1、结构化学习题集习题 1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有 100109eV 的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为 600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和 200nm(紫光)光子的能量。1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导 Planck 常数的数值：T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为 100eV 的电子;(2) 动能为 10eV 的中子 ;(3) 速
2、度为 1000m/s 的氢原子.1.5 质量 0.004kg 子弹以 500ms-1 速度运动，原子中的电子以 1000ms-1 速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约 10-6m)观察不到 10000V电压加速的电子衍射。1.7 小球的质量为 2mg,重心位置可准确到 2m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性厄米算符：（1） （2） （3）x 1+x2 （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp （
3、ikx） （2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子 1s 态本征函数为 （a 0 为玻尔半径），试求 1s态归一化波函数。1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中 an 和 都是常数，证明 n=0 与 n=1 时两个本征函数正交。1.12 若 是算符 的本征函数 (B 为常数), 试求 值，并求其本征值。1.13 计算 Poisson 方括 , 1.14 证明 Poisson 方括的下列性质 :(1) (2) 1.15 角动量算符定义为:, , 证明: (1) (2) 1.16 在什么条件下 ?1.17 设体系处于状态 中，角动量 和 MZ 有无定值。若有其值是多少？若无，求其平
4、均值。1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中 l 为势箱长度)计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在 0.4l0.6l 区间内出现的几率。1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前 3 个能级简并度。1.21 写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的质量为 m 的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中 电子, (a)丁二烯 (b)维生素 A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的
5、颜色。1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C 14H10)的 电子限制在长 700pm, 宽 400pm 的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题 2：2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n2）时光波的波长。2.3 试证明氢原子 1s 轨道的径向分布函数 极大值位于 。2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。2.5 已知 s 和 pz 轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明 s 和 pz 轨道相互正交。2.6 试画出类氢离子 和 3dxy 轨道轮廓，并指出其节面数及形
6、状。2.7 原子的 5 个 d 轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生 Zeeman 效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.8 试证明球谐函数 Y10、Y 21、Y 32 是方程 的本征函数。2.9 已知氢原子 2pz 轨道波函数为 计算 2pz 轨道能量和轨道角动量； 计算电子离核的平均距离； 径向分布函数的极值位置。2.10 已知氢原子 2s 轨道波函数为试求其归一化波函数。2.11 类氢离子的 1s 轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问 He 与 F6+的极大值位置。2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出 Li2 离子的 Schrdinger 方
