1、中南大学硕士学位论文 第三章 基于灰色关联度的汽油机排放特性研究第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究前面章节对CF4918汽油机进行了性能和排放特性试验，并重点对于该汽油机的各污染物排放特性进行了分析，可以认为这些污染物的排放浓度与多种因素有关。比如HC的影响因素除了汽油机本身的结构参数之外，空燃比大小、转速和负荷也会造成不同程度的影响；再如缸内燃烧温度以及燃料的停留时间有关又在很大程度上影响着NO的排放浓度。而在后续的神经网络建模工作中，需要确定网络的结构参数和输入变量的数目。如果神经网络的输入变量太少，虽然能够使得网络的训练时间缩短，但是不能完全反应其他因素对于输出结果的影响。而如果输
2、入变量过多，会导致影响神经网络的训练时间，同时也增加了选择网络结构的难度。这些问题都在以往的内燃机神经网络建模研究中都出现过【58,59】。因此，在对汽油机进行神经网络模型辨识特别是汽油机排放模型辨识前，就需要分清影响各污染物排放浓度的影响因素的主次关系，以此来决定网络的输入变量的数目。而传统的数理分析方法，需要样本数量较多，且难以有效地对高度非线性的系统进行分析。缘于此，本章试图利用灰色关联度理论，分析影响各排放污染物和各影响因素之间的关系，找寻哪些影响因素与汽油机污染物排放联系最为紧密。31灰色关联度简介在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度，将内部信息未知的对象称为“黑箱”。
3、将内部信息全部已知的，称为“白箱”：介于两者之间的，部分已知，部分未知，称之为“灰箱”。在20世纪70年代末、80年代初，一批中国学者提出了灰色系统理论。灰色系统理论则是针对“部分信息己知，部分信息未知“的“贫信息“不确定性系统问题提出的。这些灰性系统问题可能是运行机制灰性、结构灰性、关系灰性、模型灰性和认知灰性等等。而作为灰色系统理论的一大基石的关联度和关联分析，是灰色系统理论研究和应用的主要内容之一。对于系统中两个因素随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。灰色关联度即
4、指因素之间发展趋势的相似或相异程度。灰色关联度可分为局部性灰色关联度与整体性灰色关联度两类，主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。灰色关联分析方法就是将灰色关联度作为衡量因素间关联程度的一种方中南大学硕士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析【鲫。 一32灰色关联分析中的基本概念对于一个抽象的系统或现象进行分析，首先要选准反映系统
5、行为特征的数据序列，我们称之为找系统行为映射量，用映射量来间接地表征系统行为，如用国民平均接收教育的年数来反映教育发达程度等。进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有效因素，如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素，获得系统相关因素行为序列石(也称为比较序列)。关于局与x的相关定义及其与灰色关联分析有以下内容60,61】：，定义31设局为表征系统行为的量，其在序号k上的观测数据为xo(k)，仁=J，z，砂，则称KQ)=G。(1)，而(2l，0)为系统特
6、征行为序列。定义32设x为系统因素，其在序号k上的观测数据为x，例，伪=J，Z二彬，则称x，)=G，(1)，xj(2)，x，O)，0=1，z，彬为系统的相关因素行为序列。定义33设置=G，(1)，t(2)，一0)为因素Xi的行为序列，D1为序列算子，且x，Di=G，0)d，一(2pl一，X，Op。)，其中亿p。=(k)x。(1)；k=l，2，疗，则称D，为初值化算子，X为原像，X,D，为X在初值化算子D，下的像，简称初值像。定义34设置=G，(1l(2)，0)为因素xi的行为序列，仍为序列算子，且x，D：=G。(1p：，x。(2p：，jclGp：)，其中XiQp：=)Z，Z=去XI)；，I I
