1、1.6三角函数模型的简单应用教学目的【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利 用 收 集 到 的 数 据 作 出 散 点 图 ， 并 根 据 散 点 图 进 行 函 数 拟 合 ， 从 而 得 到 函 数 模 型.【过程与方法】一、 练习讲解：习案作业十三的第 3、4 题3、一根为 Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是 ),06sin3tlg， （1）求小球摆动的周期和频率
2、；（2）已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1秒，线的长度 l应当是多少？解：（1） lgflTlg1,；（2） cmglT8.24， 即若 .4、略（学生看书）二、应用举例：例 1如图，某地一天从 614时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin(x ) b(1) 求这一天 614时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式. 本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例 2 画出函数 y|sin x|的图象并观察其周期.本题利用函数图
3、象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数 xysin与正弦函数有紧密的联系.y |sinx2xO10236104t /h82T /oC练习：教材 P65面 1题例 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年 取正值，冬半年 取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬 40)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函
4、数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在 复 杂 的 背 景 中 抽 取 基 本 的 数 学 关 系 ，还 要 调 动 相 关 学 科 知 识 来 帮 助 理 解 问 题 。例 4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.03:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.56:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0(1)选
5、用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4米，安全条例规定至少要有 1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为 4米，安全间隙为 1.5米，该船在 2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港
6、口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材 P65面 3题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:BC太 阳 光 北 回 归 线南 回 归 线-太 阳 光 (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2、 利 用 收 集 到 的 数 据 作 出 散 点 图 ， 并 根 据 散 点 图 进 行 函 数 拟 合 ， 从 而 得 到 函 数 模 型.四、作业习案作业十四及十五。补充例题：一半径为 3m的水轮如右图所示,水轮圆心 O距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4圈,如果当水轮上 P点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间.(1)求 P点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;(2)P点第一次达到最高点约要多长时间? xyP0O-2
