1、1玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识（一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即 hEmEn.(h 是普朗克常量，h6.631034 Js)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的4、氢原子的能级、能级公式(1)氢原子的能级图(如图所示 )(2)氢原子的能级和轨道半径氢原子的能级公式：En E1(n1,2,3，)，其中 E1 为基
2、态能量，其数值为 E11n213.6 eV.氢原子的半径公式：rnn 2r1(n1,2,3，)，其中 r1 为基态半径，又称玻尔半径，其数值为 r10.5310 10 m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子只有当一个光子的能量满足h E 末 E 初 时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级 E 初向高能级 E 末跃迁，而当光子能量 h 大于或小于 E 末E 初时都不能被原子吸收(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差特别提醒 原子的总能量 EnEknEpn，由 m
3、得 Ekn ，因此，Ekn 随ke2r2n v2rn 12ke2rnr 的增大而减小，又 En 随 n 的增大而增大，故 Epn 随 n 的增大而增大，电势能的变化也可2以从电场力做功的角度进行判断，当 r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( )A电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C原子内电子的可能轨道是不连续的D原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故 A
4、错误，B 正确玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故 D 正确2、下列说法中正确的是 ( )A氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C 衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项 B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项 D 错误3、 （2000安徽）根据玻尔理论，某原子的电子
5、从能量为 E 的轨道跃迁到能量为 E的轨道，辐射出波长为 的光以 h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则 E等于（ C ）AEh /c BE+h /cCEh c/ D E+hc /4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是A.用 10.2 eV 的光子照射 B.用 11 eV 的光子照射C.用 14 eV 的光子照射 D.用 11 eV 的光子碰撞命题意图 ：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.解答：由“玻尔理论“的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子 n=1 和 n=2 的两
6、能级之差，而 11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对 14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”3电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收 14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有 0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为 ACD.例 1、一个具有 EK0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心
7、碰撞（正碰） ，则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ）A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到 n=2 的第一激发态C.可能跃迁到 n=3 的第二激发态 D.可能跃迁到 n=4 的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到 n=2 的第一激发态。故正确答案01.2Eev为 B。例 2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）A、用 10.2 eV 的光子照射； B、用 11 eV 的光子照射；C、用 11 eV 的电子碰撞； D、用 11eV 的 粒子碰撞【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值
8、为 10.2eV，与第二激发态的能量差值为12.09eV，故由吸收光子的选择性原则知：（A ）所述措施可行，而（B ）不行；电子入射动能损失极值 故（C ）可行；用 粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值0E，可知（D）不行，故正确答案为 A。0155、光子能量为 E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于 n=3 的能级） ，氢原子吸收光子后，能发出频率 1、2、3、4、5、6 六种光谱线，且123456，则 E 等于( )A.h1 B.h6C.h（6-1） D.h（1+ 2+3+4+5+6）6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到 n=3 的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为
9、E1，则吸收光子的频率 =_，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_条谱线参考答案：(1) 解答：因为对于量子为 n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为 ，故 ，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级2)1(n6)(是 n=4，从 n=4 到 n=3 放出的光子能量最小，频率最低 .此题中的最低频率为 ，故处于n=3 能级的氢原子吸收频率为 1（E=h 1）的光子能量，从 n=3 能级跃迁到 n=4 能级后，4方可发出 6 种谱线的频率，故 A 选项正确.(2) 解答：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到 n=3 的激发态时，吸收光子的能量 ，而
10、，所以吸收光子的频率13Ehv139 hEv98113当原子从 n=3 的激发态向低能级跃迁时，由于是大量的原子，可能的跃迁有多种，如从 n=3 到 n=1，从 n=3 到 n=2，再从 n=2 到 n=1，因此可发出三条谱线。7、某光电管的阴极为金属钾制成的，它的逸出功为 2.21 eV，如图是氢原子的能级图，一群处于 n4 能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射的光照射到该光电管的阴极上，这束光中能使金属钾发生光电效应的光谱线条数是 ( )A2 条 B4 条C5 条 D6 条答案 B8、已知金属钙的逸出功为 2.7 eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n4 能级状态，则 ( )A氢
