1、10.2排列(一),情境设置：,三个同学站成一排照相，能照出多少张不同的照片？,答案：6张,分析：照片的不同取决于站的位置不同，站位不同取决于站的顺序不同。,复习提问：,解：不同的走法分为两类：第一类由甲村走水路到乙村，再由乙村到丙村：只有1种走法。,第二类由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村：有22=4种走法。,由分类计数原理：1+4=5,从甲村到乙村有2条旱路，一条水路，从乙村到丙村有南、北两条路，当从甲村走水路到乙村时，再从乙村到丙村就只能走南路，问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法？,什么是分类计数原理，分步计数原理。,答：共有5种不同的走法。,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2
2、名参加某天的一项活动其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,分析：从3名同学中选出2名按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，有多少种排法，这是排列问题。,二、问题探讨，引出新课,解：分二个步骤：第一步确定参加上午活动的同学，有3种方法，第二步确定参加下午活动的同学，有2种方法。,根据分步计数原理：32=6 答：共有6种不同的方法。,解：所有排列的种数是32= 6（种）,答：三个不同的元素的排列有6 种不同的方法,所有不同的排列是：,ab、ac、ba、bc、ca、cb,问题二：从a、b、c、d 这4个字母中，每次取出3个按 顺序排成一 列 ，共有多少
3、种不同的排法？,分几个步骤？,用什么原理？,解：完成这一工作分3个步骤：,第一步先确定左边的字母：有4种方法；,第二步确定中间的字母：有3种方法；,第三步确定右边的字母：有2种方法，,由分步计数原理，共有432=24（种）,答：4个字母取出3个的排列共有24种不同的排法,如何写出所有的排列？,a,bcd,cd,bd,bc,b,acd,cd,ad,ac,c,abd,bd,ad,ab,d,abc,bc,ac,ab,树形图表示所有的排列情形：,定义剖析,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相
4、乘,（5）有10个学生,互通信一封,（6）有10个学生,互通电话一次,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（7）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标,答案：（2）（4）（5）（7）是排列问题，其余不是排列问题,判断是否是排列问题的关键：挖掘题目中的有序条件,练习：判断下列问题中哪些是排列问题？,（1）某班有20位同学参加十年后的同学聚会，见面时都一一 握手，他们共握手多少次？,（2）某班有20位同学参加十年后的同学聚会，见面后都互发短信留下自己的电话，每个人可有几种发法？,（3）从4辆汽车中选3辆放入一个车库里，有多少种放法？,（4）从4辆汽车中选3辆
5、放入车库里的三个不同的停车台上， 有多少种放法？,（5）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？,答案：（2）（4）为排列问题,例二：用树形图写出从a、b、c、d 四个元素中任取2个元素的所有排列,练习,1,234,34,24,23,2,134,34,14,13,3,124,24,14,12,4,123,23,13,12,问题一：从1、2、3、4、中取出三个数字组成无不重复 的三位数，共有多少种取法？,问题二：从0、1、2、3、中取出三个数字组成无不重复 的三位数，共有多少种取法？,问题一和问题二答案一样吗？,不一样，因为0不能放在百位，所以问题一有24种取法，而问题二只有
6、18种取法。,小 结,1、排列的定义,2、排列的书写方法：树形图,3、占位法的应用,再见,布置作业：课后练习（1）并预习下节内容,10.2排列(二),假设我们高二学生每周有周六周日一天放假，然而由于自己的数学、物理、化学、英语的学习成绩一直不理想，父母想赶快让自己的成绩提升一个档次，于是强制要求你在周末去上补习班，而你自己也想再周末能够休息一下，协商之后，决定你在这4个科目中选取2个科目在周六上午和下午分别参加培训，请问你有不同的选择方法？,法一：列举法,法二：选数学：23钟 选物理不选数学：22钟 不选物理数学：21钟 总方法数： 23 +22 +21=12,思考1,思考2,有5本不同的书，
7、从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解：5*4*3=60,问题:若有50本不同的书，送30本给30名同学呢？,50*49*48*30？,能否找到一种更简单的记法呢？,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列记为,例如： 表示的是从50个元素中任取30个元素，并对这 30个元素进行排列的方法数,何为排列？,排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,排列数公式,选排列数,练习：,= ；,= ；,= ；
8、,= ；,20,120,210,1,例1、求证:,证法1:右边,=左边,变式1：解方程,解：（1）,整理得,解得x=5或 （舍）,（2）,即,解得x=13（舍）或6。,例2、 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? （1）甲不在中间也不在两端；（引入排除法）（2）甲、乙两人必须排在两端；（特殊位置法）（3）男、女生分别排在一起；（引入捆绑法）（4）男女相间；（引入插空法）,变式2：有7 名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右