7、程，说明各项的意义，并写出Li2 离子 2s 态的波函数 计算径向分布函数最大值离核距离； 计算 1s 电子离核的平均距离； 比较 2s 与 2p 态能量高低。2.14 画出 4f 轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.2.15 写出 Be 原子的 Schrdinger 方程，计算其激发态 2s12p1 的轨道角动量与磁矩。2.16 根据 Slater 规则, 说明第 37 个电子应填充在 5s 轨道,而不是 4d或 4f 轨道.2.17 已知 N 原子的电子组态为 1s22s22p3 叙述其电子云分布特点； 写出 N 的基态光谱项与光谱支项； 写出激发态 2p23s1 的全部光谱项。2.1
8、8 已知 C 原子与 O 原子电子组态分别为 1s22s22p2 与 1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、 Ti、Mn 。2.20 写出下列原子激发态的光谱项：C1s22s22p13p1 Mg1s22s22p63s13p1 Ti1s22s22p63s23p63d34s12.21 基态 Ni 原子可能的电子组态为Ar3d 84s2 或Ar3d 94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为 3F4，试判断其属于哪种组态。2.22 根据 Slater 规则，求 Ca 原子的第一、二
9、电离能。2.23 计算 Ti 原子第一、二电离能。习题 33.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。3.2 CO 和 CO2 都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：（1）菱形 (2) 蝶形 (3) 三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台3.5 H2O 属 C2v 点群，有 4 个对称元素：E、C 2、 、 ，试写出C2v 点群的乘法表。3.6 BF3 为平面三角形分子，属 D3h 点群，请写出其 12 个对称元素，并
10、将其分为 6 类。3.7 二氯乙烯属 C2h 点群，有 4 个对称元素：E、C 2、 、i，试造出 C2h 点群的乘法表。3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：SO2（V 型）、P 4（四面体）、 PCl5（三角双锥）、S 6（船型）、S8（冠状）、Cl 2。3.10 指出下列有机分子所属的对称点群： 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？ C 3+i C 3+sh T+i D 3di D 4h h3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： 3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由：(1). 凡是八面体配合
11、物一定属于 Oh 点群(2). 异核双原子分子一定没有对称中心(3). 凡是四面体构型分子一定属于 Td 点群(4). 在分子点群中，对称性最低的是 C1,对称性最高的是 Oh 群3.14 CoCl63 是八面体构型的分子，假设两个配位为 F 原子取代，形成 CoCl4F2 分子，可能属于什么对称点群？3.15 环丁烷具有 D4h 对称，当被 X 或 Y 取代后的环丁烷属什么对称点群？ 3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群： C 60 二茂铁（交错型） 甲烷3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群： C 3O2 (0) H-O-O-H (6.910 -30Cm) H
12、2N-NH2 (6.1410 -30Cm) F 2O (0.910 -30Cm) NCCN (0)3.18 已知连接苯环上 CCl 键矩为 5.1710-30Cm，CCH 3 键矩为-1.3410-30Cm，试推算邻位、间位、对位 C6H4ClCH3 的偶极矩（实验值分别为 4.1510-30、5.4910 -30、6.3410 -30Cm）3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：Ci Cnv Dn Dnd Td偶极矩 旋光性 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 IF 5 环己烷（船式和椅式） SO 42 （四面体） （平面） XeOF 4（四方锥） 3.21 已
13、知 C6H5Cl 和 C6H5NO2 偶极矩分别为 1.55D 和 3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩:(1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯3.22 已知立方烷 C8H8 为立方体构型，若 2 个 H、3 个 H 分别为 Cl取代： 列出可形成的 C8H6Cl2、C 8H5Cl3 可能的构型与所属的点群； 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。3.23 下列分子具有偶极矩，而不属于 Cnv 群的是 H 2O2 NH 3 CH 2Cl2 H 2C=CH23.24 下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是 N 3 I 3 O 3 3.25 由
