1、线性代数复习总结大全矩阵与行列式的联系与区别：都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵nijnij akka )()( ，行列式nijnnij akka 逆矩阵注：AB=BA=I则A与B一定是方阵BA=AB=I则A与B一定互逆；不是所有的方阵都存在逆矩阵；若A可逆，则其逆矩阵是唯一的。矩阵的逆矩阵满足的运算律：1、可逆矩阵A的逆矩阵也是可逆的，且AA 11)(2、可逆矩阵A的数乘矩阵kA也是可逆的，且11 1)( AkkA3、可逆矩阵A的转置TA也是可逆的，且TT AA )()( 11 4、两个可逆矩阵A与B的乘
2、积AB也是可逆的，且111)( ABAB但是两个可逆矩阵A与B的和A+B不一定可逆，即使可逆，但11)( BABAA为N阶方阵，若|A|=0，则称A为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。5、若A可逆，则11 AA伴随矩阵：A为N阶方阵，伴随矩阵： 2221 1211* AA AAA（代数余子式）特殊矩阵的逆矩阵：（对1和2，前提是每个矩阵都可逆）1、分块矩阵 CO BAD则 1 1111 CO BCAAD2、准对角矩阵 4321 AAAAA，则 141312111 AAAAA3、IAAAAA * 4、1* AAA（A可逆）5、1* nAA 6、 AAAA 1*11* （A可逆）7、 * TT AA 8、 * ABAB 判断矩阵是否可逆：充要条件是0A，此时*1 1 AAA 求逆矩阵的方法：定义法IAA 1伴随矩阵法AAA *1 初等变换法 1| AIIA nn只能是行变换
