1、1.如图，是一个六角星，其中AOE=60 ，A+ B+C+D+E+F= 2.如图，已知BOF=120 ，则 A+B+C+D+E+ F= 3.如图：ABC 与ACG 的平分线交于 F1；F 1BC 与F 1CG 的平分线交于 F2；F 2BC 与F 2CG 的平分线交于 F3；如此下去，探究Fn 与A 的关系（n 为自然数）4.学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人下面，请你探究：随着 P 点位置的变化， BPC 与A 的大小关系（1）、（2）问用“”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系如图（1），点 P 在 AC 上（不同于 A、C 两点），B
2、PC 与A 的关系是 ，用一句话说出你判断的依据 ；如图（2），点 P 在ABC 内部，BPC 与A 的关系是 ；如图（3），点 P 是ABC、ACB 平分线的交点，此时BPC 与A 的关系是 ；如图（4），点 P 是ABC 平分线和ACB 外角平分线的交点，BPC 与A 的关系是 ；如图（5），点 P 是ABC 与ACB 两外角平分线的交点，BPC 与A 的关系是 ；在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由问题解决：如图（6），在ABC 中，C=90，点 P 是ABC 平分线和BAC 外角平分线的交点，则P 的度数为 5.已知ABC 中，A=x（1）如图 1，若 ABC 和ACB 的角
3、平分线相交于点 O，则用 x 表示BOC= （2）如图 2，若 ABC 和ACB 的三等分线相交于点 O1，O 2，则用 x 表示BO 1C= （3）如图 3，若 ABC 和ACB 的 n 等分线相交于点 O1、O 2、O n-1，则用 x 表示BO 1C= 6 ABC 中， C=80，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点，令PDA=1 ，PE=2，DPE= （1）若点 P 在线段 AB 上，如图 l，且=50 ，则1+2= （2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2，则、1、2 之间的关系为： ；（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则、l、2
4、 之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P 运动到 ABC 形外，如图 4，则 、l、2 之间的关系为： 7在等边ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、AB 上的点（不与 A、B 、C 重合），点 P 是平面内一动点设PDC= 1，PEB=2，DPE=a （1）若点 P 在边 BC 上运动（不与点 B 和点 C 重合），如图（1）所示则1+2= （用 的代数式表示）（2）若点 P 在 ABC 的外部，如图（2）所示则 、1、2 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由（3）当点 P 在边 BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出、1 、2 之间的关系式（不需要证明）8我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形如图 1，AD 是ABC 边 BC 上的中线，则 SABD =SACD（1）如图 2， ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F，ABF 与四边形 CEFD 的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图 3，在 ABC 中，已知点 D、E、F 分别是线段 BC、AD 、CE 的中点，且 SABC =8，求BEF 的面积 SBEF（3）如图 4， ABC 的面积为 1分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA 得到A 1B1C1再分别倍长 A1B1，B 1C1，C 1A1 得到A 2B2C2按此规律，倍长 n 次后得到的 A nBnCn 的面积为
