1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=
2、2SinACosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; (山无司令 3 无 4 立) cos3A = 4(cosA)3 -3cosA （司令无山-4 立无 3）tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) ()3cos 三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3 元 减 4 元 3 角（欠债了(被减成负数) ，所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4 元 3 角 减 3 元（减完之后还有“ 余”） 注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余
3、弦的三倍角都用余弦表示。半角公式sin(A/2) = (1-cosA)/2 cos(A/2) = (1+cosA)/2tan(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2) = (1+cosA)/(1-cosA) tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2s
4、in(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) =
5、-sin(a)sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos(+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 公式一: 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k+)= sin cos(2k+)= cos tan(2k+)= tan cot(2k+)= cot公式二: 设 为任意角，+ 的三角函数值 与 的三角函数值之间的关系: sin(+)= -sin cos(+)= -cos tan(+)= tan cot(+)= cot公式三: 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系: sin(
6、-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot公式四: 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系:sin(-)= sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot公式五: 利用公式- 和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系:sin(2-)= -sin cos(2-)= cos tan(2-)= -tan cot(2-)= -cot 公式六: /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系: sin(/2+)= cos cos(/2+)= -sin tan(/2+)= -cot cot(
7、/2+)= -tan sin(/2-)= cos cos(/2-)= sin tan(/2-)= cot cot(/2-)= tan sin(3/2+)= -cos cos(3/2+)= sin tan(3/2+)= -cot cot(3/2+)= -tan sin(3/2-)= -cos cos(3/2-)= -sin tan(3/2-)= cot cot(3/2-)= tan (以上kZ)诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 k/2(kZ)的个三角函数值， 当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变； 当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即 sinc
8、os;cossin;tancot,cottan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2) sin(4/2)，k4 为偶数，所以取 sin。 当 是锐角时，2 (270，360)，sin(2)0，符号为“”。 所以 sin(2)sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把 视为锐角时，角 k360+（kZ），- 、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 这十二字口诀的意思就是说：
9、 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“” ，其余全部是“”； 第三象限内切函数是“” ，弦函数是 “”； 第四象限内只有余弦是 “”，其余全部是“” 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costan sec/csc cos/sincot csc/sec 平方关系： sin2()cos2() 1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以“上弦、中切、下割
10、；左正、右余、中间 1“的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 三角函数知识点公式定理记忆口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字 1，连结顶点三角形 ;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于
11、后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
