1、3.8 直角三角形全等的判定碧桂园学校 初中部 谭太林教学目标1.已知斜边和一直角边会作直角三角形.2.掌握 “斜边直角边公里”, 会熟练利用这个公里判定直角三角形全等 .3.归纳总结直角三角形的判定方法.教学重点“斜边直角边公里 ”的掌握和灵活应用 ,直角三角形全等的判定方法 .教学难点“斜边直角边公里 ”的灵活应用 .教学过程一、课前练习 判断下列直角三角形是否全等？为什么？ （1）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等（4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（5）两个锐角对应
2、相等的两个直角三角形全等.例1、已知线段a 、c （如图） .画一个Rt ABC，使C=90，一直角边CB=a,斜边AB=c.画法：1.画MCN=90 2.在射线CM上取 CB=a.3.以B为圆心，c为半径画弧，交上射线CN于点A.4.连结AB.提问：1.根据条件画出的直角三角形是否只有一个？2.所有画出满足条件的直角三角形是否全等？二、判定两个直角三角形全等的公理1、斜边、直角边 公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）若AB=DE，AC=DF，或若AB=DE，BC=EF则RtABC RtDEFA D a cC B F E 三、判定两个直角
3、三角形全等的方法表条 件 图 形 根 据SAS公理ASA公理AAS公理三 边 SSS公理HL公理四、巩固练习：1.如图1、若BC=BD，ACBC， ADBD.则ABC与ABD全等吗？为什么？2、如图1、若BC=BD，ACBC， ADBD.则AD=AC吗？为什么？ABCD图1BD两边夹角两角夹边角角边斜边、直角边3、如图3，若BC=AD ，AC BC ， ADBD.求证：ABCABD.六、例题讲解 例1、已知：如图，在ABC和A BC中，CD、CD分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB. 求证：ABCABC.例2、如图，ACB= ADB=90，AC=AD，E是AB 上任意一点.求证
4、：CE=DE.证明：ACB=ADB=90在Rt ABC和RtABD中，AC=AD（已知）AB=AB（公共边）Rt ABCRtABD1= 2（全等三角形的对应角相等）在ACE和ADE中AC=AD 1= 2 AE=AEACEADE(SAS)CE=DE（全等三角形的对应边相等）CABAC DA BCDA BCDA BDECD CA BFEA BDC数学作业直角三角形全等的判定 一、选择题（ ）1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰角三角形（ ）2、不能判定两个直角三角形全等的方法是A、两个直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相
5、等C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等二、判断题。下列条件能判定ABCDEF 的写出判定方法，不能判定全等的说明原因。1、AB=EF，A=E，B=F 2、AB=DE，AC=DF，B=E 3、AC=DF，BC=DE ，C=D 4、A=D，C=F，AC=EF 5、A=E，AB=EF，B=D 6、AB=DE，BC=EF，A=E 7、A=F，B=E，AC=DE 二、证明题1、已知，如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABBC，ADDC。求证：DC=CB、2、已知：如图，AB=CD，DEAC，BF AC，E，F 是垂足，DE=BF。求证：（1）AE=CF；（2 ）ABCD3、已知：如图，在ABC 中 AB=AC，ADBC 于D，DE AB 于 E，DFAC 于 F。求证：DE=DF 。4、已知：如图，AB=AC，CDAB ，BEAC，垂足分别是 D、E，DC、BE 相交于 F。求证：AF 平分BAC5、已知，如图，AC=BD，ADAC，BC BD。求证：AD=BCB CDAFEB CAD EFD CA B