11、原子可能辐射 6 种频率的光子B氢原子可能辐射 5 种频率的光子C有 3 种频率的辐射光子能使钙发生光电效应D有 4 种频率的辐射光子能使钙发生光电效应答案 AC解析 从 n4 能级跃迁可能产生的光子为 6 种，选项 A 正确若产生光电效应，则光子的能量需要大于 2.7 eV，此时只有第 4 能级跃迁到第 1 能级、第 3 能级跃迁到第 1 能级、第 2 能级跃迁到第 1 能级 3 种频率的光子，选项 C 正确9、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于 n4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是 ( )A这些氢原子总共可辐射出 3 种不同频率的光B由 n2
12、 能级跃迁到 n1 能级产生的光频率最小C由 n4 能级跃迁到 n1 能级产生的光最容易表现出衍射现象D用 n2 能级跃迁到 n1 能级辐射出的光照射逸出功为 6.34 eV 的金属铂能发生光5电效应解析 这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出 C 6 种光子，选项 A 错误；由24432n4 能级跃迁到 n3 能级产生的光子能量最小，所以频率最小，选项 B 错误；由 n4 能级跃迁到 n1 能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最小，最不容易表现出衍射现象，选项 C 错误；从 n2 能级跃迁到 n1 能级辐射出的光子能量为 10.20 eV6.34 eV，所以能使金属铂发生光电效应，选项 D 正确
13、答案 D1.一个原子和一群原子的区别：一个氢原子只 有一个电子，在某个时刻电子只能在某一个可能的轨道上，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，可能情况有多种 C ，但产生的跃迁只有一种而如果是大量的氢原子，这些原子2nn(n 1)2的核外电子跃迁时就会出现所有的可能情况2入射光子和入射电子的区别：若是在光子的激发下引起原子跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级差；若是在电子的碰撞下引起的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级差两种情况有所区别10、(2012四川理综17) 如图 5 所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子 ( )A从 n4 能级跃迁到 n3 能级比从 n
14、3 能级跃迁到 n2 能级辐射出电磁波的波长长B从 n5 能级跃迁到 n1 能级比从 n5 能级跃迁到 n4 能级辐射出电磁波的速度大C处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的D从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量答案 A解析 因为 E4E30.66 eVE3E2 1.89 eV，根据 c 和 hEmEn 得，从n4 能级跃迁到 n3 能级比从 n3 能级跃迁到 n2 能级辐射出电磁波的波长长，选项 A正确；电磁波在真空中的传播速度都相等，与光子的频率无关，选项 B 错误；氢原子的核外电子处于不同能级时在各处出现的概率是不同的，能级越低，在靠近原子核较近的6地方出现概率越大
15、，选项 C 错误；氢原子从高能级跃迁到低能级时，是氢原子核外的电子从高能级跃迁到低能级时向外放出的能量，选项 D 错误11、可见光光子的能量在 1.61 eV3.10 eV 范围内若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断 ( )A从 n4 能级跃迁到 n3 能级时发出可见光B从 n3 能级跃迁到 n2 能级时发出可见光C从 n2 能级跃迁到 n1 能级时发出可见光D从 n4 能级跃迁到 n1 能级时发出可见光答案 B解析 四个选项中，只有 B 选项的能级差在 1.61 eV3.10 eV 范围内，故 B 选项正确12、(2010重庆理综19) 氢原子部分能级的示意图如图
16、所示不同色光的光子能量如下表所示.色光 红 橙 黄 绿 蓝靛 紫光子能量范围(eV)1.612002.002072.072142.142532.532762.76310处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有 2 条，其颜色分别为( )A红、蓝靛 B黄、绿C红、紫 D蓝靛、紫答案 A7解析 原子发光时放出的光子的能量等于原子能级差，先分别计算各相邻的能级差，再由小到大排序结合可见光的光子能量表可知，有两个能量分别为 1.89 eV 和 2.55 eV 的光子属于可见光，分别属于红光和蓝靛光的范围，故答案为 A.13、 （2007 年高考理综第 19 题）：用大量具有一定能量的电子
17、轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了 5 条。用n 表示两次观测中最高激发态的量子数 n 之差，E 表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，n 和 E 的可能值为（ ）A、n=1，13.22 eV E13.32 eVB、n=2 ，13.22 eV E13.32 eVC、n=1 ，12.75 eV E13.06 eVD、n=2，12.75 eV E13.06 Ev命题意图 ：本题考查对玻尔理论跃迁的理解能力及推理能力.解析: 一群氢原子处于量子数为 n 的激发态时，可以辐射出的光谱条数为：。由题目的条件可知 ，由此
18、计算可得：2)1(nCN21或当 时， 计算得，5)2(1)(21 nCNn即当从 的能级到 时，满足“发现光谱线的数目比原来增加了 5 条”的条6n5n6件。此时电子能量必须满足能使处于基态的氢原子到达第 6 能级，但又不能到达第 7 能级。13.6-0.38E13.6-0.28 即 13.22 evE13.32 ev 故 A 答案正确当 时有， 计算得，2n52)3()1(2 nnCNn即当从 到 时，满足“发现光谱线的数目比原来增加了 5 条”的条件。此44时电子能量必须满足能使处于基态的氢原子到达第 4 能级，但又不能到达第 5 能级。13.6-0.85E13.6-0.54 即 12.
19、75 evE13.06 ev 故 D 答案也正确本题正确答案为：AD错解分析 ：本题出现错解的原因有：8(1)对氢原子跃迁机理理解不透；(2)对量子数为 n 的氢原子自发辐射产生谱线条数 这一规律把握不牢，难以执2)1(n果索因，逆向思维推断出调高电子的能力后氢原子能够到达的最高能级数 ；n(3)对题目隐含的条件 的值只能等于 1 或 2 的条件没有发掘出来。对玻尔模型的考查还体现在对氢原子的能级跃迁上1、氢原子受激发由低能级向高能级跃迁：(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时具有选择性，当光子能量小于氢原子的电离能时，氢原子只吸收一定频率的光子，只有光子能量满足 的跃迁条件时，末初 Eh
20、v氢原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁，否则就不能实现吸收。(2)当光子能量大于氢原子的电离能，光子的作用使氢原子电离，就不再需要满足的条件。氢原子被电离时，原子结构已被破坏(成为离子) ，这时不再遵守末初 Ehv有关原子结构的理论。例如氢原子处于基态 ，要使核外电子脱离氢原子的束evE6.13缚，电子至少获得 的能量，只要大于或等于 的光子都能被处于基态的氢原子ev6.13吸收，入射光的能量越强，原子电离后产生的自由电子的动能就越大。(3)当实物粒子(电子、 粒子等 )与原子碰撞时，实物粒子的全部或部分动能被原子吸收，只要实物粒子的动能大于或等于某两个定态能量之差时，就可使原子受激发而向较高能级跃迁。例如：处于基态的氢原子，在 电子的碰撞下，可以跃迁到第一激发态，因ev13为 的能量大于氢原子的基态和第一激发态之间的能量差 .ev13 ev210
