1、第一章 光的干涉 课后习题解答0第一章 光的干涉1 波长为 500nm 的绿光照射在间距为 0.022cm 的双缝上，在距离 180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长 700nm 的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验，其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律： （j=0、1、2、）drjy0得亮条纹间距： (1) 其中：=500nm 和 700nm、d=0.022mm 、r 0=180cm代入公式(1)计算得到 :当 =500nm 时,两个亮条纹之间的距离 : cmy49.当 =700n
2、m 时,两个亮条纹之间的距离 : 573第 2 级亮条纹的位置: (2)drjy022j当 =500nm 时: cm819.当 =700nm 时: y462两种光第二级亮条纹位置间的距离: cmy327.022 在杨氏实验装置中，光源的波长为 640nm，两缝间距为 0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若 P 点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光 P 点的相位差；（3）P 点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解: (1) 由: （1） ，drjy0已知：=640nm ，d=0.4mm，r 0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一
3、亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm(2)两束光传播到 P 点的光程差为： 012rydr位相差为： 02代入数据：=640nm 、d=0.4mm、r 0=50cm、y=0.1mm第一章 光的干涉 课后习题解答1得到两束光在 P 点的相位差： 4/（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为： 0光强度为： 220)cos1(AAIP 点的光强度为： 24.3)/cos1(Ap 两条纹光强度之比为： 2:7.:0I3 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 600nm。解：当两束光传播到原来为第五级亮
4、条纹位置 P 点时，两光的光程位差为：512jr （1）插入玻璃片后，两光在 P 点的光程 差：（2）012)(jnt其中：j 5=5、j 0=0、n=1.5、=600nm、t 为玻璃片厚度，（1） 、 （2）两式联立得： 5)1(j解得：t = 6000nm 4 波长为 500nm 的单色平行光照射间距为 0.2mm 的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2 倍，在离双缝 50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：已知：=500nm、d=0.2mm、r 0 = 50cm由： dy0解得干涉条纹间距为： cmy125.设通过一缝的能量为 I1，另一缝的能量为 2 I1，
5、则对应通过两缝的光振幅分别为： 11IA2A由： 21V解得条纹可见度：V=0.9425 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为 20cm，棱到光屏间的距离 L 为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求上镜平面之间的夹角 。第一章 光的干涉 课后习题解答2解：光源 S 经两镜成虚象，两虚光源 S、 S 的间距为：sin2rd光源到光屏的距离为： rL0由条纹间距： ，变形得： sin2ryyrL2sin已知：=700nm 、r = 20cm、L=180cm、y=1mm，代入上式解得：=126 在图中的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，
6、到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为 40cm，置于光源和屏之间的中央。 （1）若光波波长 =500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？解：（1）根据题目给定的条件，可得到，两光源 S、S 的距离：d=4mm且：光源到光屏的距离：r 0=1.5m光波波长：=500nm由： ，得条纹间距：dry0my175.0（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央，得到 SOMP 2P0M；SONP 1P0N即有： OS02OS01由：光源到光屏的距离：r 0=1.5m、劳埃德镜长：L=0.4m，可解得：OS = 2mm、OM =
7、0.55m、P 0M = 0.95m、ON = 0.95m、P 0N = 0.55m 进而解出：P 0P1 = 3.455mm P0P2 = 1.158mm则看到干涉条纹的区域为:P1P2 = P0P2 - P0P1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉区域为：l= 2.297mm，条纹间距为：y = 0.175mm则看到的干涉条纹数为：n =l/y = 12 条即可看到 12 条暗条纹或 12 条亮条纹。7 试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为第一章 光的干涉 课后习题解答31.33，且平行光与法向成 300角入
8、射。解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长，由相干条件：（j=0、1、2）2)(sin2120 jd已知：n 1=1、 n2=1.33、i 1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度为：d 0 = 710nm8 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件：（j=0、1、2）jind20cos已知： n2=1.38、i 2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度为：d 0 = 9 在
9、两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为 10cm，纸厚为0.05mm，从 600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为 500nm。解:设第 j 级亮条纹对应薄膜厚度为：d j，第 j+1 级亮条纹对应薄膜厚度为：d j+1根据相干条件： 1220sin)1(j得到两亮条纹对应薄膜厚度差： 122sin4d从题图中，可得到： dLx将数据：L=10cm、d=0.05mm 、i 1=600、=500nm、 n1=n2=1解得条纹间距：x=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N = 1/x = 10 条/cm10 在上题装置中，
10、沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为 1.4mm。已第一章 光的干涉 课后习题解答4知玻璃片长为 17.9cm，纸厚为 0.036mm，求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i 1= 900 ，则： 4d结合： 得到：dLxxLd4将数据：x=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm 代入上式得到光波长：=563.1nm11 波长为 400760nm 的可见光，正射在一块厚度为 1.210-6m，折射率为 1.5 的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象, 薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件: )21(cos220jin
11、d代入数据：n=1.5、d 0 = 1.210-6m、i 2 = 900解出波长： j = 0、1、2、3、j/136将干涉级数 j = 0、1、2、 3、分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j = 5 时， ； j = 6 时，n5.4n8.5j = 7 时， ； j = 8 时，m8m42312 迈克尔逊干涉仪的反射镜 M2移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：、jind20cos12n029i由上式可推出，M 2镜移动的距离 d 与条纹变化数目 N的关系式： N1已知：d = 0.
