1、书书书锐角三角函数的实际应用（南充）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里第题图的点处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）海里海里海里海里第题解图 【解析】根据题意得，在中，根据三角函数定义，可得海里（济宁）如图，斜面的坡度（与的比）为，槡米，坡面第题图有旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连，若米，则旗杆的高度为（ ）米米米（槡）米 【解析】本题考查锐角三角函数的实际应用坡度，设，则，在中，由勾股定理可知，即第题解图（）（槡），则米，米在中，米，米，槡（米）【解题突破】对于以坡度为背景的锐角三角函数实际应用题，坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度（坡比），用字
2、母表示，坡面与水平线的夹角叫坡角，（如解图）（邵阳）如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了 米第题图 【解析】本题考查直角三角形的实际应用在中，米，米，他实际上升了米第题图（内江分）我市准备在相距千米的、两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：槡，槡）【信息梳理】原题信息整理后信息一我市准备在相距千米的、两工厂间修一条笔直的公路千米二地北偏东方向，地北偏西方向的处，第题解图解：如解图，过点作于点，由题意得，槡（分）G21 G21 G21 G21设，则，
3、槡，则槡，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21解得槡，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21这个小区的居民不需要搬迁（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21第题图（绍兴分）如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和（）求的度数；（）求该电线杆的高度（
4、结果精确到）（备用数据：槡，槡）第题解图解：（）如解图，延长交直线于点，由题意可得：，（分）G21 G21（）如解图，设，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21在中，槡，在中，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21槡，槡，解得槡，槡（），即该电线杆的高度约为（分）G21 G21 G21 G21（安徽
5、分）如图，平台高为米，在处测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为，求楼房的高度（槡）第题图第题解图解：如解图，作于点，则在中，槡（分）G21 G21 G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21在中，槡槡（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21槡，楼房的高度约为米（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21
6、 G21（贺州分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速千米时，已知交警测速点到该公路点的距离为槡米，第题图，（如图所示），现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒（）求测速点到该公路的距离；（）通过计算判断此车是否超速（参考数据：槡，槡，槡）第题解图（）【思路分析】如解图，过点作于点，在中，根据已知条件可求出的长，即可求得测速点到该公路的距离解：如解图，过点作于点，在中，槡米，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由，得槡槡，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2
7、1 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21解得（米）（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21测速点到该公路的距离为米（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）【思路分析】结合（），在中，求出的值，即可求出的长，根据长及从到所用时间求出汽车实际速度，与限速进行比较即可得到答案解：由（）知米，在中，由，得槡，（分）G21 G21 G21
8、 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21槡（米），（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21槡（米），（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21汽车由点到点的平均速度为：（米秒），米秒千米时千米时，此车没有超速（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2
9、1 G21 G21 G21（上海分）如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼已知点到的距离为米，的延长线与相交于点，且假设汽车在高架道路上行驶时，周围米以内会受到噪音的影响（）过点作的垂线，垂足为点如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？第题图（）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到米）（参考数据：槡）（）【题图分析】原题信息图中表示一点到的距离为米，且米，二过点作的垂线，垂足为点三当汽
10、车到达点处时，噪音开始影响这一排居民楼米四当汽车到达点时，汽车与点的距离为多少米求的长解：如解图，连接，在中，米，米（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21第题解图由勾股定理得槡槡（米）（分）G21 G21 G21 G21答：此时汽车与点的距离为米（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）【题图分析】原题信息图中表示五当汽车行驶到点时，它与这一排居
11、民楼的距离为米点是最后受影响的点，即米六安装的隔音板至少需要多少米长的长解：由题意得：隔音板位置应从到，即在中，米，槡（米），（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21在中，米，（米），（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21则槡槡（米）（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21答：高架道路旁安装的隔音板至少需要米（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21【指点迷津】根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，正确理解第（）问题意，将所求问题转化为求的长