9、边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？,例3、用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。,解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,分析：由0的位置分类：,1类：0在个位,2类：0在十位,3类：0不在个.十位,0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。,解法三：间接法.,求总数： 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，, 所求的三位数的个数是,求以0为排头的排列数为 .,从总数中去掉不合条件的排列的种数,变式： 从0、1、2、3、4、5、6、7、
10、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数，有多少个这样的数？,课堂小结1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 1）某些元素不能在或必须排列在某一位置；2）某些元素要求连排（即必须相邻）；3）某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法：1）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；2） 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；3）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；4）在处理排列问题时，
11、一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径。,10.2排列(三),利用排列数公式和有关排列的一些基础知识解决一些简单的应用题,例1.某年全国足球(A组)联赛共有14个对参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次,共进行多少场比赛.,注意:先分析是不是排列问题,如果是排列问题再考虑在这个问题中(1)n个不同元素是指什么?(2)m个元素是指什么?(3)从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列,对应着什么事情.,例2.(1)有五本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人一本,共有多少种不同的送法? (2)有五种不同的书,要买3本送给三名同学,每人一本,共有多少种不同的送法?,注意:在解
12、决具体问题时,考察的对象一定要选择正确.,例3.某信号用红,黄,绿3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示,每次可以任挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?,注意:排列问题与元素的位置有关,解排列应用题时可从元素或位置出发去分析,结合框图去排列,同时注意分类计数原理与分步计数原来的应用.,1.4辆公交车,有4位司机,4位售票员,每辆车上派一位司机,一位售票员,问有多少种搭配方案?2.由数字1,2,3,4,5,6可以组成多少没有重复数字的正整数3.20位同学互通一封信,那么通信的次数是多少?,10.2排列(四),1.初步掌握有限制条件的排列问题的解法;2.能解
13、决相邻问题与不相邻问题;,例1.6个队员排一列进行做操,其中新队员甲不能站排头,也不能站排尾,问有多少种不同的站法?,注意:有限制条件的排列问题,可以有两种不同的计算方法;(1)直接计算法:某些元素不能在某个(或某些)位置,进行计算法设计时,常优先考虑这些特殊要求;(叫优先考虑法)(2)间接计算法:先不考虑限制条件,把所有的排列种数算出,再从中减去不符合条件的排列数.(去杂法),例2.5个人站成一排(1)共有多少种不同的排法?(2)其中甲必须站在中间的有多少种排法?(3)其中甲,乙两人必须相邻的有多少种排法?(4)其中甲,乙两人不相邻的有多少种排法?(5)其中甲,乙两人不站排头和排尾的有多少种
14、排法?(6)其中甲不站排头,乙不站排尾的有多少种排法?,对于有限制的排列问题,应先考虑所被限制元素,再将其它元素放在一起进行考虑,故常用分步计数原理;对于元素必须放在一起的问题(相邻问题),采用捆绑式(即把它们看作同一个元素);对于不相邻问题,采用插空法(即先排不受限制元素,再将受限制元素插在这些元素的空档中),1.某一天的课程表要排入语文,英语,数学物理,体育,音乐六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法?2.在7名运动员中,选出4名组成接力队,参加4100接力赛,那么甲,乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?,3.有标号为1,2,3,4,5的5个红球和标号为1,2的两个白球,将这7个球排成一排,使两端都是红球.(1)如果两个白球的两端都是红球;(2)如果1号红球和1号白球相邻排在一起有多少种排法?(3)同时满足上述两个条件有多少种排法?,
