1、三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在ABC 中，A+B+C=180?/SPAN2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于 90?/SPAN4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为 n 埃 蛄降捉俏?/SPAN (180 埃?/SPANn?/SPAN);已知等腰三角形的一个底角为n 埃 蛄硪桓龅捉且彩?/SPANn?/SPAN,顶角为 180 埃?/SPAN2n?/SPAN.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例
2、1、在ABC 中，AB=AC，CD 平分C，ADC=150 埃 蟆?/SPANB分析 (1)所求的B 在DBC 内，已知的ADC 是DBC 的外角，所以有ADC=B+BCD。B 是等腰ABC 的顶角，BCD 是底角的一半，可以用B表示，所以可利用方程式求B。 (2)因为A 是底角，ACD 是底角的一半， ADC 是已知角，所以可以先求出A。解法 1、设B=x，则ACB= (180 埃?/SPANx),BCD= (180 埃?/SPANx),由三角形的内角和定理，可得B+BCD=ADC，即x+ (180 埃?/SPANx)=150?/SPAN所以 x=140?/SPAN解法 2、设A=x，则AC
3、B=x,ACD= x。因为A+ACD+ADC=180 埃?/SPAN所以 x+ x+150?/SPAN=180?/SPAN解得 x=20?/SPAN,即A=20?/SPANB=180 埃?/SPAN220?/SPAN=140?/SPAN例 2、在ABC 中，A：B=5：7，C 比A 大 10 埃 蟆?/SPANC解：设C=x,则A=x10?/SPAN,B= (x-10?/SPAN),所以有x+(x10?/SPAN)+ (x 10?/SPAN)=180?/SPAN解得 x=60?/SPAN,即C=60?/SPAN例 3、D 是ABC 的 BC 边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求BAC分析
4、因为 AD=BD，AB=AC=CD，所以有B=BAD=C，DAC=ADC，且BAC+B+C=180 埃 庋 颐强梢陨琛?/SPANB=x,列出方程即可求。解：设B=x，则C=BAD=B=x，ADC 是ABD 的外角，所以DAC=ADC=B+BAD=2x,BAC=BAD+DAC=3x,B+BAC+C=180 啊?/SPANx+3x+x=180?/SPAN解得 x=36 埃?/SPAN即 BAC=3x=108?/SPAN例 4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。分析等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为 1：2，或底角与顶角之比为 1:2.
5、解：（1）若三角形的顶角与底角之比为 1：2，设三角形的顶角为 x，则底角为 2x,所以有x+2x+2x=180?SPAN,解之可得 x=36?/SPAN（2）若三角形的底角与顶角之比为 1：2，设三角形的底角为 x,则顶角2x，所以x+x+2x=180?SPAN,解之可得 x=45?/SPAN所以顶角为 2x=90?/SPAN2、推理代换法例 5、如图：在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 AC=BC，AB=AD=DC，求C解： AD=DC， C=1，,2=C+1=2C又 CA=CB，AB=AD，A=B=2，且A+B+C=180?/SPAN2C+2C+C=180?/SPAN解得 C=36
6、?/SPAN例 6、ABC 的两条高 AD，CE 相交于点 M，已知A=30 埃?/SPANC=75 埃 蟆?/SPANAMC分析要求AMC，可先求出MAC 和MCA解：AD 和 CE 是高，DAC+ACD=90 埃?/SPANACE+CAE=90 啊?/SPANDAC=90 埃?/SPANACD=15?/SPANACE=90 埃?/SPANCAE=60?/SPANAMC=180 埃?/SPAN(DAC+ACE)=105?/SPAN例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是 50 埃笳飧鋈 切蔚亩堑亩仁?/SPAN解：如图一，设等腰ABC 的两腰上的高 AD、BE 相交于 P，
7、则APE50 埃?/SPAN从而有EAP90 埃?SPANAPE 40?/SPAN。由于 ADBC，所以C90 埃?SPANEAP 50?/SPAN。如图二，设等腰ABC 的两腰上的高 AD、BE 的生长线相交于点 P，则APE50 埃?/SPAN从而有EAP90 埃?SPANAPE 40?/SPAN。由于 ADBC，所以ACD90 埃?SPANEAP 50?/SPAN。所以ACB180 埃?SPANACD 130?/SPAN例、在ABC 中，AB = AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得 的锐角是 50 埃 蟆螧的数。分析，当等腰三角 形的顶角为锐角时，AB 的中垂线交 AC 上。
8、顶角为钝角时与 AC 交于 CA 的延长线上。解：如图一，AB 的中垂线 DE 与 AC 交于点 E，则AED=50 埃?/SPANDEABA=90 埃?/SPANAED=40 啊?/SPAN如图二、AB 的中垂线 DE 与 CA 的延长线交于点 E，则AED=50 埃?/SPANDEABEAD=90 埃?/SPANAED=40?/SPANBAC=180 埃?/SPANEAD=140?/SPAN3、特殊值法例：如图：求A+B+C+D+E+F 六个角的和。分析这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。解：由内角和定理：ABANB180 啊 。?/SPAN1）CDCPD180 啊 。?/SPAN2）EFEMF180 啊 。?/SPAN3）而ANBMNP，CPDMPN，EMFPMN且MNPMPNPMN180 啊 。?/SPAN4）所以（1）（2）（3）（4）可得ABCDEF360?/SPAN