14、下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群CS 2 =0 N 2O =0.166DSO 2 =1.62D O 2NNO 2 =0PCl 5 =0 H 2NNH 2 =1.84D3.26 将分子或离子按下类条件归类：CH3CH3，NO 2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH) 3,CH4,乳酸既有极性又有旋光性既无极性有无旋光性无极性但由旋光性有极性但无旋光性3.27 对 D6 点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示A1A2， A1B1， B 1B2， E 1E23.28 分子属 D2h 点群，试写 电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直和习题 44.1 根
15、据极值条件： ， 以及 导出4.2 写出 O2 、O 2 、O 22 的键级、键长长短次序及磁性。4.3 按分子轨道理论说明 Cl2 的化学键比 Cl2+强还是弱？为什么？4.4 画出 CN 的分子轨道能级示意图，写出基态的电子组态，计算键级及不成对电子数。4.5 试用分子轨道理论讨论 SO 分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子？4.6 下列 AB 型分子：N 2 、NO 、O 2 、C 2 、F 2 、CN、CO 哪几个是得电子变为 AB 后比原来中性分子能量低，哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低？4.7 OH 分子已在星际空间发现1）试按分子轨道理论只用氧原子 2p 轨道
16、和氢原子的 1s 轨道叠加，写出其电子组态。2）在哪个分子轨道中有不成对电子？3）此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？4）已知 OH 的第一电离能为 13.2eV、HF 为 16.05eV，它们的差值几乎和 O 原子与 F 原子的第一电离能（15.8eV 和 18.6eV）的差值相同，为什么？4.8 用两种分子轨道记号写出 O2 的分子轨道。4.9 对于 H2+或其它同核双原子分子，采用 为分子轨道时，且 均为 1s 或 2s 轨道，仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理，你能推出 吗？4.10 以 Z 轴为键轴，按对称性匹配原则，下列各对原子轨道能否组成分子轨道，若
17、能形成写出分子轨道的类型。 dz2 4.11 下列分子可能具有单电子 键的是 N 2+ C 2 B 2+ O 24.12 下列分子中，磁矩最大的是 Li 2 C 2 C2+ B 24.13 Br2 分子的最低空轨道（LUMO ）是 4.14 CO 的键长为 112.9pm，CO +的键长为 111.5pm，试解释其原因。4.15 试从双原子分子轨道的能级解释：N 2 的键能比 N2+大，而 O2 的小。NO 的键能比 NO+的小及它们磁性的差别。4.16 试从 MO 理论写出双原子分子 OF、OF 、OF +的电子构型，求出它们的键级，并解释它们的键长、键能和磁性的变化规律。4.17 若 AB
18、 型分子的原子 A 和 B 的库仑积分分别为 HAA 和 HBB，且HAAHBB,并设 SAB0（即忽略去 SAB）试证明成键的 MO 的能级和反键的 MO 的能级分别为：4.18 现有 4S，4P x，4P y， ， ， ， ， 等 9个原子轨道，若规定 Z 轴为键轴方向，则它们之间（包括自身间）可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道。4.19 请写出 Cl2、O 2+和 CN 基态时价层的分子轨道表达式，并说明是顺磁性还是反磁性。4.20 HF 分子以何种键结合？写出这种键的完全波函数。4.21 CF 和 CF+哪一个的键长短些？4.22 试写出在价键理论中描述 H2 运动状态的符合 Pa
19、uli 原理的波函数，并区分单态和三重态。习题 55.1 试写出 SP3 杂化轨道的表达形式。5.2 从原子轨道 和 的正交性，证明两个 sp 杂化轨道相互正交。5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：CS2，NO 2+，NO 3 ，CO 32 ，BF 3，CBr 4，PF 4+，IF 6+5.4 试求等性 d2sp3 杂化轨道的波函数形式。5.5 使用 VSEPR 模型，对下面给出某些 N 和 P 的氢化物和氟化物的键角做出解释NH3 107 NF3 102PH3 94 PF3 1045.6 依 VSEPR 理论预测 SCl3+和 ICl4 的几何构型，给出每种情况下中心原子
20、的氧化态和杂化方式。5.7 对下列分子和离子 CO2，NO 2+，NO 2，NO 2 ，SO 2，ClO 2，O 3 等判断它们的形状，指出中性分子的极性，指出每个分子和离子的不成对电子数。5.8 利用价电子对互斥理论说明 AsH3, ClF3, SO3, SO32 ,CH3+,CH3 ,ICl3 等分子和离子的几何形状，说明那些分子有偶极矩。5.9 对于极性分子 AB，如果分子轨道中的一个电子有 90的时间在A 的原子轨道 上，10的时间在 B 的原子轨道 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）5.10 用杂化轨道理论讨论下列分子的几何构型：C2H2，BF 3，NF 3