12、25mm、N = 909计算得到：= 550nm 13 迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为 44cm2,观察到该镜上有 20 个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜之间的夹角为多少?解：由题意，干涉仪的两平面镜 M1、M 2成一定 的夹角 ，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：x = 4/20 = 0.2cm相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由: )21(cos220jind其中：n 2=1、 i2=900，可推出：d = /2 = 2.94510 -5cm从图中可得:sin=d/x 30.4“14 调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若第一章 光的干
13、涉 课后习题解答5要使圆环中心相继出现 1000 条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。解：由： ，已知：= 500nm、N = 1000d21计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：d = 0.25mm(2) 因花样中心是亮的，设其干涉级数为 j，相应第一暗环的干涉级数同时为 j，即有：第 j 级亮环： 02dj第 j 级暗环： 其中 i2 为所求的角半径21cos()i从上两式得到： 00因： 即得：2cos1i20id15 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为 3mm,在它外边第 5 个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.
14、03m，求此单色光的波长。解:牛顿环亮环半径的表达式为: Rjr)2/1(设某亮环的干涉级数为 j,它外边第五个亮环的级数为 j+5,即有: Rjrj)2/1(2jj )/5(25两式相减得到: rjj5代入数据：r j=3/2mm=1.5mm、 r j+5=4.6/2mm=2.3mm、 R=1.03m，解出光波波长：= 590.3nm16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第 2 级亮环与第 3 级亮环的间距为 1mm，求第 19 级和第 20 级亮环之间的距离。解: 根据牛顿环亮环半径的表达式: Rjr)/1(得到第 j2=2 级亮环与第 j3=3 级亮环的间距为:Rr )2/5/7
15、()2/1()/1(33 第 j20=20 级亮环与第 j19=19 级亮环的间距为: RRjj )/39/41()/()2/(1901920 两式相比,代入已知数据(r 3-r2=1mm),得到:7423190r解出第 19 级和第 20 级亮环之间的距离：r 20-r19=0.039mm第一章 光的干涉 课后习题解答617 牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图） ，两平凸透镜凸面的半径分别为 RA、R B，在波长为 600nm 的单色光照射下，观察到第 10 个暗环的半径 rAB=4mm。若另有曲率半径为 RC的平凸透镜 C，并且 B、C 组合，A、C 组合，产生的第
16、 10 个暗环的半径分别为 rBC=5mm、 r AC=4.5mm，试计算 RA、R B、R C。解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差： 2)(21h其中： BRrh21Arh2有暗条纹的相干条件： 2)1(jrAB暗条纹的半径： 2BRj对第十个暗纹：j=10，入射光波长：=600nm当 A、B 组合时： 2216)(mjrBAAB375.01BAR当 B、C 组合时： 5RCC 24C当 A、C 组合时： 22.0)(jrAA 96.A解上述三个方程，得到：R A=6.27m、R B=4.64m、R C=12.43m。18 菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，
17、棱镜到屏的距离为 95cm，棱镜角为 =179 032，构成棱镜玻璃的折射率 n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有 0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为 1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值。解：在图（1）中，光源 S 经双棱镜折射，形成两个虚光源 S1、S 2，设 S1、S 2之间的距离为 d， 近似地有：（n-1）A并且有：2A+=180 0 A=14=0.004rad已知缝到棱镜的距离为：L=5cm，d/2L解出：d=2L=2L（n-1）A=0.2mm设肥皂膜的厚度为 t，折射率为 n肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：
