1、第 1 页 勾股定理难题1、如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，则不难证明 S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，那么 S1、 S2、 S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，请你确定 S1、 S2、 S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S1、 S2、 S3表示，请你猜想 S1、
2、S2、 S3之间的关系?.2、有一块土地形状如图 3 所示， ，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，请计算这块土地的面积。90DB3、正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 EC= BC，猜想 AF 与 EF 的位置关系，并41说明理由。图 3第 2 页 4、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长？5、如图 6，在矩形纸片 ABCD 中，AB= ，BC=6,沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D 落在 Q 点处，AD
3、 与 PQ 相交于点3H， BPE=30(1) 求 BE、QF 的长(2) 求四边形 QEFH 的面积。6、a,b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、 a 2b 2、a 2+b2的三角形是直角三角形第 3 页 7、已知ABC 中，a 2b 2c 210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由8、已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断三角形的形状9、如图，已知： ， ， 于 P求证： 90CMAAB22BCAP10、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。PMBC A第 4 页 11
4、、已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上， 且DEDF求证：AE 2BF 2EF 212、如图，在等腰ABC 中，ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE 2=AD2+BE2。实数典型题1设 2a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。2.已知 5+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，11求：（1） a+b 的值；（2） a b 的值.3、若 （ ）5 ,ba 的 小 数 部 分 是 a， 3-5的 小 数 部 分 是 则 的 值 为A、0 B、1 C、-1 D、
5、2ECA BD第 5 页 3. 若 ，则 1020.124已知 ， 。直接写出下列各式的值：495.6746.(1) (2) .00(3) (4) 06. 605已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值6已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a15,求这个数.7.一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是（ ）A.a+2 B. 2 C. +2 D.a2+28.如果 a(a0)的平方根是 m，那么（ ）A.a2=m B.a=m2 C. =m D. =ma9.已知 ，求 7（xy）20 的立方根。05xy10.若 x、 y 都是实数，且 y= + +8，求 x+3
6、y 的立方根.3x第 6 页 11、 ,3220,xyzxyzxyzxyxy适 合 关 系 式 试 求 ,的 值 。12.ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 ，求 c 的取值范围。2140ab13.在 Rt ABC 中， C=90,c 为斜边， a、 b 为直角边，则化简 2| c a b|的结果为（ ） 2)(baA.3a+b c B. a3 b+3c C. a+3b3 c D. 2a14. 对于每个非零有理数 式子 的所有可能的值有（ ）,15.已知实数 满足 ，那么 的值是（ ）aa193192219A. 1991 B. 1992 C. 1993 D. 199416.在 R
7、t ABC 中， C=90,c 为斜边， a、 b 为直角边，则化简 2| c a b|的结果为（ ）2)(baA. 3a+b c B. a3 b+3c C. a+3b3 c D. 2a17若 ，则 = . 08118若 ,则 =321xyx452xy 19若 ，则 = 0|y20若 ，则 a 的取值范围是 a2)(21若 ，则（xy） 2003= 170xy22已知 .ba,ba、412223.当 a2 时，|1 |=_.2)(第 7 页 24. 如图所示,数轴上 A、 B 两点分别表示实数 1， ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（ ）5A. 2 B. 2 C.
