1、三角形的内角和三角形角的性质（1）三角形内角和定理1）定理：三角形三个内角的和等于 180。2）表达式：ABC 中A+B+C=180（三角形内角和定理）（2）三角形内角和定理及推论的作用1）在三角形中，利用三角形内角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。2）在直角三角形中，已知一个锐角利用推论 1求另一个锐角或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。另外，推论 1常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。3）利用推论 3证三角形中角的不等关系。4） 、三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。（3）三角形按角分类说明：三角形有两种分类方法，一种是按边分类，另一种是按角分类，两种分类方法分
2、辩清楚。复习巩固，引入新课1、三角形的两边为 7cm和 5cm，则第三边 x的范围是2、如果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、已知一个等腰三角形的两边分别是 8cm和 6cm，则它的周长是_cm。4、下列条件中能组成三角形的是（ ）A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于 180证明思路：通过添加辅助线，把三角形三个分散的角，全部或适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。下面是几种辅助线的添置方法，请同学们自己分析
3、证明。1、作 BC的延长线 CD，在ABC 的外部，以 CA为一边，CE 为另一边，画1=A。AB C1E2、作 BC的延长线 CD，过 C点作 CEAB。3、过 A点作 DEBC。4、过 A点作射线 ADBC。5、在 BC上任取点 D，过 D作 DEAC 交 AB于 E，DFAB 交 AC于 F 。6、在 BC上任取点 D，连结 AD，分别过 B、C 两点作 BEAD，CFAD。 （2）三角形内角和定理的推论推论 1：直角三角形的两个锐角互余。表达式：在 RtACB 中，C=90（已知）A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论 3：
4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。表达式：ACB 中，ACD=A+BACDA，ACDB练习1、三角形的三个内角中最多有 个锐角，最多有 个直角， 个钝角。2、一个三角形的最大内角不能超过 度，最小内角不能大于 度。3、已知ABC若A=50，B=60，则C= 。AB CD EAB CDAB CDE FB CAAB C DAB CDE F若A=50，B=C，则C = ，B= 。若A=50，B-C=10，则B = ，C= 。若A+B=130，A-C=25，则A = ，B = ，C= 。若ABC =123 ，则A = ，B = ，C= ，这个三角形是 三角形。例题讲解例 1. 已知：如图
5、02-13ABC 中，C=90，BAC，ABC 的平分线 AD、BE 交于点 O，求：AOB 的度数。解二：同上可得到1+2=453=1+2=45（三角形外角等于和它不相邻的两个内角和）AOB+3=180（平角定义）AOB=180-3=180-45=135AOB=135例 2AB 与 CD 相交于点 O，求证：A+C=B+ D思路分析：在AOC 中，A+C+AOC=180（三角形内角定理）在 BOD 中，B+ D+ BOD=180（三角形内角和定理） A+C+AOC=B+D+BOD（等量代换） AOC=BOD （对顶角相等） A+C=B+D这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形因为我们发现了
6、两个三角形，所以便联想到三角形内角和定理，探索思路，使问题解决了可是这道题的应用价值很值得开发，它是一类几何题打开思路的“桥梁” ，借助它可顺利到达“彼岸” ，请看实例变式：如图，A+B+C+D+E= 揭示思路：从图形中观察出现对顶三角形，此时便使我们设法把 5 个分散的角转化在一个图形中，在这种想法趋使下，使我们想到对顶三角形这“桥梁” 结合图形，连 CD，立即可发现，B+E= 1+ 2A+ B+C+ D+ E=A+ ACD+ADC=180（三角形内角和定理）例 3、已知 P为ABC 内任一点，求证：BPCA。分析：证角之间的不等关系，可用三角形内角和定理和推论解决。证明：延长 BP交 AC
7、于 EBPC 是PEC 的一个外角BPCBEC同理BECABPCA（此小题也可以连结 AP并延长交 BC于 D来证）专题检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。2、ABC 中，A=B+C，这个三角形是 三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于 度。4、在ABC 中 （1）已知：A=32.5，B=84.2，求C 的度数。 （2）已知：A=50，B 比C 小 15，求B 的度数。 （3）已知：C=2B，B 比A 大 20，求A、B、C 的度数。5、已知，在ABC 中与最大的内角相邻的外角是 120，则这个三角形一定是（ ）A、不等边三角形 B、钝角三角形C、等边三角形 D、等
8、腰直角三角形6、 、ABC 中，B=C=50，AD 平分BAC，则BAD= 7、 、在ABC 中，A 是B 的 2倍，C 比A+B 还大 30，则C 的外角为 度，这个三角形是 三角形8、 、ABC 中，A=40，B=60，则与C 相邻的外角等于 9、 、ABC 中，ABC=123，则B=（ ）A、30 B、60 C、90 D、12010、一个三角形有一外角是 88，这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定11、已知ABC 中，A 为锐角，则ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（ ）A、是锐角三角形 B、是直角三角形 AB CPEC、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