21、，C 6H6，SO 35.11 讨论下列分子和离子中的化学键及几何构型：CO2，H 2S，PCl 3，CO 32 ，NO 3 ，SO 425.12 根据 Hckel 近似，写出下列分子 电子分子轨道久期行列式：j k l m 5.13 写出下列各分子的休克尔行列式： CH 2=CH2 C 6H6 5.14 用 HMO 或先定系数法求出戊二烯基阴离子 电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。5.15 用 HMO 或先定系数法求出 C6H6 电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。5.16 比较 ROH，C 6H5OH，RCOOH 的酸性，并说明其理由。5.17 试比较 CO，R-COH ，CO 2
22、碳氧间键长的大小。5.18 环己烷1，4 二酮有五种可能构象：椅式，两种船式，两种扭转式（对称性一高一低）。请画出这五种构象，并确定它们所属的点群。5.19 XeOnFm 化合物是稳定的（ n，m=1，2， 3），请用 VSEPR 模型，推导所有具有这一通式的化合物结构。5.20 大部分五配位化合物采用三角双锥或四方锥结构，请解释：a) 当中心原子为主族元素时，在三角双锥结构中轴向键比水平键长，而在四方锥中则相反。b) 当中心原子为过渡金属时，如四方锥Ni （CN） 53-中，轴向NiC 键 217pm，水平 187pm；而在三角双锥 CuCl53-中，轴向键CuCl 230pm，水平键 23
23、9pm。5.21 二硫二氮（S 2N2）是聚合金属的先驱，低温 X 射线分析指出S2N2 是平面正方形结构（D 2h）假设该结构由 S、N 作 sp2 杂化形成 键，N 的 2p 轨道与 S 的一个 3p、一个 3d 轨道形成 键。(1)试描述 S4N2 可能的成键情况（S 4N2 为平面结构）(2)比较 S4N2 中 2 个不同 SN 键与 S2N2 中 SN 键长度。5.22 试用前线轨道理论说明乙烯在光照的条件下，发生环合反应生成环丁烷的机理。5.23 试用前线轨道理论说明反应： 不可能是基元反应。5.24 试用轨道对称守恒原理讨论己三烯环合反应对热与光的选择性.习题 6 6.1 写出
24、B2H6 和 B3H9 的 styx 数, 画出相应的结构图,并指出 s, t, y, x字母的含义.6.2 导出 B4H10 可能的 styx 数, 并写出对应的结构图.6.3 根据式(6-11)求出 B5H11, B6H10 可能的异构体数目 .6.4 金属团簇 M5(M=Li, Na, K)有 21 种异构体, 试画出它们的拓扑结构.6.5 计算下列各团簇的价电子数, 并预测它们的几何构型:Sn44-, Sn3Bi2, Sn3Bi3+, Sn5Bi4 6.6 试用 12 个五边形和 8 个六边形构成 C36 笼的结构.6.7 CO(NH3)62+是高自旋络合物，但在空气中易氧化成三价钴络
25、合物C O(NH3)63+,变成低自旋络合物，试用价键理论或晶体场理论来解释，看哪种比较合理。6.8 Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形四配位的结构，高自旋络合物则都是四面体场结构，试由价键理论或晶体场理论来解释。6.9 对于电子组态位 d4 的八面体过渡金属离子配合物，试计算：分别处在高、低自旋基态时的能量；当高、低自旋构型具有相同能量时，电子成对能 P 和晶体场分裂能 10Dq 的关系。6.10 配合物C O(NH3)4Cl2只有两种异构体，若此络合物为正六边型构型有几种异构体？若为三角柱型时，又有几种异构体？那么到底应是什么构型？6.11 将 C2H6 和 C2H4 通过 AgNO3
26、 溶液，能否将它们分开？如果能分开，简要说明微观作用机理。6.12 在八面体配合物中 dx2-y2 和 dxy 轨道哪个能量高？试用分子轨道理论说明其原因。6.13 卤素离子，NH 3， CN-配位场强弱次序怎样？试从分子轨道理论说明其原因。6.14 硅胶干燥剂中常加入 COCl2(蓝色)，吸水后变为粉红色，试用配位场理论解释其原因。6.15 尖晶石的化学组成可表示为 AB2O4,氧离子紧密堆积构成四面体孔隙和八面体孔隙，当金属离子 A 占据四面体孔隙时，称为正常的尖晶石；而 A 占据八面体孔隙时，称为反式尖晶石，试从配位场稳定化能计算结果说明 NiAl2O4 是何种尖晶石结构。6.16 试画
27、出三方柱型配合物 MA4B2 的全部几何异构体。6.17 判断下列络离子是高自旋还是低自旋，画出 d 电子的排布方式，说明络离子的磁性，计算晶体稳定化能。Mn(H2O)62+，Fe(CN) 64-，C O(NH3)63+，FeF 63-6.18 作图示出PtCl 3(C2H4)+离子中 Pt2+和 C2H4 间的化学键的轨道叠加情况并回答：Pt 2+和 C2H4 间化学键对 C-C 键强度的影响。PtCl 3(C2H4) 是否符合 18 电子规律？解释其原因。6.19 解释为什么大多数 Zn 的络合物都是无色的？6.20 试画出 N2 和 CO 与过渡金属配合物的成键轨道图形。6.21 作图给
28、出下列每种配位离子可能出现的异构体Co(en) 2Cl2 +Co(en) 2(NH3)Cl 2+Co(en)(NH 3)2Cl2 +6.22 许多 Cu2+的配位化合物为平面四方型结构，试写出 Cu2+的 d 轨道能级排布及电子组态。6.23 Ni(CN)42-是正方形的反磁性分子，NiCl 42-是顺磁性离子（四面体型），试用价键理论或配位场理论解释之。6.24 Ni(CO)4 是个毒性很大的化合物试根据所学的知识说明其几何构型；用晶体场理论写出基态的电子理论；能否观察到 d-d 跃迁谱线？为什么？6.25 写出羰基化合物 Fe2(CO)6(2-CO)3 的结构式，说明它是否符合18 电子规