7、-lk=l，Z：刀则称仍为均值化算子，泐为在均值化算子功下的像，简称均值像。定义35称D=pli=1,2，3，4，5为灰色关联算子集。定义36设石为系统因素集合，D为灰色关联算子集，称陇D)为灰色关联因子空间。定义 37设Xo=G。(1l而(2)，G)为系统的特征序列， 且x，=b，(1lx，(2l，tO)，i=l，z所。为相关因素序列，给定实数，k)，tO)，若实数7阢，z)=圭yG。)，XI)满足以下条件：中南大学硕士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究(1)、规范性：03，时，气P15气：嘲3A，时，15SAP2Z34汽油机排放特性灰色关联度研究根据第二章中对电控汽油机CF
8、4918的性能和排放试验的试验数据进行整理，选取了转速、转矩、过量空气系数、进气压力、排气压力和排气温度等影响汽油机污染物排放的多种参数，其中过量空气系数可以反映空燃比的大小，排气温度则可以表征汽油机缸内的燃烧温度的高低。再通过灰色关联度理论进行模型计算，试图找到汽油机在各工况下的污染物排放和各个影响因素联系的紧密程度进行定性分析。341汽油机速度特性下排放特性灰色关联度研究选取了在CF4918电控汽油机的速度特性试验的不同工作状态，主要包括节气门开度在10，25，75，90这四种状态。记录这些工况的各污染物浓度和各个参数大小如表31所示。表3-1节气门在75开度下的各个参数值中南大学硕士学位
9、论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究由表31可知，其邓氏关联度为：设转速：Xl=Gl(1)，xI(9)=(1500，2000，2500，3000，3500，4000，4600，5000，5500)扭矩：x2=G2(1)，x2(9)=(911，936，944，982，1017，1016，1015，1085，895)油耗量：X3=G3(1)，x3(9)=(3878，5189，6499，8032，9565，11858，1415，15192，16234)过量空气系数：x。=G。(1)，x。(9)=(1，l，l，1，l，l，092，090，091)进气压力：x5=伉(1)，x5(9)=(一22
10、，-24，27，25，22，25，29，31，-34)排气压力：丘=G6(1)，(9)=(12，19，28，36，4，54，65，72，79)排气温度：局=G，(1)，x7(9)=(382，432，494，538，575，632，673，695，721)COX8=G8(1l，黾(9”=(o49，047，058，053，053，054，363，378，355)C02：k=G9(1l，南(9)=(152，153，153，154，154，155，137，136，136)HC：XIo=Glo(1)，而o(9)=(50，21，12，29，14，4，15，21，19)NO：l=(3171l(1)，zll(
11、9)=(860，893，788，910，93 1，956，473，510，520)由公式：Xx，Ix，(1)=代(1)x：(9)：i=1，2，11求得上述的初值像分别为：X卜(1，13333，16667，2，23333，26667，30667，33333，36667)X；=(1，10274，10362，10779，11164，11152，11142，1191，09824)墨=(1，13381，16759，20712，24665，30578，36488，39175，41862)E=(1，l，l，1，1，l，092，090，091)墨=(1，10909，12273，11364，l，11364，13
12、182，14091，15454)X：=(1，15833，23333，3，33333，45，54167，6，65833)墨=(1，11309，12932，14084，15052，16544，17618，18194，18874)墨=(1，09592，11837，10816，10816，1102，74082，77143，72449)墨=(1，10066，10066，10132，10132，10197，09013，08947，08947)碥=(1，042，024，058，028，008，o3，042，038)墨l=(1，10384，09163，10581，10826，11116，055，0593，06