18、jyrd0插入肥皂膜后，干涉相长的条件： jtn)1(0两式相减，得肥皂膜的最小厚度： )(0rydt代入数据：r 0=（95+5）cm、y-y=0.8mm、n=1.35、d= =0.2mm第一章 光的干涉 课后习题解答7计算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.9410 -7m19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去,余下的 A、B 两部分仍旧粘起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，屏面垂直于轴线，试求：（1）干涉条纹的间距是多少；（2）光平上呈现的干涉图样是怎样的？
19、解：透镜按题意分为 A、B 后，是两个透镜，点光源 S 经 A、B 两透镜后，形成两个象 S1、S 2 ，如图。图 中，O 1O1为 A 透镜的主轴，已知：s=-25cm f=50cm由： 解得象距为：s=-50cmfs1由： 解得象的横向位置为：y= 1cm也即 A 透镜所成的象 S2距透镜 25cm，距系统对称轴 0.5cm同理，B 透镜所成的象 S1距透镜 25cm，距系统对称轴 0.5cm两个相干的虚光源 S1、S 2之间的距离：d = 1cm光源到观察屏之间的距离：r 0 = 1m（1）干涉条纹的间距：由： ，dry0得条纹间距： cm31092.6（2）因相干光源的形状是两个点光源
20、，所以形成的干涉花样的形状为一族双曲线，见图。在 d 较小、r 0较大的情况下，花样近似地看成是明暗相交的直线条纹。20 将焦距为 5cm 的薄凸透镜 L 沿直线方向刨开（见图 1-4） ，分成 A、B 两部分，将 A 部分沿轴线右移至 25cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的点光源P 置于主轴上离透镜 LB的距离为 10cm 处，试分析：（1）成象情况如何？（2）若在 LB右边10.5cm 处放一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）透镜按题意分为 A、B 后，是两个透镜，点光源 S 经 A、B 两透镜后，形成两个象 S1、S 2 ，如图。第一
21、章 光的干涉 课后习题解答8根据透镜成像公式： fs1解得象距为：s 1=35/6cm s2=10cm在两透镜的公共主轴上形成两个象。（2）在光屏上有两束光重叠，以主轴和光屏的交点为圆心，呈现出一组明暗相间的同心半圆周线，见图。由右图，解出亮条纹的半径： jlrj2说明亮条纹的半径随干涉级数的增大而增大。由上式可解出条纹间距： jlrj2表明亮条纹之间的距离随 j 的增大而减小。21 如图 1-5 所示,A 为平凸透镜,B 为平板玻璃,C 为金属柱,D 为框加,A、B 间有孔隙，图中绘出的是接触时的情况，而 A 固结在框加的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，假设 A、B、D都不发生伸缩，以波长
22、为 632.8nm 的激光垂直照射，试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱 C 的长度是在增加还是减小？（2）若观察到有 10 个亮条纹移到中央消失，试问 C 的长度变化了多少？解：（1）在反射光中观察到牛顿环第 j 级亮条纹的光程差为：jh2条纹半径为： Rjrj )1(从上两式可知，干涉级数 j 随薄膜厚度的增加而增加。当看到条纹移向中央时，表示条纹的半径减小。此时在干涉场中一个确定点上，干涉级数是增加的，薄膜的厚度也在增加， ，就说明金属柱 C 的长度是在缩短。（2）当光程差改变一个半波长时，干涉场中看到条纹变化一次，则有条纹的变化次数N 与薄膜厚度的变化量
23、有如下关系式：H2N代入数据： 10Nnm8.63解出金属柱长度的变化量为： 164第一章 光的干涉 课后习题解答9（本习题解答仅作参考）第二章 光的衍射1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带，求第 k 个波带的半径。若极点到观察点的距离 r0为 1m，单色光波长为 450nm，求此时第一半波带的半径。解：当用平面光照射圆孔时，第 k 个波带的半径，由：平行光 R=)1(2Rk解出为： 0kr当：r 0=1m、=450nm、k=1 时，第一半波带的半径： m67.0167.0451392 平行单色光从左向右垂直照射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机的光圈那样改变大小，问：（
24、1）小孔半径应满足什么条件，才能使得小孔右侧轴线上距小孔中心 4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设光的波长为500nm。解：用平行单色光垂直照射小圆孔，所露出的半波带的数目： ，已知： 02/rRkr0=4m、=500nm、圆孔的半径为： kkrRk14.0（1）当 k 为奇数时，P 点的光强为最大值；当 k 为偶数时，P 点的光强为最小值；（2）若使 P 点最亮，圆孔应只露出 1 个半波带，即 k=1，将： k=1 代入： 得到小孔直径：kRk14.0 md28.013 波长为 500nm 的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和 1mm 的透光圆环，接受点 P 离光阑 1m，求 P 点光强度 I 与没有光阑时的光强度 I0的比值。解：已知：r 0=1m、R=1m、=500nm半径为 R1=0.5mm 的圆屏所能遮住的半波带数 k1： 1)(021rk半径为 R2=1mm 的圆孔能露出的半波带数 k2：4)(02r也即通光圆环只露出第 2、3、4 个波带，P 点接受到的光振幅为：