29、则。已知端接羰基的红外伸缩振动波数为 18502125cm -1，而桥式羰基的振动波数为 17001860cm -1，试解释原因。6.26 用 18 电子规则(电子计数法)推测下列分子的几何结构:(1)V2(CO)12 (2) Cr2(CO)4Cp2 (3) Mo6(3-Cl)8Cl62- (4) Rh6C(CO)152-6.27 水和乙醚的表面能分别为 72.8 和 17.110-7Jcm-2, 试解释两者存在如此大差异的原因.6.28 20C 的邻位和对位硝基苯酚, 在水中与苯中的溶解度之比, 分别为 0.39 和 1.93, 试用氢键说明差异原因.习题 77.1 判断下列点是否组成点阵？
30、7.2 试从右边图形中选出点阵结构。7.3 从下面点阵结构标出晶面指标（100），（210），（1 0），（230），（010），每组面用3 条相邻直线表示。7.4 晶轴截距为（1）2a，2b，c (2)2a，-3b，2c （3）a，b，-c 的晶面指标是什么？7.5 画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。7.6 一立方晶胞边长为 432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。7.7 试证明在正交晶系，晶面间距 计算公式为 在立方晶系上式简化为： 7.8 已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm，写出其中碳原子的分数坐标
31、，并计算 C-C 键键长和晶体密度。7.9 为什么 14 种 Bravais 格子中有正交底心而无四方底心？7.10 为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。7.11 下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。画出每种晶体的布拉威格子。（1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0, ,0）；（ ,0, ）。（2）每种晶胞中有 4 个同种原子，其位置为（0,0, z）；（0, , z）；（0, , + z）；（0,0, + z）。（3）每种晶胞中有 4 个同种原子，其位置为（x,y, z）；（ , , z）；（ , , ）；（ , , ）。（4）每种晶胞中有两个 A 原子和两个 B
32、原子，A 原子位置为（ ,0 ,0）；（0, , ），B 原子位置为（0 ,0, ）；（ , ,0）。7.12 已知 CaO 为立方晶系，晶胞参数为 a = 480 pm ，晶胞内有 4个分子，试求 CaO 晶体密度。7.13 金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 （1） 试问钨晶体属于什么点阵形式？（2） X 射线波长为 154.4pm, 计算晶胞参数.7.14 CaS 晶体（密度为 2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的（1） 100，110，111，200，210，211，220，222？（
33、2） 计算晶胞边长。（3） 若用 CuK 辐射（= 154.18 pm），计算最小可观测Bragg 角。7.15 四氟化锡（SnF 4）晶体属四方晶系（空间群 I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞中有 2 个分子，原子各占据以下位置：Sn (0,0,0； , , )，F(0, ,0； ,0,0；0,0,0.237；0,0, )。（1）画出晶胞简图；（2）计算 Sn-F 最近距离以及 Sn 的配位数。7.16 试用结构因子论证：具有面心点阵晶体，衍射指标 h、k、l 奇偶混杂时，衍射强度为零。7.17 论证具有体心点阵的晶体，衍射指标 h + k + l = 奇数时，
34、结构振幅 。7.18 硅的晶体结构与金刚石同属 A4，用 X 射线衍射测的晶胞参数 a = 543.089 pm 密度测定为 2.3283 g/cm3，计算 Si 的原子量。7.19 在直径为 57.3 mm 的照相机中，用 Cu 靶 射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得到的八对粉末线的 2L 值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。线号 2L/mm （度） Sin2h*2+k*2+l*2h* k* l*1234567844.051.475.490.495.6117.4137.0145.67.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，晶胞参数：a = 1185.8 pm，b = 1