13、046)设(f=1,29 o,。7)为系统特征序列；又由求差序列公式：，0)=lx：O)一z：】；i=8，ll，得到8=(O，03741，0483，09184，12517，15647，43415，4381，35782)9=(0,03267，06601，09868，13201，1647，21654，24386，2772)lo=(0，09133，14267，142，20533，25867，27667，29133，32867)ll=(0,02949，07504，09419，12507，15551，25167，27403，30621)所以两个极差分别为：M=maxm,部xA，(七)=4381；中南大学
14、硕士学位论文 第三章 基于灰色关联度的汽油机排放特性研究mminmi“nA，I七)=0；取p 2 o5，则九)2石m瓦+而pM 从而可得：Y1,8忙)=(1，08541，08193，07046，06364，05833，03353，03333，03797)；Y1【七)=(1， ， ， ， ， ， ， ，,90 8702 0 7684 0 6894 0 624 0 5708 0 5029 0 4732 0 4414)；乃,10似J=(1，07057，06056，06067，05162，04585，04419，04292，03999)；71,11忙)=(1，08813，07448，06993，063
15、66，05848，04654，04442，041 7)；其中k=1,2，9。所以转速与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：九8=0-6274；7“1，9=06600；o=05737；71，Il=O6526类似地，可以求得扭矩与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：72。8=07708；y2，9-09706；厂210=08358；厂21l=09486油耗量与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：73，8=06013；儿9=06051；73，lo=05232；731l=05996而过量空气系数五与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：7“4，8=07654
16、；儿。9=09862；九。lo=08626；乃，ll=09589同时进气压力与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：75，8=07693；儿，9-09336；y5，lo=08051；751l=09116而排气压力与CO、C02、HC、NO体积浓度的灰色关联度为：九，8=07015；。9=05927；76，Io=0541l；九，ll=05894排气温度与CO、C02、HC、NO的体积浓度的灰色关联度为：乃，8=07286；乃，9-08573；乃Io=07433；乃Il=O8423因此总结所得结果如表32所示表32节气门开度为75下的各因素与污染物体积浓度的灰色关联度同理可以得到节气门开
17、度分别在10，25和90状态下的各因素与排放中南大学硕士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究污染物之间的灰色关联度。计算结果分别见表33、3-4和35。表3-3节气门开度为10下的各因素与污染物体积浓度的灰色关联度CO C02 HC No表3-4节气门开度为25下的各因素与污染物体积浓度的灰色关联度表35节气门开度为90下的各因素与污染物体积浓度的灰色关联度为了更加有效且清晰地分析各因素对于四种排放物的体积浓度大小的影响，将表32、33、3-4和35的数据汇总求平均。得到的数据如图31所示。3l中南大学硕士学位论文 第二章基于灰色笑联度的汽油机排放特性研究H m 目#t tq目
18、n1I曲 n1”1m圈3-1 CF4918汽油机建度特性污染枷灰色关联度根据图3-1中CF4918汽油机定负荷速度特性下的备污染物排放和其他因素的灰色关联度的比较，可以得出结论为：(1)、对于CO而言，其与过量空气系数和进气压力的灰色关联度最大，认为是影响CO排放浓度的主要因素。而对CO影响最小的则是转速。(2)、C02方面，其与过量空气系数的灰色关联度最高，其次是扭矩和进气压力。影响晶小的油耗量。(3)、而HC的情况则是，各影响因素的扶色关联度差距不大，其中过鼍空气系数的灰色关磋度最高，屉低的为油耗量，认为其与HC的排放联系最小。(4)、NO的情况与HC类似，各影响因素的灰色关联度差距不大其
