1、要点一、比例线段1成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2比例的性质：（1）基本性质：如果 ，那么 .（2）合比性质：如果 如果要点诠释：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数要点二、黄金分割1.定义： 点 C 把线段 AB 分割成 AC 和 CB 两段,如果 ,那么线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫
2、做黄金比.要点诠释：0.618AB( 叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BD AB，使 BD= AB.（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个. 要点三、平行线截线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线(不少于 3 条)所截，所得的对应线段成比例已知如图，直线 l1、l 2、l 3是一组等距离的平行线，l 4、l 5是任意画的两条直线，分别于这组平行线相交于点 A，B，C，D，E，F，则比例式成立.要点诠
3、释：上图的变式图形：分 A 型和 X 型；A 型 X 型则常用的比例式： 依然成立.要点四、把已知线段 AB 五等分.已知线段 AB，请利用尺规作图把线段 AB 五等分.作法1以 A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段 AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2连结 A5B，并过点 A1，A 2，A 3，A 4分别作 A5B 的平行线，依次交 AB 于点B1，B 2，B 3，B 4.则点 B1，B 2，B 3，B 4就是所求作的把线段 AB 五等分的点.依据：实际上，过点 A 作 lA 5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式AA 1=A1A2=A2A3=A3
4、A4=A4A5，AB 1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,点 B1，B 2，B 3，B 4把线段 AB 五等分.要点诠释：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线.例题：1. （2016 兰州模拟）若 a：b=2 ：3，则下列各式中正确的式子是（ ）A2a=3b B3a=2b C D【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案【答案】B【解析】A、2a=3b a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b a：b=2：3，故选项正确；C、 = b：a=2：3，故选项错误；D、 = a：b=3：2，故选
5、项错误故选 B【总结升华】考查了比例的性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积2. 设 ，求 的值【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出 x，y，z 的值，因此用设参数法代入化简【答案与解析】设 k则 x2k， y3k ，z4k原式 【总结升华】解此类题学生容易误认为设 k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去3. 如图所示，矩形 ABCD 是黄金矩形（即 0.618），如果在其内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE，试问矩形 ABFE 是否也是黄金矩形？【思路点拨】（1）矩形的宽与长之比值为 ，则这种矩形叫做黄金矩形（2）要说明 ABFE 是不是黄
6、金矩形只要证明 即可【答案与解析】矩形 ABFE 是黄金矩形理由如下：因为 所以矩形 ABFE 也是黄金矩形【总结升华】判断四边形是否是黄金矩形，要根据实际条件灵活选择判断方法.5. （2014 秋平川区校级期中）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，且 ，EGCD证明：AE=AF【思路点拨】由平行可得 = ，且 ，可得 = ，结合 AB=AC，由比例的性质可得 =，可得 AE=AF【解析】证明：EGCD， = ，且 ， = ， = ，即 = ，AB=AC ，AE=AF【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段6如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E
7、、F 、G 、 H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFACHG，EHBDFG ，则四边形 EFGH 的周长是（ ）.A B13 C D【思路点拨】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例的基本事实列式表示出 EF、EH 的长度之和，再根据四边形 EFGH 是平行四边形，即可得解【答案与解析】在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD= ，EFACHG， ，EHBDFG ， ， =1，EF+EH=AC= ，EFHG ，EH FG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 的周长=2（EF+EH）= 故选 D【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例的基本事实，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例的基本事实求出 是解题的关键，也是本题的难点7把已知线段 a(如图)三等分.【答案与解析】作法1把已知线段 a 的两端点分别标注字母 A，B，再以 A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段 AA1=A1A2=A2A35.2连结 A3B，并过点 A1，A 2 分别作 A3B 的平行线，依次交 AB 于点 B1，B 2.则点 B1，B 2把线段 a 三等分.【总结升华】利用平行线截线段成比例的基本事实，一组平行线在一条线上截得线段彼此相等，则在另一条线上截得的线段也都是相等的.