35、067.4 pm，c = 1219.7 pm， 。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水？若含水，其水含数为多少？7.21 用 X 射线测得某正交硫晶体（S 8）晶胞参数为：a = 1048 pm，b = 1292 pm，c = 2455 pm，密度为 2.07g/cm3，S 的相对原子质量为 32.0（1）计算晶胞中 S8 分子数目；（2）计算 224 衍射线的 Bragg 角 。7.22 核糖核酸酶-S 蛋白质晶体，单胞体积为 167nm3，胞中分子数为6，密度 1.282g/cm3，若蛋白质在晶体中占 68%（质量），计算蛋白质相对分子量。7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有
36、 2 个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, =12249,比重 1.152, 计算晶胞大小.习题 88.1 已知金属 Ni 为 A1 型结构，原子间最近接触距离为 249.2pm 试计算：（1）Ni 立方晶胞参数;（2）金属 Ni 的密度（以 g 表示）;（3）画出(100),(110),(111) 面上原子的排布方式。8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为 146pm，试计算理想的六方晶胞参数。8.3 证明 A3 型六方最密堆积的空间利用率为 74.05%。8.4 计算 A2 型体心立方密堆积的空间利用率。8.5. Al 为立方晶胞, 晶胞参数 a=4
37、04.2pm, 用 CuK 辐射(=154.16pm) 观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333 和 511(1) 判断晶胞点阵形式；(2)计算(110), (200)晶面间距；(3)计算参照基矢 (*)的倒易晶格大小。8.6 金属钽给出的粉末 X 光衍射线的 sin2 值如下：粉末线序数波长 sin2 粉末线序数 波长 sin21 0.11265 7 0.763122 0.22238 8 0.870543 0.33155 9 0.875634 0.44018 10 0.978265 0.54825 11 0.983356 0.65649 X 射线的波长
38、各为 （ ） = 1.542 ，（ ） = 1.541 ，（ ） = 1.544 ，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中 hkl 奇偶混杂的衍射，其结构振幅 ，hkl 全奇或全偶的结构振幅 。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样，为什么？8.8 -Fe 为立方晶系，用 Cu 射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在 h k l 类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取 222 衍射线， =68.69,试计算晶胞参数。已知 -Fe 的密度为7.87g.cm-3，Fe 的相对原子质量为 55
39、.85，问 a-Fe 晶胞中有几个 Fe原子。请画出 -Fe 晶胞的结构示意图，写出 Fe 原子的分数坐标。8.9 已知 Ga 属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526 ，b = 4.520 ，c = 7.660 ，分别用以下波长的 X 光照射： 和 ， ，求每种情况下大于 80的布拉格角的衍射线指标。8.10 金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为 1.335 ，求金属钽的密度。8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664 ，c = 4.945 ，每个晶胞含两个原子，坐标为（0,0,0），（ , , ），求原子。8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429
40、pm，计算：（1）Na 的原子半径；（2）属钠的理论密度；（3）110）面的。8.13 Ni 是心立方金属，晶胞参数 a = 352.4 pm，用 Cr K 辐射（= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（ ）的数值。8.14 灰锡为刚石型结构，晶胞中包含 8 个 Sn 原子，晶胞参数 a = 648.9 pm。（1）写出晶胞中 8 个 Sn 原子的分数坐标；（2）算出 Sn 的原子半径；（3）灰锡的密度为 5.75gcm-3，求 Sn 的原子量；（4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含 4个 Sn 原子，通过计算说明由白
41、锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？（5）白锡中 Sn-Sn 间最短距离为 302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。8.15 Cu 属立方面心晶系, 晶胞边长 a=361pm, 若用波长 154pm 的 X射线,（1） 预测粉末衍射最小 3 个衍射角（2） 计算 Cu 的密度.8.16 CuSn 合金属 NiAs 型结构，六方晶胞参数 a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0, ; Sn: ; 。（1）算 Cu-Cu 的最短距离；（2）Sn 原子按什么型式堆积？（3）Cu 原子周围的原子围成什么多面体空隙？8.17 有
