1、 八上动点问题专项训练例 1：如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D是 BC边上的点，CD=1，将ABC 沿直线 AD翻折，使点 C落在 AB边上的点 E处，若点 P是直线 AD上的动点，则PEB 的周长的最小值是 _ 例 2：一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，BOAC 于点 O，点 P、D 分别在 AO和 BC上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB平分ABO，其余条件
2、不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P是一个动点，点 P运动到 OC的中点 P时，满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）例 3：如图 a，在平面直角坐标系 xOy中，A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C在直线 y=x上若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5图 a 图 b练习：如图 b，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，点 A、点 C分别在 x轴和y轴上，点 B的坐标为（10，4） 若点 D为 OA的中点，点 P为边 BC上
3、的一动点，则OPD 为等腰三角形时的点 P的坐标为 _ 例 4：在直角坐标系 XOY中，点 A、点 B、点 C坐标分别为（4，0） 、 （8，0） 、 （0，4） （1）求过 B、C 两点的一次函数解析式；（2）若直线 BC上有一动点 P（x，y） ，以点 O、A、P 为顶点的三角形面积和以点 O、C、P 为顶点的三角形面积相等，求 P点坐标；（3）若 y轴上有一动点 Q，使以点 Q、A、C 为顶点的三角形为等腰三角形，求 Q点坐标练习：1.如图，已知直线 AB与 x轴交于 A（6，0）点，与 y轴交于 B（0，10）点，点 M的坐标为（0，4） ，点 P（x，y）是折线 OAB 上的动点（不
4、与 O点、B 点重合） ，连接 OP，MP，设OPM 的面积为 S（1）求 S关于 x的函数表达式，并求出 x的取值范围；（2）当OPM 是以 OM为底边的等腰三角形时，求 S的值 2如图，直线 y=kx3 与 x轴、y 轴分别交于 B、C 两点，且 （1）求 B点坐标和 k值；（2）若点 A（x，y）是直线 y=kx3 上在第一象限内的一个动点，当点 A在运动过程中，试写出AOB的面积 S与 x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：当 A点运动到什么位置时，AOB 的面积为 ，并说明理由；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满
5、足条件的所有 P点坐标；若不存在，请说明理由3如图：矩形 OABC在平面直角坐标系内（O 为坐标原点） ，点 C在 y轴上，点 B（2，2 ） ，点 E是 BC的中点，点 H在 OA上，且 AH= ，过点 H且平行于 y轴的 HG与 EB交于点 G，现将矩形折叠使顶点 C落在 HG上，并与 HG上的点 D重合，折痕为 EF，F 为折痕与 y轴的交点（1）求BED 的度数和点 D的坐标；（2）求直线 DE的解析式；（3）若点 P在直线 EF上移动，当PFD 为等腰三角形时，请问满足条件的点 P有几个？请求出点 P的坐标，并写出解答过程例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=x+2的图象与 x
6、轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 C的坐标为（2，0） ，连接 BC（1）判断ABC 是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点 P在线段 BC的延长线上运动（P 不与点 C重合） ，连结 AP，作 AP的垂直平分线交 y轴于点E，垂足为 D，分别连结 EA，EP；当点 P在运动时，AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP 的度数；若点 P从点 C出发，运动速度为每秒 1个单位长度，设AOE 的面积为 S，点 P的运动时间为 t秒，求 S关于 t的函数关系式练习：1已知：如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A、B 的坐标分别为 A（4，0） ，B（0，4） ，P为
7、y轴上 B点下方一点，PB=m（m0） ，以 AP为边作等腰直角三角形 APM，其中 PM=PA，点 M落在第四象限（1）求直线 AB的解析式； （2）用 m的代数式表示点 M的坐标；（3）若直线 MB与 x轴交于点 Q，判断点 Q的坐标是否随 m的变化而变化，写出你的结论并说明理由2如图，一次函数 y=x+1的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 P位于第一象限且在直线 AB上，以 PB为一条直角边作一个等腰直角三角形 PBC，其中 C点位于直线 AB的左上方，B 点为直角顶点，PC 与 y轴交于点 D若PBC 与AOB 的面积相等，试求点 P的坐标例 6：如图，正方形 ABCD的