19、中排气压力的灰色关联度最小，可认为其与NO的排放联系最小。34 2汽油机负荷特性下排放特性灰色关联度研究j二节对CF4918汽油机在不同节气门开度下的速度特性试验进行了灰色关联度的计算井得到结果。同样选取浚型号汽油机的负荷特性试验结果进行灰色关联度的计算。选取的转速为1500rrain、3500frain、4600rmin以及5500rrain四种转速状态F的负荷特性试验数据。选取以4600rrain为例各参数见表3-6。袁3-6CF4918在4600rrain下的女荷特性各参敷值转矩 油耗量过量空进气压 摊气压 捧气温 CO C02 HC NO州m)(kgth) 气系数 )J(kpa) 力(
20、kpa) 度托) 脚 “) (to0010 3 4 5】0 l 00 72 0 5 524 06 154 0 237709 10192 0 98 -43lOl 5 14150 092 -29130 3 l 8 364 0 86 -】5168 9 23 234 0 78 -2 榔蛳仍撕懈0O蛐!。3，7O，5532O鸵北O3696332H酡盯盯865j4m1tm中南大学硕士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究通过使用灰色关联度计算方法可以得到在4600rmin转速下的负荷特性的灰色关联度，结果如表37所示。表37汽油机4600rmin下负荷特性的排放灰色关联度CF4918汽油机在1
21、500rmin、2500rmin以及5500rmin下的负荷特性灰色关联度如表38、3-9、310所示。表3-8汽油机1500rmin下负荷特性的排放灰色关联度表3-9汽油机2500rmin下负荷特性的排放灰色关联度CO C02 HC NO扭矩油耗量过量空气系数进气压力排气压力06778067640891804819O7446049090491509638060410505306442064350654805755O61900592405934O6482055ll05788排气温度04951 07195 06044 07276-l_一II I_l_I_llI-I_lllllII一33中南大学硕
22、士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究图3-2显示了CF49lg汽油机在各个转速下的负荷特性的排放灰色关联度的平均值。琶隐臆喝臆嵩mm #t tt!& m1 #1力 #气目鹰图3-2CF4918汽油机各转速女荷特性污染物灰色关联度根据图31中CF4918汽油机定负荷速度特性下的各污染物捧放和其他因素的灰色关联度的比较，可以得出结论为：(1)、对于CO而言，排气压力、过量空气系数、油耗量和扭矩的灰色关联度较高，可以认为与CO的排放最为紧密。通过与图3-1的对比发现，汽油机负荷特性的各灰色关联度大于汽油机速度特性时的关联度，因此CO受负荷影响也不容忽视。(2)、对于C02而言，其与过
23、量空气系数的影响超出其他各因素很多，因此过量空气系数的影响是主要因素。(3)、HC方面，其与排气压力、转矩和油耗量的灰色关联度最大，联系最为密切。通过与图3-l中比较发现，负荷特性下的灰色关联度较速度特性下的要高，因此负荷率对HC的影响不能忽视。(4)、对于NO而言，各因素的灰色关联度差距不大，其中，过量空气系数与排气温度稍高，可认为是与NO的排放联系最为密切。中南大学硕士学位论文 第三章基于灰色关联度的汽油机排放特性研究35小结本章介绍了灰色理论中的灰色关联度方法，以及该方法在内燃机领域中的应用，得出其应用于内燃机排放性能分析的可行性结论。并根据对CF4918汽油机的速度特性和负荷特性试验数
24、据的筛选，利用灰色关联度理论的计算方法对这些数据进行计算和处理，分析了该汽油机在速度特性和负荷特性下污染物排放浓度的主要影响因素。总结如下：(1)、影响CO排放的主要因素为过量空气系数和进排气压力，转速和负荷率也在很大程度上影响着CO的排放。(2)、影响C02排放主要因素为过量空气系数，其他因素的灰色关联度都较低，视为次要因素。(3)、HC方面，油耗量、过量空气系数、排气压力、扭矩、转速的影响都不可忽略。(4)、NO方面，转速、扭矩、油耗量等等对其都存在有效影响，但过量空气系数与排气温度的关联度较大，可以认为它们之间联系较大。 j这些结论与之前对各污染物的生成机理以及试验分析结果，较为吻合。因
