计算公式得 （此即抛物线顶点的纵坐标，即可绘出抛物线，也就是梁的弯矩图。 由剪力图与弯矩图可以很方便地看出： 最大剪力发生在两端截面的内侧，其绝对值为 ； 最大弯矩发生在中截面， 。