8、边长为 8厘米，动点 P从点 A出发沿 AB边由 A向 B以 1厘米/秒的速度匀速移动（点 P不与点 A、B 重合） ，动点 Q从点 B出发沿折线 BCCD 以 2厘米/秒的速度匀速移动，点 P、Q 同时出发，当点 P停止运动，点 Q也随之停止连接 AQ，交 BD于点 E设点 P运动时间为 x秒（1）当点 Q在线段 BC上运动时，点 P出发多少时间后，BEP 和BEQ 相等；（2）当点 Q在线段 BC上运动时，求证：BQE 的面积是APE 的面积的 2倍；（3）设APE 的面积为 y，试求出 y关于 x的函数解析式，并写出函数的定义域练习：1如图，ABC 中，C=Rt，AC=8cm，BC=6c
9、m，若动点 P从点 C开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设运动的时间为 t秒（1）当 t为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2）当 t为何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时 CP的长；（3）当 t为何值时，BCP 为等腰三角形？2如图，直线 AMAN，AB 平分MAN，过点 B作 BCBA 交 AN于点 C；动点 E、D 同时从 A点出发，其中动点 E以 2cm/s的速度沿射线 AN方向运动，动点 D以 1cm/s的速度在直线 AM上运动；已知AC=6cm，设动点 D，E 的运动时间为 t（1）试求ACB 的度数； （2）若 SABD ：
10、S BEC =2：3，试求动点 D，E 的运动时间 t的值；（3）试问当动点 D，E 在运动过程中，是否存在某个时间 t，使得ADB 与BEC 全等？若存在，请求出时间 t的值；若不存在，请说出理由例 7：如图，点 B是 x轴正半轴上一动点，点 A是线段 OB垂直平分线上的点，P 为 y轴正半轴上一动点，且OPB=OAB=（ 为锐角） （1）求证：AOP=ABP；（2）如图 1，若AOB=60，PO=2，求：PB 的长；PA 的长（3）已知，点 A的纵坐标是 3，问当点 B在 x轴正半轴上移动时（如图 2） ，PO+PB 的长是否会发生改变？若不变，求出 PO+PB的值；若会改变，请说明理由课
11、后练习：1如图 1，ABC 是边长为 4cm的等边三角形，点 P，Q 分别从顶点 A，B 同时出发，沿线段 AB，BC运动，且它们的速度都为 1cm/s当点 P到达点 B时，P、Q 两点停止运动设点 P的运动时间为t（s） （1）当 t为何值时，PBQ 是直角三角形？（2）连接 AQ、CP，相交于点 M，如图 2，则点 P，Q 在运动的过程中，CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数2已知：如图，直线 y=kx+b与 x轴、y 轴分别交于点 A、B 两点，OA=OB=1，动点 P在线段 AB上移动，以 P为顶点作OPQ=45，射线 PQ交 x轴于点 Q（1）求直线 AB的解
12、析式（2）OPQ 能否是等腰三角形？如果能，请求出点 P的坐标；若不能，请说明理由（3）无论 m为何值， （2）中求出的 P点是否始终在直线 （m0）上？请说明理由3已知：如图，ABC 是边长为 3cm的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P到达点 B时，P、Q 两点停止运动，设点 P的运动时间 t（s） ，解答下列各问题：（1）求ABC 的面积；（2）当 t为何值时，PBQ 是直角三角形？（3）设四边形 APQC的面积为 y（cm 2） ，求 y与 t的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC的面积是A
13、BC 面积的三分之二？如果存在，求出 t的值；不存在请说明理由4在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2）的“非常距离” ，给出如下定义：若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x 1x 2|；若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y 1y 2|例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图 1中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 P1Q与垂直于x轴的直线 P2Q交点） （1）已知点 A（ ，0） ，B 为 y轴上的一个动点，若点 A与点 B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B的坐标；直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；（2）已知 C是直线 y= x+3上的一个动点，如图 2，点 D的坐标是（0，1） ，求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标；如图 3，E 是以原点 O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E与点 C的坐标