25、此可以认为，利用灰色关联度对汽油机排放特性进行定性分析是可行的。中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识如何提高内燃机的性能和降低排放是一个复杂问题，其中受到的影响因素很多。对于一个结构参数已经确定的汽油发动机来说，如上章所得的结论看与过量空气系数、排气温度、负荷、转速和进排气压力等有关。由于燃烧过程的复杂性和燃烧时间的短暂，对于内燃机内的燃烧过程的检测技术目前又存在较大的困难，难以用传统的方法来描述出汽油机排放污染物和其主要因素之间的非线性关系。因此，很多研究工作者在内燃机领域引入了许多新的方法，其中人工神经网络(ANN)
26、的应用为解决内燃机非线性系统建模、优化和控制等提供了新的思路。41人工神经网络及其模型辨识概念411人工神经网络概述人工神经网络(ANN)也简称为神经网络，是对人脑或自然神经网络(NaturalNetwork)若干基本特征的抽象和模拟。从解剖学和生理学的角度来看，人脑是一个复杂的并行系统，它是由大量的细胞组合而成的。而神经细胞与人体中的其他细胞的关键区别在于，神经细胞具有产生、处理和传递信号的能力【62,63】。人工神经元是高度简化了的生物神经元模型，它从工程实现的角度去模拟生物神经元的结构与功能。人工神经网络是由大量的被称为节点的简单信息处理单元(神经元、处理元件、电子元件)广泛互联而成的网
27、络。神经元是人工神经网络的基本单元，它相当于一个多输入单输出的非线性阈值器件。真正意义上的人工智能的神经网络系统的研究是从20世纪的50年代末和60年代初开始的。至今已经出现了如感知器神经网络、线性神经网络、BP神经网络、径向基神经网络、竞争学习神经网络、学习向量量化神经网络、Elman神经网络、Hopfield网络等等多种典型的网络形式。并且已经广泛应用于许多领域，并在模式识别、机器视觉、信号处理、非线性优化、知识处理、传感技术，特别是在智能控制技术上取得了令人鼓舞的进展【6465】。412神经网络的模型辨识在系统辨识、建模和预报中，对于线性系统，在复域，传递函数矩阵可以很好地表达系统的黑箱
28、式输入输出模型；在时域，利用自回归滑动平均模型中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识(ARMA)通过各种参数估计方法，也可给出系统的输入输出描述【66,671。但对于非线性系统，基于非线性自由回归滑动平均模型(NARMA)的建模，却很难找到一个恰当的参数估计方法。传统的非线性系统辨识方法，在理论研究和实际应用中都存在极大的困难。而神经网络由于具有：1)能够充分逼近任意复杂的非线性关系；2)能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性；3)所有定量或定性的信息都等势分布存贮于网络内的各种神经元及其连接权中，故有很强的鲁棒性；4)采用并行分布处理方法使得快速进行大量运算成为
29、可能等优点，将其应用于非线性系统的建模与辨识上，可不受非线性模型的限制，成功运用于工程实践中。对于训练神经网络表达非线性动态系统有好几种方法和结构，其中正向建模应用得最广泛也最成熟。正向建模是指训练一个神经网络表达系统正向动态的过程，这一过程建立的神经网络模型称为正向模型，图41给出了正向建模的结构，其中NN表示神经网络构成的一个辨识模型，与动态系统并联，其中动态系统可能会出现的干扰如d和d，通过将输入同时加入到系统和神经网络上，得到系统的输出Y与模型的输出Y，再利用它们的误差e=YY作为网络的训练信号来修正NN中的权值，直至e寸0。可以看出这是一个有教师学习问题，实际系统作为教师，向神经网络
30、提供训练算法所需的期望输出。图4-1神经网络正向建模目前在系统辨识、建模和预测中应用最多的是静态的多层前向神经网络，这种网络具有良好的逼近任意非线性映射的能力，其本质上是通过学习获知系统差分方程中的未知非线性函数来完成的。目前典型的静态多层前向神经网络包括BP(误差反向传播)和RBF(径向基)神经网络。37中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模犁辨识42 BP神经网络BP网络全称为误差反向传播网络，属于前向多层传播、有导学习的神经网络，它利用误差反向传播算法对网络进行训练。BP学习算法是Rumelhart等在1986年提出的，其结构简单、可塑性强、具有优良的非线性逼近能力