42、一黄合金含 Cu75% ，Zn25%（质量分数），晶体的密度为8.5 ，晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含 4 个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。（1）求算 Cu 和 Zn 所占原子百分数；（2）每个晶胞中含合金的质量；（3）晶胞体积多大（4）统计原子的原子半径多大？8.18 AuCu 无序结构为立方晶系，晶胞参数 a = 385 pm 如图左 ，其有序结构为四方晶系如图右。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答：（1）无序结构的点阵型式和结构基元；（2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标；（3）用波长 154 pm 的 X 射线拍粉末图，
43、计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（）数值。习题 99-1 CaO、MgO、CaS 均是 NaCl 型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。9-2 述下列常见晶体的点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式：（1）NaCl（岩盐） （2）立方 ZnS（闪锌矿） （3）六方ZnS（纤锌矿）（4）TiO 2 红石） （5）CsCl （6）CaF 2 石）（7）刚石 （8）石墨 （9）冰9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。9-4 已知下列离子半径：Ca 2+（99pm）Cs +182pm）S 2184pm） Br195pm
44、）立方晶系 CaS 和 CsBr 晶体是典型离子晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。9-5 某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为 3.581gcm3，用 X 射线衍射（Cu K 线）测得各衍射角分别为： 18.5，21.5，31.2，37.4，39.4，47.1，52.9，54.9，根据计算说明：（1）属氧化物晶体的点阵形式；（2）算晶胞参数；（3）算金属离子 M 的相对原子质量；（4）正负离子半径比为 0.404，试确定离子在晶胞中的分数坐标。9-6 已知 BeO 晶体结构属六方 ZnS 型，而 Be2+，O 2离子半径分别为 31pm，140pm，
45、试从离子半径比推测 BeO 晶体的结构型式，并与实际情况比较，说明原因。9-7 FeSO4 单晶属正交晶系，其晶胞参数为a=482pm，b=684pm，c=867pm ，试用 Te K 的 X 射线（=45.5pm），计算在（100），（010），（111）面各自的衍射角。9-8 红石（TiO 2 为四方晶体，晶胞参数为：a=458pm ， c=295pm，原子分数坐标为：Ti：0, 0, 0； 1/2, 1/2, 1/2；O：u, u, 0 , , 0； 1/2+u, 1/2-u, 1/2； 1/2-u, 1/2+u, 1/2；其中u=0.31（1）明 Ti，O 原子各自的配位情况；（2）算
46、 z 值相同的 TiO 最短间距。9-9 SiC 为立方晶体，晶胞参数 =435.8pm，晶胞内原子分数坐标如下：C： 0, 0, 0 1/2, 1/2, 0； 1/2, 0, 1/2； 0, 1/2, 1/2；Si：1/4, 1/4, 1/4； 1/4, 3/4, 3/4； 3/4, 1/4, 3/4； 3/4, 3/4, 1/4；（1）确定该晶体点型式；（2）算晶体密度；（3）算晶体中 CSi 键长和 Si 原子的共价半径（C 原子共价半径为 77pm）。9-10 Na2O 为反 CaF2 型结构，晶胞参数 =555pm，（1）算 Na+的半径（已知 O2半径为 140pm）；（2）算晶体
47、密度。9-11 氯化铯晶体属立方晶系，密度为 3.97gcm3，晶胞参数a=411pm，晶体衍射强度特点是：hkl 为偶数时强度很大，而hkl 为奇数时强度很小，根据 CsCl 结构用结构因子分析以上现象。9-12 用粉末法可测定 KBr，LiBr，KF，LiF 均属 NaCl 型结构，晶胞参数分别为 658pm，550pm，534pm，402pm，试由这些数据推出BrK+FLi+的离子半径。9-13 请根据六方 ZnS 和 NiAs 晶体的结构图，写出晶胞中各离子的原子分数坐标。9-14 某个三元晶体属立方晶系，晶胞顶点位置为 A 元素占据，棱心位置为 B 元素占据，体心位置为 C 元素占据，（1）写出此晶体的化学组成；（2）写出晶胞中原子分数坐标；（3）A 原子与 C 原子周围各有几个 B 原子配位。9-15 已知 KIO3 为立方晶系，a=446pm，原子分数坐标为：K（0, 0, 0I（1/2, 1/2, 1/2），O（0, 1/2, 1/2）（1/2, 0, 1/2）（1/2, 1/2, 0）（1）晶体属何种点型式；（2）算 IO，KO 最近距离；（3）画出（100（110），（111）晶面上原子的排布；（4）检验晶体是否符合电价规则，判断该晶体中是否存在分离的络离子基团。9-16 冰的某种晶型为六方晶系，晶胞参数a=452.27pm，c=736.71pm，晶胞含 4
