1、24.7 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 及 其 逆 定 理课 前 预 习1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 2.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。当 堂 训 练知识点 1：线段垂直平分线的性质1.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要 使钢索 AB 与 AC的长度相等，需加_ _条件，理由是_ _ 2.（09 钦州）如图，ACAD，BCBD ，则有（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 ABCAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分 ACB3.如图所示，CD 是 AB 的垂直平分线，
2、若 AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形 ABCD 的周长是（ ） A3.9cm B7.8cm C4cm D4.6cm4.如图所示，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD，若CAD=20，则B=（ ） A20 B30 C35 D40知识点 2：线段垂直平分线定理的逆定理5.AB=AD，BC=CD，AC、BD 相交于点 E则 AB是线段 CD 的_ _课 后 作 业6.给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线 l 是线段 MN 的垂直平分线点 A 在直
3、线 l 上， AM=AN（ ） BM=BN， 点 B 在直线 l 上（ ） CMCN，点 C 不在直线 l 上这是因为如果点 C 在直线 l 上，那么 CMCN（ ） 这与条件 CMCN 矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ） A 典 例 精 析【例 1】如图所示，在ABC 中，D为 BC 上的一点，连结 AD，点 E 在 AD上，并且1=2，3=4。求证：AD 垂直平分BC【分析】证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线，可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，也就是通过得出 EB=EC， AB=AC，从而证明出 AD 垂直平分 BC【证明】1= 2，EB=EC，点 E 在线段 BC
4、的垂直平分线上。又1=2， 3=4，ABC=ACB，点 A 也在线段 BC 的垂直平分线上。AD 垂直平分 BC【方法归纳】证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有两种方法：第一种：根据线段垂直平分线的定义，也就是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直二是平分；第二种：可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。误 区 警 示【例 2】判断：若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线【错解】正确【错因剖析】PA=PB 只能说明点 P 在AB
5、 的垂直平分线上，但不是过点P 的直线就是 DE 的垂直平分线，产生错误的原因是线段的垂直平分线的判定理解不透。应再找到到名 校 讲 坛B C D A、B 距离相等的第二个点【正解】7.如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 PA=10 cm，则PB=_cm。8.如图，在ABC 中，AC的垂直平分线交 AC 于E，交 BC 于 D，ABD的周长是 12 cm，AC=5cm，则AB+BC=_ _cm；ABC 的周长是_cm.9.如图所示，在 RtABC 中，C=90， 沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠ABC 使点C恰好落在 AB 边的中点
6、D 处，则A 的度数等于_10.(09 泉州)如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E.若EDC的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 11.(09 肇庆有改动)如图，在ABC 中，AB=AC,A=36 ，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接BE求证： CBE=36；12.已知：如图ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线相交于点 P求证： 点 P 在 AC 的垂直平分线上13.（09.梧州）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点
7、 O，CE AB 交MN 于 E，连结 AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是 14.（09 烟台有改动）如图，直角梯形 ABCD 中，BCAD，且90BC=CD，过点 D 作，交 的E平分线于点 E，连接BE将 绕点 C，顺时针旋转 得到B 90，连接 EG.G求证：CD 垂直平分 EG.1.BD=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.A 3.B 4.C 5. 垂直平分线 6.D 7. 108. 12, 17 9.30 10. 611.DE 是 AB 的垂直平分线， ，EAB 3E ，C， 72 612.连接 PA、PB、PC，则有 PA=PB，PB=PC，PA=PC，点 P 在 AC的垂直平分线上13.（1）证明：MN 是 AC 的垂直平分线OAOC AOD EOC=90CEAB DAOECO ADOCEO ADCE （2）四边形 ADCE 是菱形14 平分 ， CEBDCEBC=CD CE=CE， ，D 由图形旋转的性质知 GG， ，都在 的垂直平分线上，垂直平分 CDE