31、，在处理缺失值和非线性问题时有着明显的优越性。BP神经网络在函数逼近、模式识别、智能控制等众多领域【68】得到了广泛的应用。据统计，80-90的神经网络模型采用了BP网络或者它的改进形式，目前针对BP神经网络的改进和应用研究仍然在不断发展。421 BP神经网络的结构BP神经网络由输入层、隐含层和输出层及各层神经元之间连接组成。其中隐层可以为单层，也可以是多层。以单隐层的BP神经网络为例，其模型的详细结构图如图42所示。由图可见，BP网络是一种具有若干层的神经网络，包括输入向量、中间层(隐层)和输出层。上下层之间实现权连接，而每层神经元之间无连接1691。输入向量 隐层神经元 输出层神经元厂弋厂
32、弋，弋于 于冒玉y ，玉yR Sl1 S1 S2、J、图4-2单隐层BP神经网络模型其中，P表示输入向量；R表示输入变量数目；Sl表示隐层神经元数目；bl表示隐层神经元阈值；al表示隐层神经元输出；S2表示输出层神经元数目；b2表示输出层神经元阈值；a2表示输出层神经元输出；IWl表示隐层权值矩阵。LW2表示输出层权值矩阵。422 BP神经网络基本算法对网络进行训练是利用神经网络解决实际问题的前提，目的是由己知样本求得网络的连接权值。BP网络的训练方法属于有导师式算法。其主要思想是：对中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识于一组输入样本，通过BP神经网络计算实际输出
33、，用BP网络的实际输出与输出样本之间的误差来修正网络的连接权值，直至二者的误差达到设定值。这一较小值称为拟合误差，又称误差函数。一般用实际输出与输出样本之间的误差平方和表示，即E=土n3芝k=l以一毛)2，(4-1)式中t。为样本输出值：乙为实际输出值。用BP算法训练BP网络的步骤如下：(1)、连接权值初始化网络训练开始时连接权值为未知数，一般用较小的随机数作为各层连接权值的初值。(2)、计算各层神经元的输出值州Yj=fl凄=wIj,x,w约yj弓乙2厂2I己 f (-，=1,2，刀2)(七=1,2，) (4-2) (43)可采用sigmoid函数或线性函数等。连接权值的修正采用梯度下降法，每
34、一次连接权值的修正量与误差函数的梯度成正比，从输入层反向传递到各层。各层的连接权值修正量为：Aw2茸=一刁竺竺一=叩(，IzI坡Y， (七=1,2，o 9拧3：=0，1，2，刀2)(4-4)ol,v2备Awtj：一，7堡：，70Izt耽7茸石t(歹：l，2，以2；f：0，1，2，) (45)u啊式中：r为学习速率；Z，厶为激活函数石、五的导数。将初始权值与对应的调整量相加，计算出新的权值，如此循环直至输出层误差平方和达到设定值为止。423 BP神经网络的优缺点BP神经网络的结构及其算法，决定了其具有如下优点：(1)、非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数。在建模过程中的许多
35、问题正是具有高度的非线性。(2)、并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的，这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。(3)、自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数据中39中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能力，即将这组权值应用于一般情形的能力。神经网络的学习也可以在线进行。(4)、数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息，因此它可以利用传统的工程技术(数值运算)和人工智能技术(符号处理)。(5)、多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单变量系统与多变
