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第1讲 二线四角、三线八角.doc

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资源描述

1、 1OEDCBAOFE DCBA12ABOCD第 1 讲 二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1定义:如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余.2性质:(1)同角或等角的补角相等 (2)同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角,其中不相邻的两个角是对顶角.2对顶角相等三、垂线定义:两直线 AB、CD 相交于点 O,当所构成的四个角中有一个为 时,直线 AB、CD 互相垂直,交点 O 叫做 ,记作 ,垂足为 O。垂线的性质:(1)过平面内一点作已知直线的

2、垂线,有且仅有一条;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离例 1 如图,AB,CD,EF 交于点 O,1=20,BOC=80,求2 的度数.例 2 如图,AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度数. 例 3 一个角的余角比它的补角的 还少 20,求这个角.13例 4 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OECD,且BOD 的度数是AOD 度数的 4 倍。234 DCBA1 212121 221A BCOED求(1) AOD、BOD 的度数;(2)求BOE 的度数例 5 如图所示,已

3、知直线 相交于一点 O,请问有多少对对顶角?1,234ll和拓展:若 n 条直线相交于一点,则有多少对对顶角?【基础达标演练】1、如图所示,1 和2 是对顶角的图形是( )A B C D2、五条直线相交于一点,总共有对顶角( )A5 对 B10 对 C12 对 D20 对3、如图所示,若1=25,则2=_,理由是_ 3=_,理由是_4=_.,理由是_ 4、如图所示,已知直线 AB,CD 相交于 O,OA 平分EOC,EOC=70,则AOC=_,BOD=_. 5、如图 5,AB 与 CD 为直线,图中共有对顶角( )O 1l2l3l4lOE DCBA3OA BCDEA1 对 B2 对 C3 对

4、D4 对6、如图 6 所示,三条直线 相交于点 O,则1+2+3 等于( )12ll、 、A90 B120 C180 D3607、如图 7 所示AOC,BOC,DOE 都是直角,则相等的角有( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对8、下列说法正确的有( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9、如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,已知AOC=70,OE 把BOD 分成两部分, 且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.三线八角填表:(观察以下的角与直线 a、b、 位置

5、关系,并填写下表)l表一:2 和6 位于直线 a、b 的_方,位于直线 l 的_侧3 和7 位于直线 a、b 的_方,位于直线 l 的_侧1 和5 位于直线 a、b 的_方,位于直线 l 的_侧4 和8 位于直线 a、b 的_方,位于直线 l 的_侧像以上每一对角,都在直线 的同侧,直线 a、b 的同方,这样位置的一对角是同位角。lA BCDEF图(5) A BOCDE图(7)123456o图(6)1l2l3lO41CDBA表二:3 和5 夹在直线 a、b 的_,位于直线 l 的_4 和6 夹在直线 a、b 的_,位于直线 l 的_像以上每一对角,都在直线 的两侧,直线 a、b 内侧,这样位置

6、的角是内错角;l表三:3 和6 位于直线 a、b 的_,位于直线 l 的_4 和5 位于直线 a、b 的_,位于直线 l 的_像以上每一对角,都在直线 的同旁,直线 a、b 内侧,这样位置的角是同旁内角; l经典练习一、填空1、如图,图中同位角有_对,分别是 内错角有_对,分别是 同旁内角有_对,分别是_2、如图,与1 是同位角的是_;与2 是内错角的是 ;与1 是同旁内角的是_;与2 互为补角的是 ;2 的对顶角是 。3、如图,1 与D 是_角;1 与B 是_角;B 和C521FOEDC BA是_角,D 和C 是_角。4、如图,找出图中1 的内错角: _2 的内错角: 5、如图,1 和2 是

7、两条直线_和_被直线_所截而成的_角,3 和4 是两条直线_和_被直线_所截而成的_二、选择题1如图(1)所示,同旁内角共有( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对2如图(2)所示,同位角共有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图(3)所示,图中内错角的对数是( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对4.如图,直线 AB,CD 被 EF 所截,如果l 与2 互补,且1=110,那么3,4 的度数是多少?能力提高1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OF 平分COB, l: 2=1:4,求AOF 的度数。图(1) 图(2)A BCFD E图(3)6FOEDCBANMFE DC BA543212.如图,同位角有( )对,他们是 3.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 是COB 的平分线,FOOE,已知AOD=70.(1)求BOE 的度数;(2)OF 是否平分AOC,为什么?4【】如图,图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?

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