8、 3 D.3 5 525. ，求 3xy 的值。133xxy一次函数难题1. 在平面直角坐标系中，已知直线 y=- 43x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C（0，n）是 y 轴上一点把坐标平面沿直线 AC折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ）（A） （0， 43） （B） （0， 3） （C） （0,3） （D） （0,4）2. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20 千米.其中正确的
9、说法有（ ）第 8 页 A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 2乙乙乙乙8151051.510.5O x/乙y/乙乙3.一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是4小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 123v、 、 ，且123v，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s与所用时间 t的函数关系图像可能是（ ）5. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2,4） ，B（4，2） ，直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）A.-5 B.-2
10、C.3 D. 5 6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min0,2=0，min12,8=8，则关于 x 的函数 y 可以表示为（ ）A. 22xyB. 2xyC. y =2x D. y=x2第 9 页 7. 如图所示，函数 xy1和 3412的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当 21y时，x 的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或 x2 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的
11、是（ ）9. 如图，直线 1lx轴于点 (,0)，直线 2lx轴于点 (,0)，直线 3lx轴于点 (,0)，直线 nlx轴于点 (,0).函数yx的图象与直线 ， 2l， 3， n分别交于点 1A， 2， ， nA；函数 2y的图象与直线 1， 2， 3l， n分别交于点 1B， 2， 3， nB.如果 1O的面积记作 S,四边形 12B的面积记作 S,四边形 AB的面积记作 3S,四边形 11nnAB的面积记作 nS,那么 201 . 10. 如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y
12、，如果 y关于 x的函数图象如图所示，那么ABC 的面积是 第 10 页 11. 某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：12. 空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲
13、连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 12. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 13某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠
14、价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为 x吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x之间的函数关系式；类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2320 1900售价（元/台） 2420 1980第 11 页 （3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？14. 某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨.调查分析结果显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y
15、(万吨)随着时间 x(年)逐年成直线上升,y 与 x之间的关系如图所示.(1)求 y 与 x之间的关系式； (2)请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? 二元一次方程组 重点难点练习题一、填空题1、关于 X 的方程 ，当 _时，是一元一次方程； 当51242 myxmx_时，它是二元一次方程。m3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则 mn= 。1mn214、已知 253nyx与 8463yx有相同的解，则 m _ ， n 。5、已知 12a，那么 12a的值是 。6、 如果 那么 _。.3,yx 3964yxyx7、若（xy） 2+|5x7y-2|=0
16、，则 x=_，y=_ 。8、已知 y kx b，如果 x4 时， y15； x7 时， y24，则 k ； b 第 12 页 12、方程组 的解是_。1356243yx13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么 a+b=_。15、已知 6x3y=16，并且 5x3y=6 ，则 4x3y 的值为 。16、若 21yx是关于 x、 y的方程 1byax的一个解，且 3ba，则 ba25 。118、已知点 A(y15 ，152x)，点 B（3x ，9y）关于原点对称，则 x 的值是_，y 的值是_。二、选择题。3、三个二元一次方程 2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9 有公共解的条件是 k=（
17、 ）A4 B3 C2 D14、如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） 60cmA. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm26、已知 23yx是方程组 21bycxa的解，则 a、 b间的关系是（ ）A、 194ab B、 C、 194 D、 149ba三、解答题。1、在 y= 中,当 时 y 的值是 , 时 y 的值是 , 时 y 的值是 ,求cx207xx3的值,并求 时 y 的值。cba、54、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.胜一场 平一场 负一场第 13 页 积分 3 1 0奖金
18、(元/人) 1500 700 0当比赛进行到第 12 轮结束时,该队负 3 场,共积 19 分.问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费 500 元,试求该队每名队员在 12 轮比赛结束后总收入。3.(6 分) 已知 与 的值互为相反数.试求:(1) 求 x、y 的值.(2)计算 的值2)(03yx13yx 2043yx20.在解方程组 时，哥哥正确地解得 ，弟弟因把 c 写错而解得 ，求 a+b+c 的值2,78axbyc3,2.xy2,.xy28.(9 分)已知点 P(x,y)在第一象限,它的坐标满足方程组 14732myx(1) 试用 m 点表示点 P 的坐标.(2) 求 m 的取值范围.(3) 化简 .32)1(2七彩题第 14 页 1 （一题多解题）泰山中学七年级 1 班共有学生 40 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 5 人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）2 （一题多变题）已知 是二元一次方程 mx-2y=5 的解，求 m 的值1,2xy（1）一变：已知 是方程组 的解，求 m，n 的值 （2）二变：已知 是方程 x-1,2xy23,4mxyn 1,xym2y=5 的解，求 m 的值