36、量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各子系统间的解耦问题。虽然BP网络得到了广泛应用，但其自身也存在一些缺陷和不足，主要表现为标准BP算法存在着易形成局部极小，BP算法可以使权值收敛到某个值，但并不能保证其为误差平面的全局最小值，收敛速度很慢，标准的BP算法学习速率是固定的，训练需要较长的时间；网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复试验确定；且容易产生过度训练【661。43反馈型神经网络反馈型神经网络又称为递归网络或回归网络，它是一种反馈动力学系统，比起BP网络等的前向神经网络具有更强的计算能力；而且由于其网络结构内部存在反馈，网络的稳定性比BP神经网络
37、要高，且能够大大缩短网络训练的时间，不易于陷入局部极小值。相同条件下，预测精度也比BP网络要高。反馈型神经网络包括Elmam神经网络、Hopfield神经网络、CG网络模型和盒中脑(BSB)模型等等。其中Elman神经网络常常应用在模型辨识中，以下对其重点介绍。431 Elman神经网络概述Elman神经网络是JLElman于1990年提出的，该模型在前馈网络的隐含层中增加了一个承接层，作为一步延时算子。因此基本的Elman神经网络一般分为四层：输入层、中间层(隐含层)、承接层和输出层，具体结构如图43所示。其中输入层、隐含层和输出层的连接类似于前馈网络，输入层的单元仅起信号传输作用，输出层单
38、元起线性加权作用。隐含层单元的传递函数可采用线性或非线性函数，承接层又称为上下文层或状态层，它用来记忆隐含层单元前一时刻的输出值。中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识图43 Elanm神经网络结构示意图承接层Elman型神经网络的特点是隐含层的输出通过承接层的延迟与储存，自联想到隐含层的输入，这种自联方式使其对历史状态的数据具有敏感性，内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力，从而甚至可以实现动态建模。432 Elman神经网络的学习算法从图43中，可以得到Elman网络的非线性状态空间的表达式。具体如下：y(七)=g【w3x) (46)x亿)=厂一1)
39、+w20一1) (47)t)=x一1) (48)其中，Y，x，甜，Xc分别表示m维输出结点向量，rt维中间层结点单元向量，r维输入向量和n维反馈状态向量。，矿，w7分别表示中间层到输出层、输入层到中间层、承接层到中间层的连接权值。g()为输出神经元的传递函数，是中间层输出的线性组合。厂()为中间层神经元的传递函数。常采用Sigmoid函数(简称S型函数)。b，和幻分别为输入层与隐含层的阈值【691。Elrnan神经网络同样采用BP算法进行权值的修正，学习指标函数采用误差平方和函数：E(w)=【儿(w)一或(w)】2 (4-9)k=l其中，藏(川为目标输出向量。41中南大学硕士学位论文 第四章基
40、于神经网络的汽油机性能及排放模犁辨识44汽油机性能神经网络模型本文利用BP神经网络模型对CF4918型电控汽油机的性能进行了模型辨识。主要根据汽油机负荷特性试验，考察在不同的转速和负荷率时的汽油机扭矩、燃油消耗率、以及过量空气系数等。由于输入变量较少，分别使用神经网络模型进行了建模。这些汽油机性能神经网络模型的输入与输出参数如表41所示。表41汽油机性能模型参数变量表从表41可以看出，模型的输入变量数目较少，只有3个输入变量，部分网络模型只有2个输入变量，因此决定采用较为简单的BP神经网络进行模型辨识。试验中测得的样本数据中包括转速、负荷率、转矩以及功率等等多种变量，有些变量的数值相差较大。为
41、了降低误差，提高精度，提高神经网络模型的性能，同时也为了简化计算与提高学习速度，将输入数据和输出数据进行标准化处理，即归一化处理，按如下公式进行计算。，一一 、Y，=L掣(410) p。-iII J式中，y，为归一化后结果：为一组数据中第i个样本数据；x一为该组数据中的最大值：为该组数据中的最小值；表41中的各变量部分数据的归一化前后对比如表42所示。表4-2各变量部分数据归一化前后对比表42中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识续表4-2441汽油机性能网络参数的确定理论上BP网络对于任何在闭区间内的一个连续函数都可以用单隐层的BP网络逼近，通过采用一个隐含层，而
42、增加其神经元数目的方式来提高网络训练精度。但是在建模的过程中，发现单隐层的模型在预测时，结果误差较大，同时也会出现长时间不收敛即出现局部极小值的情况。因此采用双隐层结构进行建模。在建模过程中另外一个问题是神经元数目的选取，目前尚没有一种有效的方法或者一些理想的解析式，而往往是根据设计者的经验和多次试验来确定。隐层单元的数目跟实际问题的要求，输入和输出单元数目，训练样本的数量都有直接的关系。隐层单元数目太少，网络可能不收敛；隐层单元数目太多，则会造成学习时间过长、误差不一定最佳，也会导致容错性变差，也即网络的泛化能力差。以下3个公式是众多学者总结的经验公式以供参考呻J：丹(1)罗qk，其中，k为
43、样本数，h为隐层单元数，刀为输入单元数。 面如果，h，q=0；(2)h=刀+埘+口，其中，n为输入层神经元数，m为输出层神经元数，a为【1，10】之间的常数；(3)h=log，疗，其中， 刀为输入单元数。除了以上三个公式，还有很多学者提出各自的经验公式1691，但是这些公式的应用需要特定条件，而且多数公式只考虑输入、输出层神经元数目，没有考虑训练样本的数量与质量、实际建模问题的复杂程度等，所以这些公式不具有普遍性，甚至在多数情况下是无效的。因此本文仍采用经验试凑法来确定隐层神经元的数目，即选择以单隐层和较少的隐单元数目开始，训练使网络能够收敛，并以满足验证样本最小相对误差要求为原则；如果网络训
44、练不能收敛或者验证样本最小误差达不到要求，试着增加隐层神经元个数，甚至增加隐层的数目，图4-4显示了神经网络计算程序的基本流程。43中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识图44神经网络计算流程图正如图中所述建立汽油机性能神经网络需要两种样本数据，分别是训练样本和验证样本。训练样本用于神经网络的训练，使网络的输出与目标输出之间的误差达到一定的精度，即网络较好地拟合样本集；验证样本数据用于检验网络的泛化能力。其中以CF4918汽油机的负荷特性试验中的30组数据中选取25组为训练样本，另外的5组试验数据作为验证样本。经过图45中的网络流程中南大学硕士学位论文 第四章基于神
45、经网络的汽油机性能及排放模型辨识计算，最终得到表4-3所示的各神经网络结构。表4-3汽油机性能BP神经网络各参数以转矩网络为例，其网络结构为3-431表示该网络为双隐层网络结构，其中输入变量数目为3，第一个隐层中含有4个神经元，第二个隐层中含有3个神经元个数，输出变量数目为l这里为转矩。表中的隐含层传递函数tansig的表达式为： Y=tansig(x)=2(1+gm)一l，而logsig的函数表达式为：Y=logsig(x)=击；在选取网络的训练函数时，是根据网络训练的速度和l十P稳定性考虑的，因此选择了收敛速度较快的trainlm函数，该函数全称为Levenberg-Marquardt算法
46、。现通过对网络进行计算，各网络的训练误差曲线如图45至410所示。其分别代表着转矩、功率、油耗率、油耗量、过量空气系数和排气温度网络的训练误差的情况。j|l|j魃蝾：=、j )jj049周期图4-5转矩网络训练误差训练曲45中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识jllIj嗤蜷暮10“。4100o旷刹冀o1a删略蝾：=：，。1矿 O 10 拍 30 40 50 6l周期图46功率网络误差训练曲线图L j0 100 23400 500101if“1矿585周期图47油耗率网络误差训练曲线图O 2 4 6 8 10 2 14 16 18 孙20周期图4-8油耗量网络误差训
47、练曲线图中南大学硕士学位论文 第四章基于神经网络的汽油机性能及排放模型辨识矿l矿j|lI 10。嗤蜷净104椭噻蝾吾104l矿误差为859783e-005，目标为00001 j；jj j、1O 2 4 S 8 10 2 1 1616周期图4-9过量空气系数网络误差训练曲线图 j、or。|ji j0-。 7、。图4-10排气温度网络误差训练曲线图以图45转矩网络误差训练曲线图为例，其纵坐标表示的是网络的训练误差的大小，横坐标代表网络训练周期次数，而曲线代表网络训练误差的变化情况。此网络中的目标误差为1OX 10。4，网络训练误差当达到目标误差的大小时，就停止训练，转矩网络达到收敛时，经历了49个训练周期，计算得到的训练误差为958227x10。比较45至410可以看出，各网络在训练时，部分网络的误差曲线在某一点开始出现了平台效应，说明在此点上出现了训练误差的局部最
